2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册第一章第三节《交集、并集》讲义（学生版 教师版）

编号：005 课题: §1.3 交集、并集
目标要求
1、理解两个集合的并集与交集的含义．
2、能求两个集合的并集与交集．
3、能使用Venn图表示集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
重点难点
重点：求两个集合的并集与交集；
难点：能使用Venn图表示集合的基本运算．
学科素养目标
集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程.
基础知识积累
1. 交集定义：由所有属于集合 且 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集.
即：____________________________.
2、并集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集.
即：______________________________.
性质：____，____，________；（）=____，
____，____，________；（）=____.
3、 德摩根定律： （2020苏教版新课本P16练习10题）
（）（）=________，（）（）=________.
课前基础演练
题1．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝ (　　)
A．(2，3) B．[－1，5] C．(－1，5) D．(－1，5]
题2．已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝ (　　)
A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}
题3．已知集合A＝，B＝，则 (　　)
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．A∪B＝ D．A∩B＝
题4．若集合A＝(－1，＋∞)，B＝(－3，1)，则A∪B＝ (　　)
A．(－1，＋∞) B．(－3，＋∞) C．(－1，1) D．(－3，1)
题5．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝__________．
题6．已知集合A＝{1，2，，B＝{a，a＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为________．
题7．已知全集U＝R，A＝{x|－35}，分别求A∩B，A∪B，A∪UB.
当堂巩固训练
一、单选题
题8．已知集合A＝{x|x2＋2x＝0}，B＝{－2，－1}，则A∪B＝(　　)
A．{2} B．{－2，－1} C．{2，0} D．{－2，－1，0}
题9．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝ (　　)
A．{0} B．{1，2} C．{1} D．{2}
巩固训练拔高
题10.设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于 (　　)
A．{1，2，5}　　　　B．{1，2} C．{1，5} D．{2，5}
题11．已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
题12．已知集合A＝，B＝，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 (　　)
A．a≤1 B．a<1 C．a>1 D．a≥1
题13．已知集合A＝，集合B＝，若A∩B＝A，则m的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
二、多选题
题14．已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M P N，则下列结论正确的是(　　)
A．UN UP B．NP NM C．(UP)∩M＝ D．(UM)∩N＝
三、填空题
题15．已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{x|－＜x＜}，则A∩B的子集个数为________．
题16.已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－1，1，3}，集合S＝A∩B，则集合S的真子集有________个．
题17．已知集合A＝{x|2若A∩B＝{x|3四、解答题
题18．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
题19．设U＝R，A＝，B＝或，求(1)A∩B；(2)∩.
综合突破训练
一、选择题
题20．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(RS)∪T等于 (　　)
A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
题21.已知全集U＝N，设集合A＝{x|x＝，k∈，集合B＝{x|x>6，x∈N}，则A∩NB等于 (　　)
A. {1，4} B. {1，6} C. {1，4，6} D. {4，6}
题22．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于 (　　)
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
题23．(多选)已知集合A，B，下列表述中，正确的是 (　　)
A．若a∈，则a∈A B．若a∈，则a∈
C．若A B，则A∪B＝B D．若A∪B＝A，则A∩B＝B
题24．设集合M＝[－1，2)，N＝(－∞，a)，若M∩N＝ ，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤2 B. a≤－1 C. a＜－1 D. a＞2
题25.已知集合A＝，B＝，且A∩B＝ ，
求实数a的取值范围．
二、填空题
题26．设M＝{a，b}，则满足M∪N {a，b，c}的非空集合N的个数为________．
题27．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2题28．如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为________．
题29．已知集合A＝，B＝，C＝，若B∩C＝ ，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
题30．已知集合U＝{x∈Z|－2求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).
题31．集合A＝{x|－2＜x＜4}，集合B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}．
(1)当m＝2时，求A∪B；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
素养培优训练
一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
题32．已知集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则A∩B＝ (　　)
A．{－1，0，1} B．{－1，1} C．{－1，1，2} D．{0，1，2}
题33．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2题34．已知全集为R，M＝，N＝，则∩N＝(　　)
A． B．
C． D．
题35．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．(IA∩B)∩C B．(IB∪A)∩C C．(A∩B)∩(IC) D．(A∩IB)∩C
题36．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
题37．已知非空集合A，B满足以下两个条件：
(ⅰ)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝ ；
(ⅱ)若x∈A，则x＋1∈B.
则有序集合对(A，B)的个数为 (　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
题38．(多选)已知集合A＝{x|x2－x＝0}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是(　　)
A．{0，1} B．{0，2} C．{0，3} D．{1，2}
题39．(多选)设集合M＝{x|a4}，则下列结论中正确的是(　　)
A．若a<－1，则M N B．若a>4，则M N
C．若M∪N＝R，则1题40．(多选)已知集合P＝{x|－2A．(－∞，－3] B．[6，＋∞) C．{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞)
二、填空题(每小题5分，共15分)
题41．设全集U＝{x|x为不大于20的素数}，A∩UB＝{3，5}，B∩UA＝{7，19}，UB∩UA＝{2，17}，则A＝________，B＝________．
题42．若集合A＝{x|x2－mx＋3＝0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋n＝0，x∈R}，且A∪B＝{0，1，3}，则实数m，n的值分别是m＝________，n＝________．
题43．设数集M＝，N＝，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．
三、解答题(每小题10分，共40分)
题44．已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2题45．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(RA)∩B＝{2}，A∩(RB)＝{4}，求实数a，b的值．
题46．已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋1＝0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．
(1)A＝ ；
(2)A恰有两个子集；
(3)A∩≠ .
题47．已知全集U＝R，A＝{x||x|>1}，B＝{x|－3(1)C (UA∪B)∩Z；
(2)C∩B≠ ；
(3)C有2个元素．
编号：005 课题: §1.3 交集、并集
目标要求
1、理解两个集合的并集与交集的含义．
2、能求两个集合的并集与交集．
3、能使用Venn图表示集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
重点难点
重点：求两个集合的并集与交集；
难点：能使用Venn图表示集合的基本运算．
学科素养目标
集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程.
基础知识积累
1. 交集定义：由所有属于集合 且 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集.
即： .
2、并集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集.
即： .
性质： ， ， ；（）= ，
， ， ；（）= .
3、 德摩根定律： （2020苏教版新课本P16练习10题）
（）（）= ，（）（）= .
课前基础演练
题1．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝ (　　)
A．(2，3) B．[－1，5] C．(－1，5) D．(－1，5]
【解析】选B.因为集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤5}．
题2．已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝ (　　)
A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}
【解析】选A.由已知条件可得A∩B＝{0，2}．
题3．已知集合A＝，B＝，则 (　　)
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．A∪B＝ D．A∩B＝
【解析】选A.因为A＝，B＝，则A∩B＝，A∪B＝.
题4．若集合A＝(－1，＋∞)，B＝(－3，1)，则A∪B＝ (　　)
A．(－1，＋∞) B．(－3，＋∞) C．(－1，1) D．(－3，1)
【解析】选B.因为集合A＝(－1，＋∞)，B＝(－3，1)，所以A∪B＝(－3，＋∞).
题5．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝__________．
【解析】因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．又C＝{2，3，4}，
所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
答案：{1，2，3，4}
题6．已知集合A＝{1，2，，B＝{a，a＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为________．
【解析】因为集合A＝{1，2，，B＝{a，a＋1}，A∩B＝{2}，所以a＝2或a＋1＝2，
当a＝2时，B＝{2，，A∩B＝{2}，成立；
当a＋1＝2时，a＝1，B＝{1，，A∩B＝{1，，不成立；
综上，实数a的值为2.
答案：2
题7．已知全集U＝R，A＝{x|－35}，分别求A∩B，A∪B，A∪UB.
【解析】借助数轴可知
A∩B＝{x|－3－5}，A∪UB＝{x|x≤－5或－3当堂巩固训练
一、单选题
题8．已知集合A＝{x|x2＋2x＝0}，B＝{－2，－1}，则A∪B＝(　　)
A．{2} B．{－2，－1} C．{2，0} D．{－2，－1，0}
【解析】选D.因为集合A＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，B＝{－2，－1}，所以A∪B＝{－2，－1，0}．
题9．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝ (　　)
A．{0} B．{1，2} C．{1} D．{2}
【解析】选C.因为N＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1}．
巩固训练拔高
题10.设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于 (　　)
A．{1，2，5}　　　　B．{1，2} C．{1，5} D．{2，5}
【解析】选A.因为A∩B＝{2}，所以2∈A且2∈B，所以a＋1＝2, 所以a＝1，所以b＝2.
所以A＝{1，2}，B＝{2，5}，所以A∪B＝{1，2，5}．
题11．已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
【解析】选C.由M∪N＝{－1，0，1}，M＝{0，－1}可得，1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{－1，1}或{0，－1，1}，共4个．
题12．已知集合A＝，B＝，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 (　　)
A．a≤1 B．a<1 C．a>1 D．a≥1
【解析】选A.根据题意画出数轴表示集合A和B，如图所示　　
由图可知，实数a的取值范围是a≤1.
题13．已知集合A＝，集合B＝，若A∩B＝A，则m的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【解析】选D.因为A∩B＝A且A＝，则A B，所以B≠ .
若m<0，则m－x2<0，可得B＝ ，不合乎题意；
若m≥0，则B＝＝，
所以≥2，解得m≥4.因此，实数m的取值范围是.
二、多选题
题14．已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M P N，则下列结论正确的是(　　)
A．UN UP B．NP NM C．(UP)∩M＝ D．(UM)∩N＝
【解析】选ABC.因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M P N，所以作出Venn图，如图所示．
由Venn图，得UN UP，故A正确；NP NM，
故B正确；(UP)∩M＝ ，故C正确；(UM)∩N≠ ，故D错误．
三、填空题
题15．已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{x|－＜x＜}，则A∩B的子集个数为________．
【解析】因为A＝{－2，0，1，3}，B＝{x|－＜x＜}，
所以A∩B＝{－2，0，1}，所以A∩B的子集个数为23＝8个．
答案：8
题16.已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－1，1，3}，集合S＝A∩B，则集合S的真子集有________个．
【解析】由题意可得 S＝A∩B＝{1，3} ，所以集合 S 的真子集的个数为 3 个．
答案：3
题17．已知集合A＝{x|2若A∩B＝{x|3【解析】由A＝{x|2如图
可知a＝3，此时B＝{x|3答案：3
四、解答题
题18．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
【解析】因为A∩B＝{9}，所以9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9，所以a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}．此时A∩B＝{－4，9}≠{9}．故a＝5舍去．
当a＝3时，B＝{－2，－2，9}，不符合要求，舍去．
经检验可知a＝－3符合题意．故a＝－3.
题19．设U＝R，A＝，B＝或，求(1)A∩B；(2)∩.
【解析】由题意得B＝或.
(1)A∩B＝.
(2)因为UA＝或，UB＝，
所以∩＝.
综合突破训练
一、选择题
题20．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(RS)∪T等于 (　　)
A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
【解析】选C.由题意得RS＝{x|x≤－2}，故(RS)∪T＝{x|x≤1}．
题21.已知全集U＝N，设集合A＝{x|x＝，k∈，集合B＝{x|x>6，x∈N}，则A∩NB等于 (　　)
A. {1，4} B. {1，6} C. {1，4，6} D. {4，6}
【解析】选C.因为A＝{x|x＝，k∈N}＝{1，，，，，…}，B＝{x|x>6，x∈N}，所以NB＝{x|x≤6，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以A∩NB＝{1，4，6}．
题22．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于 (　　)
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
【解析】选C.由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．
题23．(多选)已知集合A，B，下列表述中，正确的是 (　　)
A．若a∈，则a∈A B．若a∈，则a∈
C．若A B，则A∪B＝B D．若A∪B＝A，则A∩B＝B
【解析】选BCD.
A.因为a∈，则a∈A或a∈B或a∈A∩B，故错误；
B．因为a∈，则a∈A且a∈B，则a∈，故正确；
C．因为A B，所以A∪B＝B，故正确；
D．因为A∪B＝A，所以B A，即A∩B＝B，故正确．
题24．设集合M＝[－1，2)，N＝(－∞，a)，若M∩N＝ ，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤2 B. a≤－1 C. a＜－1 D. a＞2
【解析】选B.因为M＝，N＝，若M∩N＝ ，用数轴表示如图，
由图可知实数a的取值范围是a≤－1.
题25.已知集合A＝，B＝，且A∩B＝ ，
求实数a的取值范围．
【解析】当a－1≥2a＋1，即a≤－2时，A＝ ，满足A∩B＝ ；
当a－1<2a＋1，即a>－2时，A≠ ，
若A∩B＝ ，则需2a＋1≤0或a－1≥1，解得－2综上所述，a∈∪.
二、填空题
题26．设M＝{a，b}，则满足M∪N {a，b，c}的非空集合N的个数为________．
【解析】根据M∪N {a，b，c}，而集合M中没有c元素，所以集合N中一定要有c元素，可能有a，b元素且N为非空集合，所以N可以为{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共4个．
答案：4
题27．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2【解析】UA＝{x|x≥3}，(UA)∪B＝{x|x＞2}．
答案：{x|x＞2}
题28．如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为________．
【解析】图中的阴影部分的元素既属于A，又属于B，但不属于C，故可用集合U，A，B，C表示为(A∩B)∩(UC).
答案：(A∩B)∩(UC)
题29．已知集合A＝，B＝，C＝，若B∩C＝ ，则实数a的取值范围是________．
【解析】因为A＝，所以B＝＝(1，4)，
C＝＝(1＋a，2＋a)，
又B∩C＝ ，所以2＋a≤1或1＋a≥4，解得a≤－1或a≥3，
所以实数a的取值范围是a≤－1或a≥3.
答案：a≤－1或a≥3
三、解答题
题30．已知集合U＝{x∈Z|－2求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).
【解析】集合U＝{x∈Z|－2A＝{0，1，3，4，，B＝{－1，1，4，6，；
所以A∩B＝{1，4，，A∪B＝{－1，0，1，3，4，6，，所以U(A∪B)＝{2，5，7，，
又UB＝{0，2，3，5，7，，UA＝{－1，2，5，6，7，，所以A∩(UB)＝{0，，
B∪(UA)＝{－1，1，2，4，5，6，7，8，.
题31．集合A＝{x|－2＜x＜4}，集合B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}．
(1)当m＝2时，求A∪B；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
【解析】(1)当m＝2时，集合B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}＝{x|1＜x＜5}，
又A＝{x|－2＜x＜4}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜5}．
(2)由A∩B＝B，则B A，当B＝ 时，有m－1≥2m＋1，解得m≤－2，满足题意；
当B≠ 时，应满足解得－1≤m≤；
综上所述，m的取值范围是m∈(－∞，－2]∪.
素养培优训练
一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
题32．已知集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则A∩B＝ (　　)
A．{－1，0，1} B．{－1，1} C．{－1，1，2} D．{0，1，2}
【解析】选B.因为集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，所以B＝{－5，－3，－1，1}，所以A∩B＝{－1，1}．
题33．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2【解析】选C.A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2题34．已知全集为R，M＝，N＝，则∩N＝(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选C.因为M＝，所以RM＝或，
所以∩N＝.
题35．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．(IA∩B)∩C B．(IB∪A)∩C C．(A∩B)∩(IC) D．(A∩IB)∩C
【解析】选D.由图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.
题36．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
【解析】选C.RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图所示．因为A∪(RB)＝R，所以a≥2.
故实数a的取值范围是{a|a≥2}．
题37．已知非空集合A，B满足以下两个条件：
(ⅰ)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝ ；
(ⅱ)若x∈A，则x＋1∈B.
则有序集合对(A，B)的个数为 (　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
【解析】选A.由题意分类讨论可得：若A＝{1}，则B＝{2，3，4，5，6}；若A＝{2}，则B＝{1，3，4，5，6}；若A＝{3}，则B＝{1，2，4，5，6}；若A＝{4}，则B＝{1，2，3，5，6}；若A＝{5}，则B＝{2，3，4，1，6}；若A＝{1，3}，则B＝{2，4，5，6}；若A＝{1，4}，则B＝{2，3，5，6}；若A＝{1，5}，则B＝{2，3，4，6}；若A＝{2，4}，则B＝{1，3，5，6}；若A＝{2，5}，则B＝{1，3，4，6}；若A＝{3，5}，则B＝{1，2，4，6}；若A＝{1，3，5}，则B＝{2，4，6}．
综上可得有序集合对(A，B)的个数为12.
题38．(多选)已知集合A＝{x|x2－x＝0}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是(　　)
A．{0，1} B．{0，2} C．{0，3} D．{1，2}
【解析】选BD.因为A＝{0，1}，集合B有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，
所以集合B可以是{0，2}或{1，2}．
题39．(多选)设集合M＝{x|a4}，则下列结论中正确的是(　　)
A．若a<－1，则M N B．若a>4，则M N
C．若M∪N＝R，则1【解析】选ABC.因为集合M＝{x|a4}，
对于A，a<－1时，a＋3<2，故M N成立；
对于B，a>4时，则M N成立；
对于C，若M∪N＝R，则，解得1对于D，若M∩N＝ ，则，解得a不存在，故M∩N≠ ，a∈R，故D错．
题40．(多选)已知集合P＝{x|－2A．(－∞，－3] B．[6，＋∞) C．{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞)
【解析】选ACD.要使得P∩RQ＝P，必有P RQ，即Q RP＝{x|x≤－2或x>5}，
即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩RQ＝P恒成立．
二、填空题(每小题5分，共15分)
题41．设全集U＝{x|x为不大于20的素数}，A∩UB＝{3，5}，B∩UA＝{7，19}，UB∩UA＝{2，17}，则A＝________，B＝________．
【解析】由题意，全集U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，因为A∩UB＝{3，5}，
所以集合A中含有3，5，集合B中没有3，5，
因为B∩UA＝{7，19}，所以集合A中没有7，19，集合B中含有7，19，
因为UB∩UA＝{2，17}，所以A∪B＝{3，5，7，11，13，19}，
所以A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}．
答案：{3，5，11，13}　{7，11，13，19}
题42．若集合A＝{x|x2－mx＋3＝0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋n＝0，x∈R}，且A∪B＝{0，1，3}，则实数m，n的值分别是m＝________，n＝________．
【解析】因为A∪B＝{0，1，3}，0 A，所以0∈B，所以n＝0，所以B＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}．
因此3∈A，所以9－3m＋3＝0，所以m＝4，A＝{1，3}，满足条件，从而m＝4，n＝0.
答案：4　0
题43．设数集M＝，N＝，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．
【解析】根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度为最小值时，m与n应分别在区间[0，1]的左、右两端，故M∩N的长度的最小值是＋－1＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共40分)
题44．已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2【解析】如图所示．
因为A＝{x|－2UB＝{x|x<－3或2所以(UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(UB)＝{x|2题45．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(RA)∩B＝{2}，A∩(RB)＝{4}，求实数a，b的值．
【解析】由条件(RA)∩B＝{2}和A∩(RB)＝{4}，知2∈B，但2 A；4∈A，但4 B.
将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程，
得即解得a＝，b＝－.
题46．已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋1＝0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．
(1)A＝ ；
(2)A恰有两个子集；
(3)A∩≠ .
【解析】(1)若A＝ ，则关于x的方程mx2－2x＋1＝0没有实数解，
所以m≠0，且Δ＝4－4m<0，所以m>1.
(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2－2x＋1＝0恰有一个实数解，
①当m＝0时，x＝，满足题意；
②当m≠0时，Δ＝4－4m＝0，所以m＝1.
综上所述，m的取值集合为{0，1}．
(3)若A∩≠ ，则关于x的方程mx2＝2x－1在区间内有解，因为当x∈时，m＝－＝1－，所以m∈(0，1].
题47．已知全集U＝R，A＝{x||x|>1}，B＝{x|－3(1)C (UA∪B)∩Z；
(2)C∩B≠ ；
(3)C有2个元素．
【解析】假设符合条件的集合C存在．
因为A＝{x||x|>1}＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
又因为UA∪B＝(－3，1].所以(UA∪B)∩Z＝{－2，－1，0，1}．
因为C (UA∪B)∩Z，所以C {－2，－1，0，1}．又C∩B≠ ，而{－2，－1，0，1}中只有－2∈B，所以C中必含元素－2.又C有2个元素，
所以C＝{－2，－1}或C＝{－2，0}或C＝{－2，1}．
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