2021-2022学年苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程 自主检测卷（word版含解析）

初一数学《一元一次方程》自主检测卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中，正确的有（　　）
A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式
B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式
D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式
2．根据等式的性质，下列变形中正确的为（　　）
A．若x2＝5x，则x＝5 B．若，则bx＝by
C．若a2x＝a2y，则x＝y D．若，则k＝﹣12
3．下列方程变形不正确的是（　　）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．3x＝2变形得：
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D．变形得：4x﹣1＝3x+18
4．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
5．已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．方程|2x﹣6|＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
7．下列等式变形正确的是（　　）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
8．关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝1，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
10．已知a＝+1，则a2﹣a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
二．填空题（共8小题）
11．在等式3a+5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝1，则这个多项式是 　 　．
12．若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为 　 　．
13．已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝　 　．
14．若ab＜0，且m＝+，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是 　 　．
15．已知关于x的方程（a﹣2）x＝9与x+1＝4的解相同，则a的值是 　 　．
16．若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝　 　．
17．若x＝2是关于x的一元一次方程2（x﹣m）＝x+m的解，则m的值是 　 　．
18．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为 　 　．
三．解答题（共10小题）
19．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）； （2）﹣＝1；
（3）﹣＝1+； （4）﹣＝0.75．
20．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）．
21．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式，
由于0.＝0.7777…，设x＝0.7777…①
则10x＝7.777…②
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．
同理可得0.＝＝，7.＝7+0.＝7+＝．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
基础训练
（1）0.＝　 　，8.＝　 　；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程．
迁移应用
（3）0.5＝　 　；（注：0.5＝0.153153…）
探索发现
（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝　 　．
22．若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．
（1）求2*（﹣3）的值；
（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．
23．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
求关于x的方程﹣mx+n＝8的解．
24．已知关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，试求a的值．
25．（1）解方程：．
（2）阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|＝1．解：
①当2x≥0时，2x＝1，它的解是，
②当2x≤0时，﹣2x＝1，它的解是，
所以原方程的解是或．
请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x﹣1|＝3．
26．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．
（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．
27．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．
（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．
（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．
28．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
B、等式的两边都乘以同一个实数，所得的结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，正确，符合题意；故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质的应用，等式的性质是：1、等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得的仍是等式，2、等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得的仍是等式．
2．【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由x2＝5x，x≠0，得到x＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，则bx＝by，原变形正确，故此选项符合题意；
C、若a2x＝a2y，a2≠0，则x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，则k＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
3．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；
B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；
C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；
D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
4．【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根据方程总有根x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可．
【解答】解：把x＝1代入得：，
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，∴（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，∴a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣4＝﹣，故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能根据题意得出a和b的方程是解决问题的关键．
5．【分析】把x＝1代入方程2x﹣a＝0得出2﹣a＝0，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
6．【分析】本题考查含有绝对值的一元一次方程．根据0的绝对值是0，先去绝对值，再解方程即可．
【解答】解：∵|2x﹣6|＝0，∴2x﹣6＝0，解得：x＝3．故选：A．
【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
7．【分析】根据等式的性质分析判断．
【解答】解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；
B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；
C、由mx＝my，当m≠0时，等式左右两边同时除以m，可得x＝y，故此选项不符合题意；
D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得a＝2b﹣，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8．【分析】将x＝1代入方程2x+m＝6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝1，
∴2+m＝6，解得m＝4．故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
9．【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．
【解答】解：（k+2）x＝3，解得x＝，
∵k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，
∴k＝±1，即满足条件的k的值有2个．故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的解，本题难点是对k值进行完全归纳，注意不要漏解．
10．【分析】根据等式的性质将等式左右两边同时乘以a，然后再变形求解．
【解答】解：将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，
∴a2﹣a＝1，故选：C．
【点评】本题考查等式的性质，灵活应用等式的性质是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据等式的基本性质，可得答案．
【解答】解：等式两边同时减去（2a+5），可得a＝1．故答案为：2a+5
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，属基础题，掌握等式的基本性质是解题基础．
12．【分析】先方程得x＝，再由方程的解为整数，则有m+1＝±3或m+1＝±1，求得m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，根据题意，m是非负整数，即可求m的值为2或0．
【解答】解：mx＝3﹣x，
移项，合并同类项，得（m+1）x＝3，解得x＝，
∵方程的解为整数，∴m+1＝±3或m+1＝±1，
∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，
∵m+1≠0，∴m≠﹣1，∵m是非负整数，∴m＝2或m＝0，故答案为：2或0．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据m值的限定条件对m的值进行取舍是解题的关键．
13．【分析】把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得出﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得：﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，
解得：a＝4，故答案为：4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
14．【分析】利用有理数的乘法法则判断a、b中负因数的个数，利用绝对值的代数意义化简求出m的值，代入方程计算即可．
【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，
当a＞0，b＜0时，m＝＝＝1+（﹣1）＝0，
当a＜0，b＞0时，m＝＝＝（﹣1）+1＝0，
将m＝0代入得：﹣3x+6＝4，解得：x＝，∴方程的解是：x＝．故答案为：x＝．
【点评】此题主要考查了绝对值和解一元一次方程，分类讨论是解题的关键．
15．【分析】先解一元一次方程x+1＝4，把x的值代入方程（a﹣2）x＝9得a的值．
【解答】解：x+1＝4，解得，x＝3．
∵方程（a﹣2）x＝9与x+1＝4的解相同，
∴把x＝3代入方程（a﹣2）x＝9，
得，3（a﹣2）＝9，3a﹣6＝9，3a＝15，a＝5．故答案为：5．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握同解方程的解法，代入求值是解题的关键．
16．【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：等式2n﹣1＝6的两边都乘以4，得4×2n﹣4＝24，故答案为：24．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
17．【分析】把x＝2代入方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程得：2（2﹣m）＝3+m，∴4﹣2m＝3+m，
∴﹣3m＝﹣1，∴m＝，故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
18．【分析】把m看做已知数求出x，根据m为正整数，x为正整数，确定出m的值即可．
【解答】解：，去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x，
移项，合并同类项得：2x＝6﹣m，系数化为1得：x＝，
∵x，m都是正整数，∴6﹣m是2的倍数，∴当6﹣m＝2时，m＝4，
当6﹣m＝4时，m＝2，∴正整数m的值有2个，是2或4．故答案为：2或4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确解一元一次方程并得出6﹣m是2的倍数是关键．
三．解答题（共10小题）
19．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：括号、移项、系数化为1得结果；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、括号、移项、系数化为1得结果；
（3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、括号、移项、系数化为1得结果；
（4）先根据分数的性质把分母化为整数，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、括号、移项、系数化为1得结果．
【解答】解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），5x﹣4＝4x﹣6，x＝﹣2．
（2）﹣＝1，5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
﹣3x＝10+15+2，x＝﹣9；
（3）﹣＝1+，6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），
6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，﹣12x＝18，x＝﹣；
（4）﹣＝0.75，
﹣＝0.75，2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，
60+4x﹣80﹣12x＝3，4x﹣12x＝3﹣60+80，﹣8x＝23，x＝﹣．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的解法，先根据分数的性质把分母化为整数，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、括号、移项、系数化为1是解题关键．
20．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．【分析】（1）根据题目中提供的计算方法进行计算即可；
（2）仿照（1）的方法得出答案；
（3）类比（1）（2）的方法得出答案；
（4）将0.1428＝转化为714.8571＝×1000，进而得到0.8571＝×1000﹣714＝，从而得出2.8571＝即可．
【解答】解：（1）0.＝＝， 8.＝8+0.＝8+＝，故答案为：，；
（2）将0.化为分数形式，
由于0.＝0.646464…，设x＝0.646464…①，则100x＝64.6464…②，
②﹣①得99x＝64，解得x＝，于是得0.＝；
（3）类比（1）（2）的方法可得，0.＝＝，故答案为：；
（4）∵0.1428＝，∴714.8571＝×1000，
∴0.8571＝×1000﹣714＝，∴2.8571＝+2＝，故答案为：．
【点评】本题考查有理数，理解题目提供的转化方法是正确解答的关键．
22．【分析】（1）根据a*b＝a2﹣2ab，求出2*（﹣3）的值是多少即可．
（2）根据（﹣4）*x＝﹣2﹣x，可得16+8x＝﹣2﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：（1）2*（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；
（2）∵（﹣4）*x＝﹣2﹣x，∴16+8x＝﹣2﹣x，8x+x＝﹣2﹣16，9x＝﹣18，x＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程以及有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答（2）的关键．
23．【分析】观察表格数据，利用x＝0时，整式值为﹣4可以求出n的值，然后再利用x＝1时，整式值为0，代入n的值求得m的值，最后再解一元一次方程．
【解答】解：由题意可得：当x＝0时，mx+n＝﹣4，∴m×0+n＝﹣4，解得：n＝﹣4，
当x＝1时，mx+n＝0，∴m×1﹣4＝0，解得：m＝4，
∴关于x的方程﹣mx+n＝8为﹣4x﹣4＝8，解得：x＝﹣3．
【点评】本题考查解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键．
24．【分析】先解方程4x+2＝7﹣x，然后将解代入方程3x﹣7＝2x+a中，求出a的值．
【解答】解：解方程4x+2＝7﹣x得：x＝1，
∵方程4x+2＝7﹣x的解与方程3x﹣7＝2x+a的解相同，
把x＝1代入方程3x﹣7＝2x+a中得：3﹣7＝2+a，解得：a＝﹣6．
【点评】本题考查了方程的解，需要抓住“方程的解就是使方程成立的未知数的值”这个定义进行“求解﹣代入﹣求解”的过程，从而得到a的值．
25．【分析】（1）先方程两边同时乘以15，可求得x＝；
（2）分两种情况讨论：当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝3，解得x＝2；当2x﹣1≤0时，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1；即可求解．
【解答】解：（1），
方程两边同时乘以15，得5（2x+1）﹣15x＝15﹣3（6﹣4x），
整理得，x＝，∴方程的解为x＝；
（2）|2x﹣1|＝3，
当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝3，解得x＝2；
当2x﹣1≤0时，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝2或x＝﹣1．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解题意，将含绝对值符合的一元一次方程转化为两个一元一次方程分别求解是解题的关键．
26．【分析】（1）先解x＝1，再根据“合并式方程”的定义判断．
（2）先解关于x的一元一次方程3x＝m+1，再根据“合并式方程”的定义判断．
【解答】解：（1）是“合并式方程”，理由如下：
由x＝1，得x＝2．∵2＝，∴是“合并式方程”．
（2）解3x＝m+1，得x＝．
∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，
∴＝2×3+m+1．∴m＝﹣10．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解决本题的关键．
27．【分析】（1）根据两点间距离公式和中点坐标公式可以直接求解．
（2）运用两点之间距离公式，方程|x+1|+|x﹣2|＝3意味着点x到﹣1和2的距离之和是3，这样就可以确定x的范围，进而求出x的整数解了．
（3）当﹣4＜x＜2时，式子|x﹣2|+|x+4|有最小值，就是﹣2到4的距离．
（4）运用两点之间距离公式分别表示出PA、PB和PC的值，在根据PA+PB＝PC建立方程，求出x的值．此一问需要对P点所在位置进行分类讨论．
【解答】解：（1）AB＝|﹣4﹣2|＝6，
线段AB的中点表示的数为：＝﹣1．
（2）x表示在数轴上，到﹣1和2两点之和为3的点，
所以符合条件的整数点有：0、﹣1．
（3）|x﹣2|+|x+4|在数轴上一点x到2与﹣4距离之和，
所以它的最小值是|﹣2﹣4|＝6．
（4）当P点在A点左侧时，PA+PB＝PC，（﹣4﹣x）+（2﹣x）＝4﹣x，x＝﹣6．
当P点在AB之间时，PA+PB＝PC，|﹣4﹣2|＝4﹣x，x＝﹣2．
当P点在BC之间时，PA+PB＝PC，（x+4）+（x﹣2）＝（4﹣x），
x＝（不合题意，舍去）．
当P点在点C右侧时，PA+PB＝PC，（x+4）+（x﹣2）＝（x﹣4），
x＝﹣2（不合题意，舍去）．所以p点作对应的数为：﹣6或﹣2．
【点评】本题主要考查学生对数轴的理解，考查数轴上两点之间距离和中点坐标．
28．【分析】（1）分别解出两个方程，得到x﹣y＝，即可确定两个方程是“友好方程”；
（2）分别解两个方程为x＝1，y＝，再由已知可得﹣1≤1+≤1，求出k的取值范围为﹣4≤k≤﹣，即可求解．
【解答】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝﹣，
由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，
∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；
（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，
由+y＝2k+1，解得y＝，
∵两个方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴﹣1≤1+≤1，∴﹣4≤k≤﹣，
∴k的最大值为﹣，最小值为﹣4．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解新定义是解题的关键．
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