2021-2022学年度人教版九年级数学上册课件：24.2.1 点和圆的位置关系（21张）

(共21张PPT)
RJ九(上)
教学课件
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的
位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. （重点）
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
学习目标
问题 我国射击运动员在巴西奥运会上获奖牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），
点在圆外（如点A）.
点和圆的位置关系
1
问题2： 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
p
d
p
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 ；点B在 ；点C在 .
练一练：
圆内
圆上
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.在大圆内 B.在小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
o
D
★点和圆的位置关系
r
p
d
p
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r≤d≤R
数形结合：
位置关系
数量关系
问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
过不在同一直线上的三个点作圆
2
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以
大于二分之一AB的长为半径
作弧，两弧相交于点M和N；
2.作直线MN.
N
M
A
B
合作探究
问题2 ：过两个点能不能确定一个圆
●O
● O
●O
●O
A
B
能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
问题3 ：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
1. 外接圆
⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做
⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
外接圆　
内接三角形　
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边中垂线的交点.
性质：
★圆内接三角形有关定义
判一判：
下列说法是否正确？
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
画一画：
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
1.锐角三角形的外心位于三角形内,
2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
3.钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法
3
★反证法的定义
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
★反证法的一般步骤骤
假设命题的结论不成立；
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
外
上
2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或⊙O外
B
3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外
接圆的半径是 .
5
1
·
2cm
3cm
4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上.
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
直角三角形的外心在斜边中点处
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P