2021-2022学年度人教版九年级数学上册课件：24.3 正多边形和圆（27张）

(共27张PPT)
RJ九(上)
教学课件
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系. (重点)
3.掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．
4.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
学习目标
问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
各边相等，各内角都相等的多边形.
观察与思考：
问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
问题1： 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
1
正多边形的定义与对称性
各边相等
正多边形
各角相等
缺一不可
注意：
问题3： 正三角形、正方形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳总结：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题1：怎样把一个圆进行四等分？
问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？
A
B
C
D
·
2
正多边形与圆的关系
问题3： 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正方形；你可以从哪方面证明？
BC＋CD ＝ CD＋DA
⌒
⌒
⌒
⌒
即 BCD＝CDA
⌒
⌒
① 直径所对圆周角等于90°
② 等弧所对圆周角相等
A
B
C
D
·
把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .
·
A
O
E
D
C
B
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴BCE=CDA=3AB,
∵AB=BC=CD=DE=EA,
归纳 ：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.
问题1
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
3
正多边形的有关概念及性质
问题1
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边
形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
练一练：
问题1： 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.．
120 °
O
C
A
B
4
正多边形的画法
问题2： 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
·
A
B
C
D
E
O
O
A
B
C
D
E
F
·
90°
72°
60°
问题3 ：你能尺规作出正方形、正八边形吗？
·
A
B
C
D
O
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
问题4： 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
O
A
B
C
E
F
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆
★画正多边形的方法
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的 倍.
⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.
C
D
O
B
E
F
A
P
60
=
等边
6
5
正多边形的有关计算
有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
抽象成
B
例题
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OPC中,OC＝4m, PC＝
4m
O
A
B
C
D
E
F
P
r
R
解：连接OB,OC.
因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
★圆内接正多边形的辅助线
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
1. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3
3.下列说法正确的是（ ）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形
C.圆内接正方形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为
D
5.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
4. 正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数.
轴
n
中心
偶
72
正多边形
正多边形的定义与对称性
正多边形的有
关概念及性质
①正多边形的内角和=
②中心角=
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距