2021-2022学年度人教版九年级数学上册课件：25.2.2 运用画树状图法求概率（19张）

(共19张PPT)
RJ九(上)
教学课件
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
25.2.2 运用画树状图法求概率
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.掌握运用画树状图法计算事件概率的方法.
3.能用画树状图法解决求简单事件概率的问题.
学习目标
问题1 通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？
问题2 课堂上，老师提出一个问题，有很多同学举手想来回答.
（1）如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
直接列举法、列表法.
（2）如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？
布
锤
（布,锤）
（布,布）
（锤,布）
（剪,布）
（锤,锤）
（剪，锤）
（布，剪）
（锤,剪）
（剪,剪）
剪
布
锤
剪
乙
甲
由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个，而满足甲同学赢（记为事件B）的结果有3个，即：锤剪、布锤 、剪布、所以
问题3 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
树状图的画法
一个试验
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
则其树状图如图.
n=2×3=6
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
用画树状图法求概率
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球．
I
H
D
E
C
A
B
（1）取出的3个小球中上恰好有1个，2个和3个写有元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
例题
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等.
用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效.
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = .
★画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
★列举法求概率的选择
1.口袋中有3个白球，1个红球，从中任意摸出2个球，2个球颜色不同的概率为（ ）
2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .
B
8
A. B. C. D.
3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
4.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
第三辆
可能出现的结果共有27种，且这些结果出现的可能性相等.
（2）P（两车向右，一车向左）= ；
（3） P（至少两车向左）=
解：根据题意画出树状图如下：
（1）P（三辆车全部直行）=
画树状图法
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果；
利用概率公式进行计算.