2021-2022学年度人教版九年级数学上册课件：25.2.1 运用直接列举或列表法求概率（22张）

(共22张PPT)
RJ九(上)
教学课件
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
25.2.1 运用直接列举或列表法求概率
1.掌握利用“列表法”求随机事件的概率的方法.（重点）
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点)
3.能根据实际情况正确选用“直接列举法”和“列表法”.
学习目标
我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.
问题 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.你们觉得这个游戏公平吗？
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上.
①
②
用直接列举法求概率
1
例题
解：“掷两枚硬币”所有结果如下：
正正
正反
反正
反反
①
②
①
②
①
②
①
②
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.
（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B）=
（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以 P(A）=
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C）=
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
想一想：
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
开始
第一次
第二次
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
发现：
所有可能结果一样.
观察与思考
归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
列举复杂事件的发生情况，还可以采用列表法.
2
用列表法求概率
问题2 怎样列表格？
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
列表法中表格构造特点:
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况，那么所有情况n=2×3=6.
同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
例题
合作探究
分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
解：把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，列表如下：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第
一
枚
第
二
枚
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
注意有序数对要统一顺序
由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等.
（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，则P（A）= .
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4种，则P（B）= .
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，则P（C）= .
提示： 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法.
我们发现：
与前面掷硬币问题一样，“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.
★列表法求概率应注意的问题
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式 计算事件的概率.
★列表法求概率的基本步骤
1.李明与张红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则李明赢的概率是（ ）
2.有两个不透明的袋子，一个袋子中装有两个球（黑球、白球各一个），另一个袋子中装有3个球（白球，黑球，红球各一个），这些球除颜色外没有其它不同之处．现从两个袋子中分别随机摸出1个球，则摸出的两个球颜色相同的概率是 .
C
A. B. C. D.
3.小明为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
（1）利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
（2）游戏者获胜的概率是多少
红
白
黄
蓝
绿
A盘
B盘
(2)由表可知，一共有6种等可能结果，获胜的结果只有1种，所以P（获胜）= .
第二个
转盘
第一个
转盘
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
解：(1)列表如下：
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
（下节课学习）
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件