2021-2022学年度人教版九年级数学上册课件：24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积（18张）

(共18张PPT)
RJ九(上)
教学课件
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1.经历圆锥侧面积的探索过程（难点）.
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的
实际问题（重点）.
学习目标
问题：　观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？
顶点
母线
底面半径
侧面
高
★圆锥的形成
1
圆锥及相关概念
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
★圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
★圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
★重要数量关系
由勾股定理得：
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
r2+h2= 2
h
O
r
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=_______.
(2) h =3, r=4 则 l =_______.
(3) l = 10, h = 8 则r=_______.
5
6
h
O
r
l
o
r
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
2
圆锥的侧面展开图
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
l
o
侧面
展开图
★概念对比
r
l
r
扇形
1.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
2.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
★圆锥的侧面积计算公式
l
o
侧面
展开图
l
r
★圆锥的全面积计算公式
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
练一练：
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
B.
C. D.
D
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= ．
(2)这个圆锥的高h= .
A
C
B
θ
R=10
O
r
4
例1
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
例2
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高为h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4（m）．
圆柱的底面圆的半径
圆锥的母线长为
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2），
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
搭建20个蒙古包至少需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738（m2）．
h1
h2
r
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
180o
10cm
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
15πcm2
24πcm2
练一练：
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底
＝ πrl+πr2
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论