专题11.2 三角形的边 同步训练（含解析）

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专题11.2 三角形的边（专项练习）
单选题
1．学习完三角形的概念后，小强同学用火柴拼成的图形如下，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．　　叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
3．关于三角形的三个内角，下面说法错误的是（ ）
A．必须有一个内角不大于60° B．必须有一个内角不小于60°
C．最少有两个锐角 D．最多有两个锐角
4．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．如图所示，其中三角形的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
8．若中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
9．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )
A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cm
C．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm
11．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A．11 B．5 C．2 D．1
12．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　)
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
13．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
14．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
15．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是 （　 　）
A．4 B．5 C．6 D．7
16．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）
A．2a－10 B．10－2a
C．4 D．－4
17．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
18．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
填空题
19．如图，∠C在三角形中所对的边是________________.
20．图中∠AED分别为△__，△___中____，___边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边___，_____组成的角．www-2-1-cnjy-com
21．如图，点是的边上的一点，则在中所对的边是__________；在中所对的边是__________；在中边所对的角是__________；在中边所对的角是__________．21*cnjy*com
22．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
23．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.
24．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．
25．已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形，②等边三角形，③直角三角形，④钝角三角形.以上结论正确的是______.（只填序号）
26．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____．
27．在△ABC中，若∠B=40°，∠C=30°，则这个三角形按角分类是_______三角形.
28．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
29．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
30．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是______.
31．三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．
32．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________．
33．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 ．
34．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．
35．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．
36．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．2-1-c-n-j-y
解答题
37．如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
(1)图中有多少个三角形 并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么 三条边是什么
(3)以AB为边的三角形有哪些
(4)以F为顶点的三角形有哪些
38．（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？
（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？
（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？
39．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．
要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；
（3）点在格点上．
一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．
41．如图，已知△ABC．
(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；
(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．21世纪教育网版权所有
42．已知a、b、c是三角形的三边长，
①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形的概念一一辨析可得正确解答．
【详解】
解：三角形指的是不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，而A、B、D图形的三根火柴都全部没有或者部分没有首尾相接，所以A、B、D都不符合题意，只有C图形是由三根火柴首尾顺次相接而成的，所以C符合三角形概念．
故选C．
【点拨】本题考查三角形的定义，正确理解三角形是不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是解题关键．
2．B
【分析】
根据三角形的定义进行判断即可．
【详解】
因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的定义，属于概念题，正确并熟练掌握三角形的定义是解决本题的关键．
3．D
【分析】
根据三角形的定义和分类，进行解答即可．
【详解】
解：A、三角形中必须有一个内角不大于60°，故A正确；
B、三角形中必须有一个内角不小于60°，故B正确；
C、三角形中最少有两个锐角，故C正确；
D、三角形中最少有两个锐角，当三个角都是锐角时，这个三角形是锐角三角形，故D错误；
故选择：D.
【点拨】本题考查了三角形的定义和分类，解题的关键是熟练掌握三角形的定义和分类.
4．C
【分析】
根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】
解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.
故选C.
【点拨】本题考查了三角形的定义.
5．D
【分析】
根据三角形的定义解答即可，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【详解】
图中的三角形有：△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE共5个.
故选D.
【点拨】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角.21cnjy.com
6．D
【解析】
【分析】
根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，△BFC，
故选D．
【点拨】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．
7．D
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
解：∵∠A=20°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．
8．B
【分析】
根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.
【详解】
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，
根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,
解得：x=．
则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
【点拨】本题考查了三角形按角度的分类.
9．A
【分析】
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
【详解】
观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．www.21-cn-jy.com
故选A．
【点拨】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．B
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
、，能组成三角形，故本选项错误；
、，不能组成三角形，故本选项正确；
、，能组成三角形，故本选项错误；
、，能组成三角形，故本选项错误.
故选：.
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键.
11．B
【解析】
试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．
考点：三角形三边关系．
12．D
【详解】
A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
13．C
【详解】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x，则有
7-3即4观察只有C选项符合，
故选C.
【点拨】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
14．D
【详解】
试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.
故选项D正确.
考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想
15．D
【分析】
三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论．
【详解】
解:设三角形的第三边为x,
∵三角形两边长为2,5,
∴根据三角形的三边关系得:5-2＜x＜5+2,
∴3＜x＜7,
∴第三边不能是7,
故选D．
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.
16．C
【解析】
试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C
点拨：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7|
17．C
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点拨】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
18．B
【分析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】
A．，能构成三角形，不合题意；
B．，不能构成三角形，符合题意；
C．，能构成三角形，不合题意；
D．，能构成三角形，不合题意．
故选B．
【点拨】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．
19．AE,BD,AB
【解析】
在△ABC中, ∠C的对边是AB; 在△ACE中, ∠C的对边是AE在△BCD中, ∠C的对边是BD;
故答案为: AE,BD,AB
20．ADE ABE AD AB AF ED
【解析】
分析：根据三角形的有关概念解答即可.
详解：∠AED分别为△ADE，△ABE中AD，AB边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边AF，ED组成的角．
故答案为：ADE，ABE，AD， AB， AF， ED.
点拨：本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角.
21．AB AD
【分析】
根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．
【详解】
在中所对的边是；
在中所对的边是；
在中边所对的角是；
在中边所对的角是；
故答案为：；；；．
【点拨】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义．
22．3
【详解】
图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.
23．6
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，根据图形回答问题即可．
【详解】
如图1，有2个三角形；
如图2，有3个三角形；
如图3，有4个三角形；
如图4，有4个三角形；
如图5，有5个三角形，
如图6，有6个三角形，
综上所述，最多有6个三角形，
故答案为6.
【点拨】本题考查了三角形，根据题意画出符合条件的图形，运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
24．10
【分析】
以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
【详解】
解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【点拨】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.21·世纪*教育网
25．①②③
【解析】
∵a，b，c是三个正整数，且a+b+c=12，∴所有a，b，c可能出现的情况是：①2，5，5，等腰三角形；②3，4，5，直角三角形；③4，4，4，等边三角形.故正确的结论是①②③.【出处：21教育名师】
26．9
【分析】
分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．
【详解】
解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得：
x+2（x+6）＝21，
解得：x＝3，
当x＝3时，x+6＝9，此时等腰三角形的三边为：3，9，9；
（2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得：
x+2（x﹣6）＝21，
解得：x＝11，
当x＝11时，x﹣6＝5，
11，5，5不能构成三角形，不符合题意；
因此，腰为9，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据题意分类讨论，并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．
27．钝角
【解析】
【分析】
本题考查三角形的分类，有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.
【详解】
∠A=180°-∠B-∠C=110°,所以这个三角形按角分类是钝角三角形.
【点拨】在做题时一般只告诉两个角的度数，需运用内角和定理计算出第三个角的值，在根据三角形的分类进行作答.【来源：21·世纪·教育·网】
28．7
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】
∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点拨】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
29．17
【详解】
试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为17．
30．3【解析】
【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案.
【详解】
根据三角形的三边关系，
得：，
解得，
故答案为.
【点拨】本题考查三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握三角形三条边的关系.
31．
【分析】
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
【详解】
三角形的三边长分别为3，，4，
，
即，
故答案为．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．
32．1＜c＜5．
【解析】
试题分析：由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．
考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
33．1＜x＜6
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
考点：三角形三边关系．
34．5
【详解】
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．21教育名师原创作品
详解：根据三角形的三边关系，得
第三边＞4，而＜6．
又第三条边长为整数，
则第三边是5．
点拨：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
35．10．
【解析】
试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为10．21·cn·jy·com
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
36．
【分析】
取的中点，的中点，连接，，，，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】
解：取的中点，的中点，连接，，，，
将平移5个单位长度得到△，
，，
点、分别是、的中点，
，
，
即，
的最小值等于，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
37．答案见解析
【解析】
试题分析：利用三角形的定义以及三角形有关的角和边概念分别得出即可．
试题解析：
（1）8个：△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△BDF，△AEF，△ACD，△BCE；
（2）三个顶点：B，D，F；三条边：BD，BF，DF；
（3）△ABC，△ABF，△ABD，△ABE；
（4）△ABF，△BDF，△AEF．
点拨：此题主要考查了三角形有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
38．（1）3；（2）6；（3）66．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可；
（2）根据三角形的定义结合图形进行分析即可得；
（3）根据直线AB上有几条线段就有几个三角形，由线段的计数方法进行计算即可得答案.
【详解】
（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；
（2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个；
（3）∵直线AB上有12个点，
∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．
【点拨】本题考查了三角形，规律题，关键在数三角形个数时要做到不重不漏.
39．见详解（答案不唯一）
【分析】
因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A、B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．2·1·c·n·j·y
【详解】
经计算可得下图中：图①面积为；图②面积为1；图③面积为，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．21*cnjy*com
故本题答案如下：
【点拨】本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．
40．3＜x≤10．
【分析】
根据三角形的三边关系以及周长不超过37cm列出不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴，
解得：3＜x≤10．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系和不等式组的应用，解题的关键是正确列出不等式组.
41．（1）1＜BC＜9；（2）70°
【分析】
（1）根据三角形三边关系即可得；
（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE =55°，再根据三角形的内角和即可求得．【版权所有：21教育】
【详解】
（1）由已知得：5-4（2）∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°，
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．
42．（1）a+b+c；（2）a=6，b=5，c=4.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再去绝对值化简即可；
（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的三边长.
【详解】
（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；21教育网
（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①﹣②，得a﹣c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11﹣6=5，
∴c=10﹣6=4.
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