东元中学校本化导学案
5.4.1函数的奇偶性（1）
知识网络
学习要求
借助函数图象,理解偶函数的概念;
会利用定义判断偶函数;
会解决一些简单问题.如作图,求解析式等.
通过学习,更深刻理解生活中的对称美.
创设情景 兴趣导入
1.图片欣赏
轴对称: .
中心对称: .
2.观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类
轴对称图形有: . 中心对称图形有: .
动脑思考 探索新知
3. 观察函数f(x)=|x|图象，填充表格，你看出了什么？
X … －2 －1 0 1 2 …
f(x)=|x| … …
猜想：f(-x)与 f(x)是什么关系？ 答：
4.观察下面的函数图象，是否关于y轴对称？
5.若一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？
偶函数的定义：
为偶函数
为偶函数
巩固知识 典型例题
例1 判断下列函数是否为偶函数。
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）
判断偶函数的方法：
方法一：定义法
判断一个函数是否为偶函数的基本步骤：
（1）一看： 。
（2）二找： 。
（3）三判断： 。
方法二：图像法
对于用图像法表示的函数，可以观察图像是否关于y轴对称来判断函数是否为偶函数．
例2：已知是偶函数，且，求的值？
运用知识 强化练习
1.判断下列函数为偶函数：
（1）； （2）； （3），
（4）；
思维点拔: ①考虑定义域; ②严格按定义证明; ③注意格式;
2.已知且，求的值？
归纳小结 强化思想
奇偶性 偶函数
定义 函数定义域为D，对x∈D都有-x∈D
图像性质
判断步骤
【巩固训练】
给出下列函数:
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
偶函数有________________________;
2.已知函数是偶函数,则的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D. 2
若是偶函数，求k的值？
作业：P119 2题 4题 5题 8题（1）
函数的奇偶性
奇函数
偶函数
定义
性质
应用(共17张PPT)
5.4.1函数的奇偶性（1）
主讲：
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
从对称的角度把下列函数图象分类
观察f(x)=|x|图象和表格，你看出了什么？
x … －2 －1 0 1 2 …
f(x)=|x| … 2 1 0 1 2 …
f(-a)= a
f(-1)= 1
f(-2)= 2
=f(1)
=f(2)
=f(a)
(1,1)
(-1,1)
(-2,2)
(a,a)
(2,2)
(-a,a)
猜想: f(-x) f(x)
=
过程分析
结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)
x
A(x,f(x))
A’(-x,f(x) )
-x
A’(-x,f(-x))
f(-x)=f(x)
观察函数图象，是否关于y轴对称？
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？
定义域关于原点对称.
偶函数定义
偶函数
偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 ，都有且 ，则这个函数叫做偶函数.
图象关于y轴对称
定义域关于原点对称
且f(-x)=f(x)
典型例题
例1 判断下列函数是否为偶函数：
否
一看
定义域是否关于原点对称
二找
三判断
是否为偶函数
是
方法一：定义法
判断偶函数的方法
方法二：图像法
强化练习
1.判断下列函数是否为偶函数
偶函数
不是偶函数
偶函数
不是偶函数
典型例题
强化练习
归纳小结
奇偶性 偶函数
定义
图像性质
判断步骤
谢谢大家
