苏科版九年级数学上册 1.1 一元二次方程（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.1 一元二次方程
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
解：设花圃的宽是 则花圃
的长是　　　　　
根据题意，得
问题情境
整理，得
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：
根据题意，得
问题情境
整理，得
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
探究新知:
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
一元二次方程的概念
看谁眼力好！
下列方程中，哪些是一元二次方程？
先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
二次项系数
一次项系数
常数项
b x叫一次项
a x 2 又叫二次项
指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
即学即用
例题讲解
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
例题讲解

(2)
解：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
牛刀小试
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常
数项。
课堂练习
以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？
开放性试题
例题讲解
例题讲解
[例2]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
选择题
1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
课堂练习
思考:
你能否说出下列方程的解 （根）
(1)
(2)
(3)
随堂练习
1.当m＝ 时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
　有解x＝0
2.下面哪些数是方程 的根
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 的根吗
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
谢 谢