12.1 轴对称（二）
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(共22张PPT)
12.1轴对称（二）
回兴中学 陈凤
（一）复习归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ＿个图形 ＿个图形
联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．
２．都有＿＿＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
一
两
互相重合
对称轴
对称
轴对称图形
判断题:
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （ ）
2、正方形只有两条对称轴。 （ ）
×
√
选择题:
1、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3
2、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C. 7
A
B
操作题:（画出下面图形的对称轴）
（二）练习
请问该图中的Ａ和Ｆ的连线与直线m有什么样的关系？
已知图中的两个三角形关于直线m对称，
请说出图中的哪些点可以重合？
图中点M的对称点在哪呢？
M
C的对称点是
____的对称点是E
D
A的对称点是F
能重合的点叫_________
对称点
图中的对称点有哪些
线段ＡＦ被直线m垂直且平分
直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线
定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫______
也叫中垂线
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，
那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线
即对称点的连线被对称轴垂直且平分
图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
l
A
A’
B
B’
C
C’
----
-----------------------
-------
如图：
l垂直平分————,
l垂直平分————,
l垂直平分————.
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出数的另一半。
如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′呢
●
●
A
A′
l
O
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
●
●
A
A′
l
O
B
●
●
B′
l
A
B
A′
B′
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
l
A
B
A'
B′
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
.
.
A1
l
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1，
C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1，
CC1与直线l 有什么关系？
A
B
C
C1
B1
（垂直平分）
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，
叫做这条线段的垂直平分线。
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
A
D
C
B
N
M
A′
1000m
迁移与应用
解:
探究 P32
由此我们可以得出线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等。
你能证明这个性质吗？
反过来还成立吗？
结论：与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
你能证明这个结论吗？
从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等；反过来，与A,B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的所有点的集合。
练习：P34 练习 1、2
例、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
A
B
分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点即可。
作法
2、分别以点A、B为圆心，大于
的长为半径作弧（为什么），两弧相交于C、D两点
3、 作直线CD。
CD就是所求的直线
1、连接AB
C
D
思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
△ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CF
A
B
C
D
E
F
M
小结：想一想，本节课你有哪些收获？
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
作业：P37-38
5、9、10、11、12
注9、10、11不抄题
谢谢
再见
12.1轴对称（二）
回兴中学 陈凤
（一）复习归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ＿个图形 ＿个图形
联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．
２．都有＿＿＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
一
两
互相重合
对称轴
对称
轴对称图形
判断题:
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （ ）
2、正方形只有两条对称轴。 （ ）
×
√
选择题:
1、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3
2、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C. 7
A
B
操作题:（画出下面图形的对称轴）
（二）练习
请问该图中的Ａ和Ｆ的连线与直线m有什么样的关系？
已知图中的两个三角形关于直线m对称，
请说出图中的哪些点可以重合？
图中点M的对称点在哪呢？
M
C的对称点是
____的对称点是E
D
A的对称点是F
能重合的点叫_________
对称点
图中的对称点有哪些
线段ＡＦ被直线m垂直且平分
直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线
定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫______
也叫中垂线
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，
那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线
即对称点的连线被对称轴垂直且平分
图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
l
A
A’
B
B’
C
C’
----
-----------------------
-------
如图：
l垂直平分————,
l垂直平分————,
l垂直平分————.
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出数的另一半。
如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′呢
●
●
A
A′
l
O
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
●
●
A
A′
l
O
B
●
●
B′
l
A
B
A′
B′
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
l
A
B
A'
B′
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
.
.
A1
l
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1，
C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1，
CC1与直线l 有什么关系？
A
B
C
C1
B1
（垂直平分）
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，
叫做这条线段的垂直平分线。
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
A
D
C
B
N
M
A′
1000m
迁移与应用
解:
探究 P32
由此我们可以得出线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等。
你能证明这个性质吗？
反过来还成立吗？
结论：与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
你能证明这个结论吗？
从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等；反过来，与A,B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的所有点的集合。
练习：P34 练习 1、2
例、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
A
B
分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点即可。
作法
2、分别以点A、B为圆心，大于
的长为半径作弧（为什么），两弧相交于C、D两点
3、 作直线CD。
CD就是所求的直线
1、连接AB
C
D
思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
△ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CF
A
B
C
D
E
F
M
小结：想一想，本节课你有哪些收获？
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
作业：P37-38
5、9、10、11、12
注9、10、11不抄题
谢谢
再见