长治十中七年级数学（下）导学案
编写人：白 丽 参与人：张腊平 苗秀芬 杨 洁 审核人：郭春凤
课题：10.3.1 等腰三角形（1） 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：1、了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2、通过探索等腰三角形的性质，掌握特殊等腰三角形的性质。重点：等腰三角形等边对等角性质的运用。难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
导学指导：新知自学1、 叫等腰三角形。2、等腰△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，则 相等的两边AB、AC都叫做 ，另外一边BC叫做 ，两腰的夹角∠BAC，叫做 ，边 和 的夹角∠ABC、∠ACB叫做 。3、实验：做一张等腰三角形纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，根据你的发现写出结论。(1)等腰三角形是 图形 (2)∠B＝ 结论(2)用文字如何表为 简写成 4、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做 ，或 。 5、 等边三角形ABC具有的性质：（1）三边 ， （2）你能利用“等边对等角”说明等边三角形三个内角的关系吗？∵AB＝AC，∴ 同理 ∴∠A ∠B ∠C＝ °。即等边三角形的 。 6、在等腰三角形中，还有一种特殊的情况，就是有一个角是直角，我们把有一个角是直角的等腰三角形叫做 。在等腰ΔABC中，∠C＝90°，则AC= ，∠A＝∠B= 。即等腰直角三角形的两腰 ，两底角等于 。二、新知探究 例1、已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠A和∠C的度数。例2．如图，已知直线且求。例3、如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，求∠EDC 三、知识巩固教材89页 练习1、2题四、小结等腰三角形的两个底角相等。（“等边对底角”）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.五、自主检测1、如果等腰三角形的一个角为50°，那么其余两个角为 。2、如果等腰三角形的一个角为95°，那么它的一个底角为 。3、等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，另两条边长是 。4、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为 。 5、如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（ ）A． B． C． D．6、已知等腰三角形的两边a，b，满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长。7．如图3所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，求∠BAC，若△ADE的周长为19cm，求BC。六、作业习题10.3 1、2、4题
A
F
B
C
D
E
A
B
C
D
E第十章《轴对称》检测题
姓名： 总分
一、选择（30分）
１、轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条
2、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 两条相交直线 B. 线段
C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段
3、下列图形中，是轴对称图形的是( )
4、下列轴对称图形中，对称轴最多的是……………………………（ ）
A、等腰直角三角形 B、线段 C、正方形 D、圆
5、等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为………………（ ）
A、10 B、13 C、17 D、13或17
6、到三角形三个顶点距离相等的是………………………………（ ）
A、三边高线的交点 B、三条中线的交点
C、三条垂直平分线的交点 D、三条内角平分线的交点
7、已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为………………（ ）
A、500 B、400 C、300 D、200
8、△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为……（ ）
A.300 B.360 C.450 D.700
9、下列四个图案中．具有一个共有性质则下面四个数字中，满足上述性质的一个是( )
A．6 B.7. C.8 D.9
10、等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个角的度数分别是( )
(A) 65°，65°. (B) 50°,80°．
(C) 65°，65°或50°，80°. (D) 50°,50°.
二、填空：（20分）
1、如果⊿ABC与⊿A/B/C/关于直线a对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠C/ ＝____。
2、等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=___°；若∠B是顶角，则∠B=___°；若∠C是顶角，则∠B=_____°。
3、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有____________个.
4、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.
5、等腰三角形的顶角为度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度.
6、AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度.
7、已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 ．
8、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,
则P1,O,P2三点构成的三角形是 。
9、如图,五角星的五个角都是顶角为 °,∠AMB＝ 。
10、请在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计恰当的图形.
三、作图（18分）:
1、如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形
2、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
3、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
四、解答题（32 ）：
1、在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.
2、在△ABC中,∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E。若∠CAE=∠B+30°，
求∠AEB.
在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
求证：BM=MN=NC
4、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。
第十章《轴对称》测试题
班别 姓名 总分
一、耐心填一填,你一定很棒(每题3分,共30分)
1．下列图形中，轴对称图形有 （填编号）
2. 如图，OM平分∠AOB，点P在OM上，PC⊥OA垂足为C，PD⊥OB垂足为D；
若PC=3.2㎝，则PD= cm
3. 如图，在△ABC中,若AB=BC, ∠B=90°,则∠A= ,∠C=
4．如图，在△ABC中,若BC=AC, ∠A=50°, 则∠C=
5.等腰三角形的周长为24cm, 底边长为6cm,则腰长是 cm.
6.等腰三角形一内角为70°,则该三角形另外两个内角分别为
7.在△ABC中, AB=BC,BD是△ABC的角平分线，∠ABD=60°, 则∠C= .
8.如图,两个三角形关于某直线对称,则x= °
9．
10.画出下列轴对称图形的所有对称轴。
二、精心选一选,你一定能行(每题3分,共24分)
1.下列图形中有无数条对称轴的是( )
(A)直角 (B)等腰三角形 (C)圆 (D)半圆
2.下列图形中不一定是轴对称图形的是( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)长方形 (D)圆
3.等腰三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为( )
(A)8cm (B)11cm (C)13cm (D)11cm或13cm
4.若满足( )则△ABC是等腰三角形.
(A) ∠A=50°, ∠B=70° (B) ∠A=70°, ∠B=40°
(C) ∠A=50°, ∠B=90° (D) ∠A=80°, ∠B=60°
5.如图2所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）．
图2 A B C D
6. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）
（A）70° （B）65° （C）70°或55° （D）55°
7．若点P为⊿ABC内部一点，且PA=PB=PC，则点P是⊿ABC的 （ ）
（A）三边中线的交点 （B）三内角平分线的交点
（C）三条高的交点 （D）三边垂直平分线的交点
8．如图，⊿MNP中,∠P=，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，
若⊿MNP的周长为12，MQ=a，则⊿MGQ的周长为 （ ）
(A) 8+2a （B）8+a （C） 6+a （D）6+2a
三、细心做一做,你一定是学习中的强者(46分)(注:要求写出计算及说理过程)
1．画出所示⊿关于直线l对称的⊿（画图的痕迹要保留）（9分）
所以：
2.如图，△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD⊥BC于D,求∠B,∠CAD的度数.（9分）
3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O 作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB=18，AC=16，求△AEF的周长？（9分）
4.如图，四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,
(1)观察∠ABD与∠CBD,你能得到什么结论 (3分)
(2)试说明你得到的结论.(6分)
5.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，
试比较BD与CE的大小,写出你得到的结论;(4分)
对你得到的结论说明理由.(6分)
第8题
第7题长治十中七年级数学（下）导学案
编写人：白 丽 参与人：张腊平 苗秀芬 杨 洁 审核人：郭春凤
课题：10.3.2 等腰三角形的判定 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：1、通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养探索能力。2、能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。重点：等腰三角形的性质，判定的运用。难点：等腰三角形的性质，判定的运用。
导学指导： 一、新知自学1、等腰三角形的两底角 ，底边上的 、 及顶角平分线“三线合一”。 2、我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗 请同学们做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条线段BC。（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。发现1：AB与AC 。发现2：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角 ，简写成 。也就是说，如果一个三角形中有 ，那么它就是 。发现3：在△ABC中，∵ （已知） （等边对等角）。3、三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？二、新知探究 1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么 2、如图所示，AB=AC,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证：OB=OC EMBED PBrush 3、如图所示，DE∥BC, BD平分∠ABC, CD平分∠ACG, 试说明：EF=BE-CF4．如图，BD是等边△ABC边AC上的高，E是BC延长线上一点，且，你能从图中找出除△ABC外的等腰三角形吗？能的话请找出来并说明理由。三、达标练习教材90页 练习 1、2、3题四、小结等腰三角形的判定：(1)有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（“等角对等边”）等边三角形的判定：(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都是60°的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。五、作业习题 10.3 3、5、6题六、自主检测1、如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 62、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（ ）.(A) 0.5厘米 (B) 1厘米(C) 1.5厘米 (D) 2厘米3、如图所示，AB=AC, EG⊥BG , 试说明：AE=AF长治十中七年级数学（下）导学案
编写人：白 丽 参与人：张腊平 苗秀芬 杨 洁 审核人：郭春凤
课题：第十章 《轴对称》小结与复习 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：1、对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。重点：判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用。难点：灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计。
导学指导：知识回顾1、轴对称图形的定义是 。轴对称是指 。轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段 ，对应角 。2、怎样画轴对称图形的对称轴： 找出轴对称图形的任一组 ，连结 ，画 所连线段的 ，即得到该图形对称轴。3、轴对称图形对称点的连线与对称轴的关系： 轴对称图形对称点的连线被对称轴 。4、线段垂直平分线、角平分线具有的性质：线段垂直平分线上的点到 ；角平分线上的点到 。5、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形底边的 、 、顶角的 互相重合（即三线 ）（2）等腰三角形的两个底角相等( )，等边三角形的三个角都等于 。6、等腰三角形，等边三角形判定（1）如果一个三角形有 ，那么这两个角所对的边也相等, 即： ；（2）有两个角是 的三角形是等边三角形，有一个角是60°的 是等边三角形。二、例题解析例1、如图，∠MON内有一点P ，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B. 若P1P2=10厘米，求△PAB的周长。变式：∠MON内有一点P ，在OM，ON上确定点A，点B，使△PAB的周长最小？说明理由。例2、在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，（1） 试找出图中相等的线段，并说明理由。（2） 若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。例3、如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BDE=260，求∠CAD的大小 三、知识巩固1、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形一定能重合，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个２、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点3、点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ=_____，理由是__________________。4、如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E.下述结论(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点，其中正确的命题序号是 5、画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`。6、已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求出∠EAF的度数吗？长治十中七年级数学（下）导学案
编写人：白 丽 参与人：张腊平 苗秀芬 杨 洁 审核人：郭春凤
课题：10.3.1 等腰三角形（2） 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：掌握等腰三角形的性质———“三线合一”。重点：等腰三角形的性质———“三线合一”性质的运用。难点：等腰三角形的性质———“三线合一”性质的运用。
导学指导：复习提问等腰三角形的性质： 等边三角形的性质： 二、新知自学1、实验：做一张等腰三角形纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，根据你的发现写出结论。 (1)BD＝ = ，AD为底边上的 。 (2)∠ADB＝∠ADC＝ °，AD为底边上的 。 (3)∠BAD＝ ，AD为顶角 。结论(1)(2)(3)用一句话可以归结为 ，简称“ ”。2、等腰三角形性质的几何语言描述如图：（1）∵AB＝AC，∴ ，（2）∵AB＝AC，AD是高，∴ ， ，∵AB＝AC，BD＝CD，∴ ， ，∵AB＝AC，AD是平分线，∴ ， 。三、新知探究 例1、△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样 例2、如图，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC的度数.四、知识巩固教材89页 练习3题五、小结等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”).[、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件.六、自主检测1、判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a、 等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b、有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )2、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50°，则∠B= 度．3、如图，△ABC的周长为32，且AB=AC,AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 ．4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM的度数为________． 5、一个等腰三角形但非等边三角形，其角平分线，中线和高的条数共为（ ） A．3条 B．5条 C．7条 D．9条七、作业习题10.3 3题
A
B
C
D
N
M
E
F
C
B
A
D长治十中七年级数学（下）导学案
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课题：10.2.4 设计轴对称图案 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。2、经历操作—猜想—验证的实践过程,积累数学活动的经验。3、能利用轴对称设计简单的图案。重点：利用对称轴进行图案设计。难点：寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
导学指导： 复习提问什么是轴对称图形？怎样画轴对称图形？如图，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。 A l B C 二、新知探究 在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。例1．如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？例2．利用下图设计出一个轴对称图案。 三、达标练习1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2.将一圆形纸片对折后再对折，然后沿图（5）中的虚线剪开，得到两个部分，其中一部分展开后的图形是下面图中的哪一个图形( )3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）4．在几何图形“线段、角、三角形、平行四边形、正方形”中，不一定是轴对称图形的是__________________________________．5．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形. 6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑，如图(1)、(2)所示．观察图(1)、图(2)中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图(3)、图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．图1 图2 图3 图47.分别在下列图形中选3个方格涂上颜色，使整个图形轴对称图形． 四、小结画轴对称图案，一般要画出对称轴，再画出图形的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。
A.
B.
C.
D.
___________长治十中七年级数学（下）导学案
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课题：10.2.3 画轴对称图形 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：1、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、通过画轴对称图形，增强学习几何的趣味感，培养审美情操。重点：会识别轴对称图形及画轴对称图形的对称轴。难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
导学指导：复习旧知1、 叫做轴对称图形。2、 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢 请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？ 3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。 画法： lA· 4、请画出图中点M关于直线a,b的对称点。 aM·二、新知探究 b 例题：已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线l的对称图形。画法： A B C三、达标练习教材83页 2题四、小结1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是成轴对称的．3.画轴对称图形的基础是画已知图形关键点的轴对称点。 如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。五、作业习题10.2 2题教材93页 复习题 8题六、自主检测1、填空:圆有 对称轴，正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。2、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 。3、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 。4、下列图形中，是轴对称图形的是( )5、画出所给图形关于已知直线的轴对称图形。6、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？请作图示意。
B
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课题：10.2.2 画图形的对称轴 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。重点：画轴对称图形的对称轴。难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
导学指导：复习旧知1、轴对称图形指 。 2、看以下两个图形是否是轴对称图形 你能否画出它的对称轴 3、线段、角、等腰三角形 、等边三角形、菱形、长方形、正五边形的对称轴 各有几条？对称轴是怎样的直线？ 4、画出下面两个图形的对称轴。 5、对称轴的画法：（1）找出轴对称图形的任意一组 ，连结 ，（2）画对称点所连线段的 ，就得到该图形的对称轴。二、新知探究 问题1：画出以下图形的对称轴轴。 问题2：下面的虚线，哪几条是图形的对称轴？由问题1、问题2发现如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴 问题3：平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看。.三、知识巩固1、如图，若ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称，点A和点D、点B和点E、点C和点F分别是对应点，则直线MN是线段BE的 ， ΔABC与 重合.2、如图，已知直线PM是ΔABP的对称轴，则①图中共有 对三角形重合； ②若∠ PAQ＝25度，则 ∠ PBQ＝ 度； ③若AM＝3㎝，则BM＝ ㎝.3、如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在直线MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB＝4㎝，那么ΔBCD的周长为 ㎝. 4、如图4，四边形ABCD是关于直线MN的轴对称图形，分别延长CB和DA相交于一点P，则点P在（ ）(A)直线MN上 (B)直线MN外 (C)点P满足PD≠ PC (D)以上答案均不对5、如图5，直线CD是等腰三角形的对称轴，DE⊥AB于E，∠B＝55度，则∠ CDE的度数为（ ）.(A)55度 (B)35度 (C)45度 (D)30度四、小结 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。五、作业教材81页 2题
1题图
2题
3题
图5
图4长治十中七年级数学（下）导学案
编写人：白 丽 参与人：张腊平 苗秀芬 杨 洁 审核人：郭春凤
课题：10.2.1 简单的轴对称图形(2) 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。难点：运用角平分线性质解决问题。
导学指导：复习旧知线段的垂直平分线的含义及性质。二、新知自学1、点到直线的距离的定义是 。 2．角是轴对称图形吗 对称轴是哪一条直线 试验：在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，从上面试验可以看出，角是 ，对称轴是 。 3、角平分线的性质：上图中在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线段PC和PD，而后沿着OM折叠，可以发现PC和 PD 。 归纳：角平分线上的点到角两边的距离 .4、几何语言表达：∵ ，∴ 。三、探究发现 例1、如图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD与DC有什么数量关系 为什么 例2、如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 三、知识巩固教材79页练习3、4题四、小结角平分线的定义及性质。五、自主检测1、判断（1）角的平分线是角的对称轴.（ ） （2）等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ）（3）等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ） (4)射线是轴对称图形.（ ）(5)线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ）2、如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM垂直OA于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm. 3、已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列 确定P点的方法正确的是（ ）Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点 Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点4、如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB于E，那么(1)DE和DC相等吗 为什么 (2)AE和AC相等吗 为什么 5、在下面图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。六、作业习题10.2 4题长治十中七年级数学（下）导学案
编写人：白 丽 参与人：张腊平 苗秀芬 杨 洁 审核人：郭春凤
课题：10.1 生活中的轴对称(1) 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：1. 通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形。2. 通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形。 3. 培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点：轴对称图形的概念及判断图形是否是轴对称图形。难点：判断图形是否是轴对称图形。
导学指导： 引入新课自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象.同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘。今天我们就来学习生活中的轴对称。二、新知探究 把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 观察下图中的各个图形，它们都有什么共同特点呢？ 轴对称图形： 。这条直线叫做这个图形的对称轴。找出上图中各个图形的对称轴，是否有些图形的对称轴不止一条呢？对于我们熟悉的图形，如线段、三角形、正方形、圆，它们是轴对称图形吗？指出它们的对称轴。三、达标练习1、教材76页练习1、2题2、自主检测(1)下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）(2)下列图案中是轴对称图形的是（ ） (3).选出下图中的轴对称图形( )A.(1)、(2) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(3)、(4)(4)下列图形中,不是轴对称图形的是( )A.直角 B.长方形 C.半圆 D.平行四边形. (5)轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条(6)下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）(7)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆(8)仔细观察下列的装饰图案,它们都是轴对称图形, 其对称轴从少到多的依次顺序是_______.(9)写出三个是轴对称图形的汉字__________.26个大写英文字母中，是轴对称图形有 (10)有人说:“角的对称轴是它的角平分线”，你同意他的观点吗 说说理由四、小结本节课，我的收获是 。五、作业习题10.1 2题
A B C D
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．长治十中七年级数学（下）导学案
编写人：白 丽 参与人：张腊平 苗秀芬 杨 洁 审核人：郭春凤
课题：10.2.1 简单的轴对称图形(1) 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：通过动手试验知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。重点：线段垂直平分线的性质。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
导学指导：新知自学1、轴对称图形的含义 。2、线段是轴对称图形吗？它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？操作：在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，发现线段OA和线段OB是 的，因此，线段是 图形。线段AB的对称轴是过AB的 ，并且与AB 一条直线。3、线段的垂直平分线的定义： 的直线称为这条线段的垂直平分线，也称为中垂线。4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？实验：在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，MA和MB 再取一点P试试，发现PA和PB 。归纳：线段垂直平分线的性质 5、线段垂直平分线的几何语言表达：∵CD⊥AB于点O,AO= 且点P是直线CD上一点∴ 二、探究发现 例1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。分析：要求△BCE的周长，需知道 的长度，从题目给出的条件来看， 的长度已知道，而点 是线段BC垂直平分线上的点，所以 ，从而问题得到解决。解：例2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么 三、知识巩固教材79页练习1、2题四、小结线段的垂直平分线的定义及性质。五、自主检测1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A、PA=PB B、PB=PC C、PA=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等2．下列说法错误的是（ ） A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点4．△ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（ ） A．9 B．8 C．7 D．65．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．经过线段的___________________的直线，叫做这条线段的垂直平分线．7．线段的垂直平分线上的点_______________________________；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________________上，因此线段的垂直平分线可以看成___________________的点的集合．8．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________． 9、如图2，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。 六、作业习题10.2 3题本章复习题 3题10.3等腰三角形测试题
班级 姓名 得分
一、判断题（共5分，每小题1分）
1、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合. ( )
2、等腰三角形的底角只能是锐角. ( )
3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高. ( )
4、如果等腰三角形有一个角是100°，那么其余两个角一定是40°. ( )
5、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角为30° （ )
二、填空题（共30分，每小题3分）
1、在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于
2、等腰三角形△ABC中，AB = 5cm，BC= 2cm，则底边长等于
3、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则三角形的周长等于
4、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC= 50cm，AB+BD+DA =40cm，那么AD=
5、如图，△ABC中，AB =AC，DM是AB的中垂线，△BCD的周长是14，BC = 5，那么AB =
6、周长为20，一边长为 4的等腰三角形的底边长为 ，腰长为
7、等腰三角形的顶角的外角是140°，则它的底角等于
8、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为 9、等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，则等腰三角形的底边长为 _________
10、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC =
三、选择题（共21分，每小题3分）
1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是 （ ）
（A）一个角的平分线是对边的中线或高线 （B）两边相等，有一个内角是60°
（C）两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 （D）三个内角都相等
2、如果一个等腰三角形有两边长分别是3和6，则它的周长是 （ ）
（A） 9 （B） 12 （C） 15 （D） 12或15
3 、 △ABC中，AB=AC，点D上AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于 （ ）
（A）30° （B）45° （C）36° （D）72°
4、一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是 （ ）
（A）0°
5、已知点A、B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角
三角形，则一共可作出 （ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D） 8个
6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的[]
平分线交于点F，则图中共有等腰三角形 （ ）
（A）7个 （B）8个 （C）9个 （D）10个
7、等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是 （ ）
（A）25° （B）40° （C）25°或40° （D）50°
四、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB
边上的一点D重合 .试探究，当∠A满足什么条件时，点D为AB的中点？并说明你的理由（8分）.
SHAPE \* MERGEFORMAT
五、解下列各题（共27分，每小题9分）
1、如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，
DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长.
SHAPE \* MERGEFORMAT
2、已知等腰三角形两腰上的高相交所成的锐角等于 50°，求这个三角形顶角的度数
3、如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AB、AC上，且BC=CP=PQ=AQ，求∠A
SHAPE \* MERGEFORMAT
六、（本题满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O. 1、结合图形，请你写出你认为正确的结论；
SHAPE \* MERGEFORMAT
2、过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. 请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、
BE、FC之间的关系；
SHAPE \* MERGEFORMAT
3、若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若有，请写出所有的等腰三
角形，若没有，请说明理由；线段EF、BE、FC之间，上面探究的结论是否还成立？
SHAPE \* MERGEFORMAT
A
B
C
E
D
F
A
B
C
M
D
B
E
A
D
C
A
B
C
D
E
D
C
A
B
E
A
C
D
B
E
A
B
C
P
Q
A
B
C
O
A
B
C
O
E
F
A
B
C
O
E
F长治十中七年级数学（下）导学案
编写人：白 丽 参与人：张腊平 苗秀芬 杨 洁 审核人：郭春凤
课题：10.1 生活中的轴对称(2) 课时：1 班级 姓名 组别
学习目标：进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
导学指导：复习引入1、轴对称图形的含义。2、下列图形是轴对称图形吗？是的指出其对称轴。等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 正方形 圆 二、新知探究 观察下面的两组图形，它们都有什么共同特点呢？每一组里，一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形能完全重合吗？1、把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合。那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。在纸上滴几滴墨水，将纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称。它的对称轴是什么呢？2、轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。3、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系区别：（1） 轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；（2） 轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形说的。 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠，且能重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 三、达标练习1、下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称（ ）2、如图,哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称( )`3、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等 哪些线段相等 4、 四、小结1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 3、轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)的对应线段相等，对应角相等。4、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。五、作业习题10.1 1、3、4题