11.1全等三角形
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(共23张PPT)
11.1全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
像上面能够完全重合的三角形叫＿＿＿＿
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
B
A
C
A
B
C
全等三角形
互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
记做：⊿ABC≌⊿A’B’C’ 读做：⊿ABC全等于⊿A’B’C’
根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。
1、观察上图中的全等三角形应表示为:＿＿ ≌ 。
⊿ABC
⊿DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？
请完成下面填空：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB DE，BC EF，AC DF
∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
3、由此可得全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
思考一：
若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？
思考二：拓展与延伸
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？
例 如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
A
B
C
D
2 如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。
3 如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。
C
E
B
A
D
公共角为对应角
A
B
D
E
C
4 如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。
对顶角为对应角
5 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。
公共边为对应边
A
B
C
D
三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
小试牛刀
二：如图, △ABD ≌ △EBC
D
A
B
C
E
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
(全等三角形的对应边相等)
AB EB、BC BD、AD EC，
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
=
与
与
与
与
与
与
=
=
=
=
=
4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
通过本节课的学习：
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学交流一下吗？
全等三角形
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应
的位置上).
性质：对应边相等，对应角相等.
会用全等三角形的性质解决简单的问题.
2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对
应边，对应边所对的角是对应角.
小结
达标测试
1、能够 的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。
A
B
C
D
E
2、如图△ABC≌ △ADE若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= 。
全等三角形的运用举例
例1 已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96 ，∠B=25 ，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
B
A
C
E
D
F
例2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20 ，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。
求 ∠EBG的度数及CE的长。
E
C
A
D
B
G
F
例3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105 ，∠CAD=10 ，∠D=25 。
求 ∠EAC，∠DFG，∠DGB的度数。
D
G
E
A
C
F
B
返 回
11.1全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
像上面能够完全重合的三角形叫＿＿＿＿
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
B
A
C
A
B
C
全等三角形
互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
记做：⊿ABC≌⊿A’B’C’ 读做：⊿ABC全等于⊿A’B’C’
根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。
1、观察上图中的全等三角形应表示为:＿＿ ≌ 。
⊿ABC
⊿DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？
请完成下面填空：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB DE，BC EF，AC DF
∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
3、由此可得全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
思考一：
若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？
思考二：拓展与延伸
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？
例 如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
A
B
C
D
2 如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。
3 如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。
C
E
B
A
D
公共角为对应角
A
B
D
E
C
4 如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。
对顶角为对应角
5 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。
公共边为对应边
A
B
C
D
三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
小试牛刀
二：如图, △ABD ≌ △EBC
D
A
B
C
E
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
(全等三角形的对应边相等)
AB EB、BC BD、AD EC，
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
=
与
与
与
与
与
与
=
=
=
=
=
4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
通过本节课的学习：
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学交流一下吗？
全等三角形
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应
的位置上).
性质：对应边相等，对应角相等.
会用全等三角形的性质解决简单的问题.
2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对
应边，对应边所对的角是对应角.
小结
达标测试
1、能够 的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。
A
B
C
D
E
2、如图△ABC≌ △ADE若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= 。
全等三角形的运用举例
例1 已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96 ，∠B=25 ，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
B
A
C
E
D
F
例2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20 ，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。
求 ∠EBG的度数及CE的长。
E
C
A
D
B
G
F
例3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105 ，∠CAD=10 ，∠D=25 。
求 ∠EAC，∠DFG，∠DGB的度数。
D
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A
C
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