2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件专项训练A(Word版，附答案）

4.4探索三角形相似的条件 专项训练A
姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
A．B．C．D．
2．依据下列条件不能判断△ABC和△DEF的相似是( )
A．∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°
B．∠A＝∠E＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝20cm，EF＝16cm
C．∠A＝∠D＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝16cm，EF＝20cm
D．AB＝1cm，BC＝2cm，CA＝1.5cm，DE＝6cm，EF＝4cm，FD＝8cm
3．下列各组图形中可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
4．下列图形中不一定是相似图形的是( )
A．两个等边三角形 B．两个顶角相等的等腰三角形
C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形
5．下列两个三角形不一定相似的是( )
A．两个等边三角形 B．两个全等三角形
C．两个直角三角形 D．两个顶角是120°的等腰三角形
6．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中，不能判定和相似的条件是( )
A． B． C． D．
7．如图所示，直线y＝x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是( )
A．∠B＝∠B1＝60°，∠C＝50°，∠A1＝70°
B．∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3
C．∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5
D．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10
9．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是( )
A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
10．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的3三角形（阴影部分）与相似的是( )
A．B．C．D．
11．如图，点D，E分别在的边上，增加下列哪个条件不能使与相似？( )
A． B． C． D．
12．如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是( )
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C．AC2＝AP×AB D．AB×CP＝AP×AC
13．如图，下列条件不能判定与相似的是( )
A． B．
C． D．
14．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )
A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° C．P是BC的中点 D．BP∶BC＝2∶3
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，则AC＝___．
17．在和中，，，，，则__时，和相似．
18．如图，是的边上一点（不与点，重合），请添加一个条件后，使，则添加的这个条件可以是__________（只添加一个条件）．
19．如图，已知∠1＝∠2，添加条件____后，使△ABC∽△ADE．
20．如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有__对相似三角形．（不添加任何辅助线）
21．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是__．
如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为________，可证明△AOB∽△DOC．
23．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC__________△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．
24．△ABC的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则△ABC与______相似．
25．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组．
三、解答题
26．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C．
（1）证明：△BDA∽△CED；
（2）若∠B＝45°，BC＝6，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）．且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．
27．如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：
（1）；
（2）．
28．如图，．
（1）求，，的值；
（2）证明与相似．
29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长．
30．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，．
（1）当BE=BF时，求证：AE=CF；
（2）若AB=4，求的值；
（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．
参考答案
1-5：:ACADC 6-10：DDCBC 11-15：ADACD
16．3 17．或 18．（答案不唯一） 19．∠B＝∠D
20．3 21．①② 22．∠AOB＝∠DOC 23．一定相似 24．
25．3
26．（1）
在中，
又；
（2），
是等腰直角三角形BC=6，AB=AC=BC=3
①当AD=AE时，则，
点D在上运动时（点D不与重合）,点E在AC上
此情况不符合题意．②当AD=DE时，如图，
由（1）可知又AB=DC=．
③当AE=DE时，如图
，平分,．
综上所述：或．
27．证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
（2）∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC．
28．（1）∵，
∴，，，
即．
（2）由（1）知，，又∵∴，，，
∴∽（对应边成比例，对应角分别相等的两个三角形相似）．
29．（1）证明：，，为边上的高，，
，，是的平分线，，
．
（2）解：如图，作于．
∵∠BFD+∠ABE=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∠ABE=∠CBE，∴∠BFD=∠CEB，
∵∠BFD=∠CFE，，∴△CEF为等腰三角形，，
，∴点为的中点，，
，
，
，，，，，，
，
根据，即，
，，，
，
．
30．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAE=∠BCF=．
∵BE= BF，∴∠BEF=∠BFE．∴∠AEB=∠CFB． ∴△ABE ≌△CBF．∴AE=CF．
（2）∵∠BEC=∠BAE+∠ABE =+∠ABE，
∠ABF=∠EBF+∠ABE=+∠ABE，∴∠BEC=∠ABF．∵∠BAF=∠BCE=，∴△ABF∽△CEB．
∴．∴=16．
（3）如图2
∠EBF=∠GCF=45°，∠EFB=∠GFC，∴△BEF∽△CGF. ∴.即.
∵∠EFG=∠BFC，∴△EFG∽△BFC. ∴∠EGF=∠BCF=45°.∴∠EBF =∠EGF.
∴EB=EG.