2021-2022学年北师大版八年级数学上册 第1章勾股定理 期中复习测评 (word解析版)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．下列各组数据能组成直角三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，2， D．1，，2
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝（　　）
A．5 B．7 C．13 D．15
3．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．6，9，12 B．﹣9，40，41 C．52，122，132 D．7，24，25
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a＝，b＝，c＝2
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝8，点D是AB中点，点P在边BC上，则点A、点D分别到点P的距离之和不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．2
6．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边长是（　　）
A．3 B． C．3或 D．5
7．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
8．在四边形ABCD中，，DA＝1且AB⊥BC，则四边形ABCD的面积（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（　　）
A．1 B．2 C． D．
10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（　　）
A．12 B．15 C．20 D．25
11．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（　　）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
二．填空题（共6小题，满分30分）
12．如图，从电线杆高于地面6m的C处，向地面拉一条10m长的缆绳AC，那么固定点A到电线杆底部B的距离为 　 　m．
13．在△ABC中，∠B＝90°，a＝2，b＝5，则c＝　 　．
14．已知跷跷板长为3.9米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6米，此时较高端点距离地面的高度等于 　 　米．
15．等腰三角形的腰长为，底长为2，则其腰上的高为 　 　．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则CD的长是 　 　．
17．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　 　cm（杯壁厚度不计）．
三．解答题（共5小题，满分46分）
18．已知△ABC的三边长为a、b、c，且a+b＝7，ab＝1，c2＝47，试判断△ABC的形状，并说明理由．
19．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，AD＝5，CD＝．
（1）证明：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）作线段AD，使其长度为；
（2）通过计算说明△ABC是直角三角形．
21．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
22．如图，是用棱长为1cm的两个正方体拼成的新几何体，求一只蚂蚁从顶点A出发沿着新几何体的表面爬行到顶点B的最短路程是多少cm？
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：A、12+22≠32，故选项A中三条线段不能组成直角三角形；
B、22+32≠42，故选项B中三条线段不能组成直角三角形；
C、（）2+22≠（）2，故选项C中三条线段不能组成直角三角形；
D、12+（）2＝22，故选项D中三条线段能组成直角三角形；
故选：D．
2．解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∴AC2＝10﹣3＝7，
∴S3＝7，
故选：B．
3．解：A、∵62+92≠122，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵（﹣9）2+402＝412，能组成直角三角形，但﹣9不是正整数，故本选项不符合题意；
C、∵252+1442≠1692，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵72+242＝252，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、由题意知，a2+c2＝b2＝25，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、由题意知，∠A＝∠B＝（180°﹣45°）÷2＝62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、由题意知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、由题意知，a2+c2＝b2＝7，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝8，
∴AB＝＝2，
∵点D是AB中点，
∴AD＝，
∵AP+PD＞AD，
∴点A、点D分别到点P的距离之和大于，不可能是4．
故选：A．
6．解：（1）设第三边x＜5，
∴x2+42＝52，
∴x2＝52﹣42＝9，
解得：x＝3；
（2）设第三边y＞5，
∴y2＝52+42＝41．
∴y＝（负值舍去），
故该三角形的第三边的长为：3或．
故选：C．
7．解：由勾股定理得：AC＝＝，
∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣1×3﹣2×3＝，
∴AC BD＝，
∴ BD＝7，
∴BD＝，
故选：D．
8．解：∵AB⊥CB，AB＝CB＝，
∴AC＝＝＝2，
∵CD＝，DA＝1，
∴CD2＝DA2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD＝90°；
∴S△ABC＝AB BC，S△DAC＝AD AC，
∵AB＝CB＝，DA＝1，AC＝2，
∴S△ABC＝××＝1，S△DAC＝＝1，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝2．
故选：B．
9．解：∵△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝1，
由勾股定理得，AD＝，
故选：D．
10．解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，
∵S1+S2+S3＝45，
∴4m+S2+S2+S2﹣4m＝45，
即3S2＝45，
解得S2＝15．
故选：B．
11．解：如图所示，圆柱体的侧面展开图为：
∵底面圆周长为8cm，
∴AD＝BC＝4cm，
又∵AB＝3cm，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝5（cm），
∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
12．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝8（m），
即固定点A到电线杆底部B的距离是8m，
故答案为：8．
13．解：在△ABC中，∠B＝90°，a＝2，b＝5，
∴a2+c2＝b2，
即22+c2＝52，
解得c＝，
故答案为．
14．解：设较高端点距离地面的高度为h米，
根据勾股定理得：h2＝3.92﹣3.62＝2.25，
∴h＝1.5（米），
故答案为：1.5．
15．解：如图，△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，
过点A作AD⊥BC，交BC于点D，
则BD＝BC＝1cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝，
设一腰上的高为h，
∵△ABC的面积＝BC AD＝AB h，
即2×＝ h，
解得h＝．
故答案为．
16．解：如图，过D作DE⊥AB于E，
在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
∵S△ABC＝AC BC＝AC CD+AB DE，即×3×4＝×3CD+×5CD，
解得CD＝，
故答案为．
17．解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝20（cm）．
故答案为20．
三．解答题（共5小题，满分46分）
18．解：△ABC是直角三角形．
理由：∵a+b＝7，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣2＝47，
又∵c2＝47，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
19．（1）证明：在△ABC中，∵AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
在△ACD中，∵AD＝5，CD＝，
∴AC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴AC⊥CD；
（2）解：∵△ABC的面积为，△ACD的面积为，
∴四边形ABCD的面积为4+5＝9．
20．解：（1）如右图所示（点D的位置不唯一）；
（2）∵AB2＝12+22＝1+4＝5，AC2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝32+42＝9+16＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
21．解：由题意知：盒子底面对角长为＝10cm，
盒子的对角线长：＝20cm，
细木棒长25cm，
故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20＝5cm．
22．解：如图1，将组合体的的上底面展开，蚂蚁沿AB所在的直线运动到B路程最短，
AB＝＝＝2（cm）；
如图2，将组合体的的右侧面展开，蚂蚁沿AB所在的直线运动到B路程最短，
AB＝＝＝（cm）；
∵2＜
∴一只蚂蚁从顶点A出发沿着新几何体的表面爬行到顶点B的最短路程是2cm．