2021-2022学年北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标 期中复习测评 （word版、含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．已知点A（a，1）、点B（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
2．下列语句正确的是（　　）
A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同
B．（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点
C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0
D．若点Q（﹣2，﹣1），则Q关于x轴对称点的坐标为（2，﹣1）
3．已知点A（m，2）在y轴上，则m+1等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
4．如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（﹣1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3） C．（0，2） D．（﹣1，2）
5．已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a，b的值分别为（　　）
A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．﹣3，﹣2 D．2，3
6．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
7．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
8．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（﹣，） B．（﹣1，） C．（﹣，） D．（﹣，）
9．已知点A的坐标为（1，3），点A向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则点A的对应点的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
二．填空题（共9小题，满分27分）
10．点P（m﹣2，3）在第一象限且到x轴和y轴的距离相等，则m＝　 　．
11．在直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则A点的坐标为　 　．
12．已知点A（a，﹣1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b＝　 　．
13．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣4，2），则点C的坐标为　 　．
14．已知点M（a+3，﹣5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，则ab的值为　 　．
15．（m，3n）与（﹣4，9）关于原点对称，则n﹣m的值为　 　．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：
①f（x，y）＝（2y，﹣x），如f（1，2）＝（4，﹣1）；
②g（x，y）＝（﹣x，2﹣3y）．
根据以上规定：（1）g（﹣3，2）＝　 　；
（2）f（g（2，﹣3））＝　 　．
17．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是　 　．
18．平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150o得到点A′，则点A′的坐标为　 　．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．
20．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
21．如图所示，已知点A（2，1）．B（8，2），C（6，3）．
（1）若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A′B′C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
22．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2m+3，m﹣1）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）已知点N的坐标为（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，求线段MN的长．
23．已知点A（a﹣1，5）和B（2，b﹣1），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴．
24．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；
（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy中，对任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝d，则称P1与P2互为“d﹣距点”．例如：点P1（3，6），p2（1，7），由d＝|3﹣1|+|6﹣7|＝3，可得P1与P2互为“3﹣距点”．
（1）在点D（﹣2，﹣2），E（5，﹣1），F（0，4）中，原点O的“4﹣距点”是　 　（填字母）；
（2）已知点A（2，1），点B（0，b），过点B平行于x轴的直线l．
①当b＝3时，直线l上的点A的“2﹣距点”的坐标为　 　；
②若直线l上存在点A的“2﹣距点”，在坐标系中画出这些A的“2﹣距点”组成的图形，并写出b的取值范围．
26．已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
27．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．解：由点A（a，1）与点B（2，b）关于x轴对称，得
a＝2，b＝﹣1，
a+b＝2﹣1＝1．
故选：C．
2．解：A．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，故本选项错误；
B．（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点，故本选项正确；
C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项错误；
D．若点Q（﹣2，﹣1），则Q关于x轴对称点的坐标为（﹣2，1），故本选项错误；
故选：B．
3．解：∵点A（m，2）在y轴上，
∴m＝0，
∴m+1＝1，
故选：B．
4．解：如图：符合题意的点为（﹣1，2）
故选：D．
5．解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，
∴a＝﹣3，b＝2，
故选：A．
6．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为（﹣5，4）．
故选：C．
7．解：由图可得，
点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），
第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），
第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），
故选：D．
8．解：如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．
∵A（1，0），
∴OA＝1，
∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，
∴OH＝AH＝OA＝，BH＝OH＝，
∴B（，），
∵∠AOB＝∠BOB′＝60°，∠JOA＝90°，
∴∠BOJ＝∠JOB′＝30°，
∵OB＝OB′，
∴BB′⊥OJ，
∴BJ＝JB′，
∴B，B′关于y轴对称，
∴B′（﹣，），
故选：A．
9．解：点A（1，3）向左平移1个单位，再向下平移4个单位所得的对应点的坐标为（1﹣1，3﹣4），即对应点的坐标是（0，﹣1）．
故选：D．
二．填空题（共9小题，满分27分）
10．解：∵点P（m﹣2，3）在第一象限且到x轴和y轴的距离相等，
∴m﹣2＝3，
解得：m＝5．
故答案为：5．
11．解：∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，
∴A点的坐标为：（﹣7，0）．
故答案为：（﹣7，0）．
12．解：∵点A（a，﹣1）与点B（4，b）关于原点对称，
∴a＝﹣4，b＝1．
∴a+b＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系，
则点C的坐标为（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
14．解：∵点M（a+3，﹣5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a+3＝2，b﹣1＝5．
解得a＝﹣1，b＝6，
∴ab＝（﹣1）6＝1，
故答案为：1．
15．解：∵点（m，3n）与点（﹣4，9）关于原点对称，
∴3n＝﹣9，m＝4，
∴n＝﹣3，
∴n﹣m＝﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：﹣7．
16．解：（1）∵g（x，y）＝（﹣x，2﹣3y），
∴g（﹣3，2）＝（3，﹣4），
故答案为：（3，﹣4）；
（2）∵g（x，y）＝（﹣x，2﹣3y），
∴g（2，﹣3）＝f（﹣2，11），
∵f（x，y）＝（2y，﹣x），
∴f（g（2，﹣3））＝f（﹣2，11）＝（22，2），
故答案为：（22，2）．
17．解：如图，旋转中心M即为所求．M（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
18．解：如图，过点A作AE⊥x轴于E．
∵A（，1），
∴OE＝，AE＝1，
∴∠AOE＝30°，
∴OA＝OA′＝2OE＝2，
∵∠AOA′＝150°，
∴点A′在x轴上，
∴A′（﹣2，0），
故答案为（﹣2，0）．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，
∴，
解得．
故a+b＝0+1＝1．
20．解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，
所以，当a＝时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，
所以，当时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
21．解：（1）如图，△A′B′C'为所作；A′（﹣7，﹣4），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；
（2）S△ABC＝6×2﹣×6×1﹣×2×1﹣×2×4＝4．
22．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，
∴2m+3＝﹣3，
解得 m＝﹣3．
∴M（﹣3，﹣4），
∴MN＝2﹣（﹣4）＝6．
23．解：（1）A、B两点关于y轴对称，则
a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，
∴a＝﹣1，b＝6；
（2）A、B两点关于x轴对称，则
a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣4；
（3）AB∥x轴，则
b﹣1＝5，a﹣1≠2，
∴b＝6，a≠3．
24．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；
（2）∵线段MN∥y轴，
∴M、N的横坐标相同，
设N（2，t），
∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，
∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；
（3）△DEF为等腰三角形．
理由如下：
∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），
∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰三角形．
25．解：（1）∵|﹣2﹣0|+|﹣2﹣0|＝4，|5﹣0|+|﹣1﹣0|＝6，|0﹣0|+|4﹣0|＝4，
∴原点O的“4﹣距点”是点D、点F．
故答案为：D、F；
（2）①∵点B（0，b），l为过点B平行于x轴的直线，
∴当b＝3时，l为直线y＝3，
设直线l上的点A（2，1）的“2﹣距点”的坐标为（x，3），则有：
|2﹣x|+|1﹣3|＝2，
解得：x＝2，
∴直线l上的点A（2，1）的“2﹣距点”的坐标为（2，3）；
故答案为：（2，3）；
②由①知当直线l经过点（2，3）时，b＝3；
∵A（2，1），l为过点B平行于x轴的直线，
∴当直线l经过点（2，﹣1）时，b＝﹣1，
∴若直线l上存在点A的“2﹣距点”，则b的取值范围是﹣1≤b≤3且b≠0．
如图所示：
26．解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴3x+1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x﹣6＝﹣（3x+1），
∴2x﹣6+3x+1＝0，
∴x＝1，
∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）；
（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2x﹣6＝2，
∴x＝4，
∴3x+1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
27．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC 等腰直角三角形．
（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．