4.1 函数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
北师版八年级上册 函数
§4.1 函数
学习目标
1、理解函数的意义，并掌握“自变量、因变量、常量”；
2、了解函数的“三种表示方法”；
3、掌握函数自变量取值范围的“三种算法”；
4、理解“函数值”的意义并会运用。
新知导入
一、函数的意义
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
新知导入
函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？它对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的哪些问题？
你想了解这些吗？
让我们一起来走进函数世界吧！
新知导入
函数的概念及表示方法
一
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
新知导入
根据图象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
11
11
37
45
37
3
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。
对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？有几个值对应呢？
唯一一个值
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
唯一一个y值
情景二
层数 n
物体总数y
探究3 在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式 ，
其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
汽车速度v
（3）其中对于给定的每一个速度v ，
滑行距离 s 对应有几个值？
滑行距离s
1．常量与变量
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量， y是函数值.
都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
上面的三个问题中，有什么共同特点？
2．函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数
注意： (1)一个变化过程;
(2)有两个变量;
(3)一个x（自变量）仅仅对应一个y（函数值）
新知讲解
拓展探究：
A
课堂练习
B
二、函数的表示方法
不同点：
问题1：是以图象的形式表示两个变量之间的关系；
问题2：以表格的形式表示两个变量之间的关系；
问题3：是以式子的形式表示两个变量之间的关系.
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
新知讲解
典例精析
例2 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
三、函数、自变量、常量
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的变量是 ，常量是 .
V
R
Q=40-5t
其中变量是 、 ，常量是 .
1.若球体体积为V，半径为R，则V=
Q， t
40，5
课堂练习
3.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变 化关系式,并指出其中的常量与变量.
解：
变量是 s ，h
课堂练习
新知讲解
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
230，246, 273，291
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
2、什么叫函数值？如何求函数值？
反思
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
3
5
课堂小结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
函数值
自变量的取值范围
时间是个常量，但对勤奋者来说是个变量，用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
——前苏联史学家雷巴柯夫
结束语：
同学们,加油！
结束语：