5.1 平行四边形的性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.1 平行四边形的性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 15:10:17 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
知识能力全练
知识点一 平行四边形的定义
1.如图所示，AC∥HD∥GE，AG∥BF∥CE，则图中的平行四边形一共有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
知识点二 平行四边形的性质
2.如图所示，在平行四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，∠A＝120°，则平行四边形ABCD的周长和∠1的度数分别为（ ）
A.7，120° B.14，60° C.12，60° D.7，60°
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠BAD＝127°，则∠BCE的度数为（ ）
A.53° B.37° C.47° D.123°
4.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A.9＜m＜15 B.2＜m＜14 C.6＜m＜8 D.4＜m＜20
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（ ）
A.84° B.96° C.98° D.106°
6.在平行四边形ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，若EF＝2，则AB的长为（ ）
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
7.如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB＝2BC，BM＝1，AM＝2，则CD的长为（ ）
A. B.2 C. D.
8.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE＝DF.
9.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0，AC⊥BC，AC＝10，BD＝26.
（1）求BC的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积.
知识点三 两条平行线间的距离
10.已知平行四边形两邻边长分别为16，20，若两条长边之间的距离为8，则两条短边之间的距离为（ ）
A.4 B.5 C.10 D.8
11.如图所示，已知四边形ABCD的面积为S，请画出一个与四边形ABCD面积相等的三角形，并说明理由.
巩固提高全练
12.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.4：3：3：4 B.7：5：5：7 C.4：3：2：1 D.7：5：7：5
13.如图所示，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B＇处.若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝（ ）
A.124° B.114° C.104° D.66°
14.如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图②所示，则图形戊中的四边形两对角线长度和为（ ）
A.29 B.26 C.24 D.25
15.如图所示，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上,AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是_________.
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.
求证：△BEC≌△DFA.
17.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.
（1）若∠A0E＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF.
18.如图所示，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E，PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点.求证：CN＝EN.
19.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
（1）若∠BCF＝55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF.
20.如图所示，P是面积为S的平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，
△PBC的面积为S2，则（ ）
A.S1＋S2＞ B.S1＋S2＜ C.S1＋S2＝ D.S1＋S2的大小与P点位置有关
21.如图所示，平行四边形ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE
与DF交于点H，则∠BHF＝_________度.
22.如图所示，平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为__________.
23.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.
24.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△AD0是直角三角形.
25.如图所示，长方形ABCD的面积为Scm2，对角线交于点O.以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AOC2B，……，以此类推，平行四边形AOnCn+1B的面积为（ ）
A. B. C. D.
26.如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC、AD于点E、F.
（1）证明：OF＝OE；
（2）小明从图①中找到了一种将平行四边形的面积平分的方法.图②是一块纸片，其
形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案.
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D
8.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF.
9.解析 （1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴0A＝0C＝AC＝5，0B＝0D＝BD＝13，
∵AC⊥BC，∴BC＝＝12.
（2）平行四边形ABCD的面积＝BC·AC＝12×10＝120.
10.C
11.解析 如图，连接BD，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，连接DE，则S△AED＝S四边形ABCD.
理由：CE∥BD，∴CE与DB间的距离都相等，S△BDC和S△BDE的底边相等且CE与DB间的距离相等，即两个三角形同底上的高相等，∴S△BDC＝S△BDE，∵S△AED＝S△ADB＋S△BDE，S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC，∴S△AED＝S四边形ABCD .
12.D 13.B 14.B 15. 26°
16.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， BC＝AD， ∠B＝∠D，
∵E、F分别是AB，CD的中点，∴BE＝，DF＝，∴BE＝DF，
在ABEC与ADFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.
17.解析 （1）∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，∴∠EA0＝40°，
∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EA0＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°.
（2）证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴0A＝0C，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF.
18.证明 ∵PE//AB， M是BE的中点，∴∠BAM＝∠EPM，BM＝ME，
又∵∠AMB＝∠PME，∴△ABM≌△PEM（ AAS），∴PE＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴PE＝CD，
又∵PE∥AB， AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠NDC＝∠NPE，
又∵∠DNC＝∠PNE，PE＝CD，∴△DCN≌△PEN（ AAS），∴CN＝EN.
19.解析 （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝55°，∴∠BCD＝110°，∴∠ABC＝180°-110°＝70°.
（2）证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB.∴∠BAE＝∠DCF，
又∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF.
20.C 21. 61 22.
23.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF.
24.解析 （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线AC与BD互相平分，
∴0A＝0C＝AC，OB＝0D＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，∴0A＝13，0D＝5，
∵AD＝12，∴△AD0的周长＝5＋12＋13＝30.
（2）证明：∵0A＝13，0D＝5，AD＝12，
∴AD2＋D02＝AO2，∴△AOD是直角三角形.
25.C
26.解析
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO.
在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE.
（2）如图所示：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
知识能力全练
知识点一 平行四边形的定义
1.如图所示，AC∥HD∥GE，AG∥BF∥CE，则图中的平行四边形一共有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
知识点二 平行四边形的性质
2.如图所示，在平行四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，∠A＝120°，则平行四边形ABCD的周长和∠1的度数分别为（ ）
A.7，120° B.14，60° C.12，60° D.7，60°
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠BAD＝127°，则∠BCE的度数为（ ）
A.53° B.37° C.47° D.123°
4.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A.9＜m＜15 B.2＜m＜14 C.6＜m＜8 D.4＜m＜20
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（ ）
A.84° B.96° C.98° D.106°
6.在平行四边形ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，若EF＝2，则AB的长为（ ）
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
7.如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB＝2BC，BM＝1，AM＝2，则CD的长为（ ）
A. B.2 C. D.
8.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE＝DF.
9.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0，AC⊥BC，AC＝10，BD＝26.
（1）求BC的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积.
知识点三 两条平行线间的距离
10.已知平行四边形两邻边长分别为16，20，若两条长边之间的距离为8，则两条短边之间的距离为（ ）
A.4 B.5 C.10 D.8
11.如图所示，已知四边形ABCD的面积为S，请画出一个与四边形ABCD面积相等的三角形，并说明理由.
巩固提高全练
12.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.4：3：3：4 B.7：5：5：7 C.4：3：2：1 D.7：5：7：5
13.如图所示，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B＇处.若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝（ ）
A.124° B.114° C.104° D.66°
14.如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图②所示，则图形戊中的四边形两对角线长度和为（ ）
A.29 B.26 C.24 D.25
15.如图所示，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上,AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是_________.
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.
求证：△BEC≌△DFA.
17.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.
（1）若∠A0E＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF.
18.如图所示，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E，PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点.求证：CN＝EN.
19.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
（1）若∠BCF＝55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF.
20.如图所示，P是面积为S的平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，
△PBC的面积为S2，则（ ）
A.S1＋S2＞ B.S1＋S2＜ C.S1＋S2＝ D.S1＋S2的大小与P点位置有关
21.如图所示，平行四边形ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE
与DF交于点H，则∠BHF＝_________度.
22.如图所示，平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为__________.
23.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.
24.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△AD0是直角三角形.
25.如图所示，长方形ABCD的面积为Scm2，对角线交于点O.以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AOC2B，……，以此类推，平行四边形AOnCn+1B的面积为（ ）
A. B. C. D.
26.如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC、AD于点E、F.
（1）证明：OF＝OE；
（2）小明从图①中找到了一种将平行四边形的面积平分的方法.图②是一块纸片，其
形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案.
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D
8.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF.
9.解析 （1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴0A＝0C＝AC＝5，0B＝0D＝BD＝13，
∵AC⊥BC，∴BC＝＝12.
（2）平行四边形ABCD的面积＝BC·AC＝12×10＝120.
10.C
11.解析 如图，连接BD，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，连接DE，则S△AED＝S四边形ABCD.
理由：CE∥BD，∴CE与DB间的距离都相等，S△BDC和S△BDE的底边相等且CE与DB间的距离相等，即两个三角形同底上的高相等，∴S△BDC＝S△BDE，∵S△AED＝S△ADB＋S△BDE，S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC，∴S△AED＝S四边形ABCD .
12.D 13.B 14.B 15. 26°
16.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， BC＝AD， ∠B＝∠D，
∵E、F分别是AB，CD的中点，∴BE＝，DF＝，∴BE＝DF，
在ABEC与ADFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.
17.解析 （1）∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，∴∠EA0＝40°，
∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EA0＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°.
（2）证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴0A＝0C，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF.
18.证明 ∵PE//AB， M是BE的中点，∴∠BAM＝∠EPM，BM＝ME，
又∵∠AMB＝∠PME，∴△ABM≌△PEM（ AAS），∴PE＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴PE＝CD，
又∵PE∥AB， AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠NDC＝∠NPE，
又∵∠DNC＝∠PNE，PE＝CD，∴△DCN≌△PEN（ AAS），∴CN＝EN.
19.解析 （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝55°，∴∠BCD＝110°，∴∠ABC＝180°-110°＝70°.
（2）证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB.∴∠BAE＝∠DCF，
又∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF.
20.C 21. 61 22.
23.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF.
24.解析 （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线AC与BD互相平分，
∴0A＝0C＝AC，OB＝0D＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，∴0A＝13，0D＝5，
∵AD＝12，∴△AD0的周长＝5＋12＋13＝30.
（2）证明：∵0A＝13，0D＝5，AD＝12，
∴AD2＋D02＝AO2，∴△AOD是直角三角形.
25.C
26.解析
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO.
在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE.
（2）如图所示：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)