2021-2022学年 人教版八年级数学上册12.2.3 用“角边角”判定三角形全等（共28张）

(共28张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第2节 全等三角形的判定
第3课时 用“角边角”判定三角形全等
第十二章 全等三角形
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
B
C
A
B'
C'
A'
复习旧知
3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
B
C
A
B'
C'
A'
1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.
2.熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
学习目标
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
作法: (1)画A′B′=AB.
(2)在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，
A′D，B′E相交于点C′.
(3)△A′B′C′即为所作三角形.
导入新知
如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.
将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？
结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.
C
A
B
C′
A′
B′
E
D
判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
新知 三角形全等的基本事实：角边角(ASA)
B
C
A
B'
C'
A'
合作探究
例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A （公共角），
AC=AB，
∠C=∠B，
∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
D
E
B
C
A
典例精析
例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
BC=EF，
∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
A
B
E
D
C
F
你是不是这样证明的，错在哪里？
证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,
∴∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
A
B
E
D
C
F
例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
例3 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.
A
B
C
D
1
2
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠ABC=∠ADC=90°.
∵在△ABC和△ADC中，
∠1 =∠2，∠ABC=∠ADC，
∴∠ACB=∠ACD.
三角形内角和都是180°
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2，
AC=AC（公共边），
∠ACB=∠ACD，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD.
A
B
C
D
1
2
例3 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.
例4 如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
A
B
C
D
F
E
┐
┐
解：由题可知AB⊥BC，ED⊥DC，
则∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC，
BC=DC，
∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）.
∴AB=ED，即DE的长就是AB的长.
A
B
C
D
F
E
┐
┐
例4 如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
三角形全等的判定
分类
探讨
ASA
应用
两角及其夹边分别相等;
两角及其中一角的对边分别相等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
利用“ASA”解决实际问题
归纳新知
1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(　　)

A．甲 B．乙
C．甲和乙都是 D．都不是
B
课后练习
2．如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是(　　)
A．∠A＝∠D
B．AB＝DE
C．∠A＝∠E
D．∠B＝∠E
A
3．【2020·铜仁】如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证△ABC≌△DEF.
4．【2019·临沂】如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　)
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
B
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD的长度为(　　)
A．10 B．6 C．5 D．4.5
C
6．【2020·南充】如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证AB＝CD.
7．【2020·黄石】如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.
(1)求∠DAE的度数；
解：∵AB∥DE，∠E＝40°，
∴∠EAB＝∠E＝40°.
∵∠DAB＝70°，
∴∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝70°－40°＝30°.　
(2)若∠B＝30°，求证AD＝BC.
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝BC＋AD，判断BE与AF的位置关系，并说明理由．
解：BE⊥AF.理由如下：
由(1)知△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，AD＝CF.
∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝FB.
再 见