2021-2022学年 人教版数学八年级上册12.2.5 用“斜边、直角边”判定直角三角形全等（共26张）

(共26张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第2节 全等三角形的判定
第5课时 用“斜边、直角边”判定直角三角形全等
第十二章 全等三角形
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
B
C
A
B'
C'
A'
复习旧知
3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
B
C
A
B'
C'
A'
4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
B
C
A
B'
C'
A'
5.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
B
C
A
B'
C'
A'
1.理解并掌握三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容.
2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
学习目标
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
由已经学过的三角形全等的判定可知，再满足“一边一锐角分别相等”或“两直角边分别相等”就可以借助“ASA” “AAS”或“SAS”证明.
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
导入新知
作法：（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′.
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.试问Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？
C′
A
B
C
B′
A′
M
N
新知一 直角三角形全等的判定方法
合作探究
判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
符号语言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AC=A′C′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”.
A
B
C
B′
A′
┐
┐
C′
已知条件 可选择的判定方法 需寻找的条件
一锐角对应相等 ASA或AAS 可证直角与已知锐角的夹边对应相等或者与锐角（或直角）的对边对应相等
斜边对应相等 HL或AAS 可证一直角边对应相等或证一锐角对应相等
一直角边对应相等 HL或ASA或AAS 可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.
∴BC=AD.
D
A
B
C
典例精析
证明：∵CE=BF，
∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，
BE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴AE=DF.
例2 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.
A
B
C
E
D
F
三角形全等的判定
HL
对比
探究
应用
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法
利用“HL”解决实际问题
归纳新知
1．如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(　　)
A．AC＝DF，BC＝EF
B．∠A＝∠D，AB＝DE
C．AC＝DF，AB＝DE
D．∠B＝∠E，BC＝EF
C
课后练习
2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
D
3．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，还需要添加一个条件是(　　)
A．AE＝DF B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C D．AB＝DC
D
4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
C
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(　　)
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
C
6．如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
7．如图，已知AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证△ABC≌△BAD；
(2)若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数．
解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠BAD＝∠ABC＝35°.
∴∠AOC＝∠ABC＋∠BAD＝70°.
又∵∠C＝90°，
∴∠CAO＝90°－∠AOC＝20°.
8．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.求证CE＝DF.
9．如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF.
(1)求证∠1＝∠3；
(2)试判断线段AM与AN，BN与CM的数量关系，并加以证明．
再 见