2021-2022学年初二数学第一学期月考考试
数学试题 参考答案
1-5 DCCCD 6-10 ABACD 11-12 CA
13.三角形的稳定性；不稳定性
14. SSS
15.15°
16.60°或120°
17.①②③⑤
18.证明：∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，
即CF=BE，
在△CDF 和△BAE 中，
，
∴△CDF≌△BAE（SAS），
∴CD=BA．
19.【答案】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ANC=90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠A=∠B，
∵∠ANC=∠BNF，
∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°，
∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°．
20.解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，
∴∠ECB+∠ACD=90°，∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBE；
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∵AD=12，DE=7，
∴BE=CD=CE-DE=12-7=5．
21.解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）；
（3）△ABC的面积为：7×4-×2×3-×4×5-×1×7=11.5．
22.证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠BDE=∠CBD，
∴EB=ED，
∵EB=ED，F是BD中点，
∴EF平分∠BED．
23.解：（1）∵∠BAC=60°，∠B=80°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B
=180°-60°-80°
=40°，
∵DE垂直平分AC
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=60°-40°=20°；
（2）由（1）知DA=DC
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22．
24.解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∠BAD=20°．
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵CE∥AB，
∴∠B+∠DCE=180°，
∴∠B=60°，
∵∠BAD=20°，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=100°；
（3）当DE⊥AC时，如下图：
∵DE⊥AC，AD=AE，
∴∠DAC=∠CAE，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠BAC=α，
∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°，
∴∠DEC=∠CAE=．
第2页，共2页2021-2022学年初二数学第一学期月考考试
数学试题
班级：_________ 学号：_________ 姓名：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（ ）
A. 6cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. ①②③都带去
4.如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（ ）
A. AC=DE，∠C=∠E
B. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠D
D. ∠C=∠E，∠A=∠D
5.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A. 40°，40° B. 80°，20°
C. 50°，50° D. 50°，50°或80°，20°
6.点P关于x轴对称点M的坐标为,那么点P关于y轴对称点N的坐标为( )
A. B.
C. D.
7.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（ ）
A. B. 9
C. 18 D.
8.如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（ ）
A. 19cm B. 17cm
C. 9cm D. 9cm或17cm
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
10.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条中线的交点
C. 三角形三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边垂直平分线的交点
11.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（ ）
A. 12cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 5cm
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是______ ；生活中的活动铁门是利用四边形的______ ．
14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．
15.如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ______ ．
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．
17.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18.(8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，
求证AB=CD．
19.(8分)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE=BD；
（2）求∠AFD的度数．
20.(8分)如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若AD=12，DE=7，求BE的长．
21.(8分)如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），
C（-3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22.(10分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB交BC于点E，F是BD中点．求证：EF平分∠BED．
23.(10分)如图，已知∠BAC=60°，∠B=80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB=10，BC=12，求△ABD的周长．
24.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°），D为BC边上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
（2）当CE//AB时，若点D在线段BC上，∠BAD=20°，求∠ADB的度数；
（3）在点D的运动过程中，当DE⊥AC时，求∠DEC的度数（用含α的代数式表示）．
第15题图
第14题图
第2页，共2页
