1-5 CDCAA 6-8 ABC
9.－1 3
10. ±3 ±9 -125
11. ＞ ＞ ＜
12. 1 -2
13. b-2a
14. －
15. 25
16. 6
18. （1）5 （2）-60 （3）37－20 （4）6 （5）－6 （6）－
19. （1）A（0,3） B（-4,4）C（-2,1） （2）（4,4） （3）（0，-3）
20.（1）30（2）7米（3）36（4）15（5）①240 有影响 ②7小时
21.（1）3.5（3）3（4）5mn
附加题
15
①能 ②2.6米2021年城阳二十中八年级（上）第一次月考（数学）
（考试时间：90分钟；满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）
1.下列各数中：﹣，﹣, 0，0.15，,﹣,1.010010001……（0的个数依次加一个）， 23.1313313332中，无理数有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A. 9，15，12 B. 11，60，61 C. 6，8，10 D. 0.3，0.4，0.5
3.估算+3的值（ ）
A. 在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间
4.下列计算正确的是（ ）
A.﹣ B. C.（2-）（2+）=1 D.
5.①-6是36的平方根；②16的平方根是4；③－=2；④是无理数；⑤面积为5的正方形的边长是无理数。其中，正确的说法有（ ）
A. ①③⑤ B.②④ C.①③ D.①
6.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A.－2－ B.－1－ C.－2+ D.1+
7.点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（ ）
A.（－2，3） B.（2，3） C.（3，2） D.不能确定
8.已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
二、计算题 （每小题3分，共8个小题，共24分）
9.|1－|=______；的相反数是______；的倒数是______.
10.平方根是______，的平方根是______，－5是______的立方根.
11.比较大小： －______－； _______；________.
12.已知点P（a+3b，3）与点Q（－5，a+2b）关于x轴对称，则a=_______，b=_______.
13.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简|a－2b|＋的结果是________.
若实数a、b满足与互为相反数，则的值为_________.
如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_______.
（16）
16.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为__________.
三、作图题（本题满分4分）
17.在数轴上作出－对应的点，并在右图中画出面积是10的正方形。
解答题（本大题共68分）
化简：（1-3题，每题3分；4-6题，每题4分，共21分）
（2）－ （3）
（5） （6）
（5分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示
（1）分别写出A、B、C的坐标：
A点坐标为_______，B点坐标为_________，C点坐标为_________.
（2）在这个坐标系内画出△，使△与△ABC关于y轴对称，
并写出的坐标__________.
（3）请在这个坐标系内画出△，使△与△ABC关于原点对称，
并写出的坐标__________.
解答题：（每题6分，共30分）
我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后,汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
（2）如图，一架长25米的梯子，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子的底端B也外移4米吗？
（3）如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，CD=13，求四边形ABCD的面积。
（4）在一棵树的10m处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m的A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向A处，如果两只猴子所经过的距离相等（距离以直线计算），那么这棵树高多少米？
（5）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？
21.（12分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
请你将图①中的△ABC的面积直接填写在横线上______________.
根据以上的内容，在图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出三边长分别为、、的
三角形。
思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a
(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，它的面积为___________。
探索创新：
（4）若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积为__________。
[附加题]（每题10分，共20分）
如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 多少cm？
2. 一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆
的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．
（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？
