2018-2019学年安徽省蚌埠十二中九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2018-2019学年安徽省蚌埠十二中九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝x2+x﹣2 C．y＝2x+1 D．y2＝x2+3x
2．反比例函数y＝的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
3．若＝，则下列各式中不正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝4 D．＝
4．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜0＜y2＜y3 B．y1＞0＞y2＞y3 C．y1＜0＜y3＜y2 D．y1＞0＞y3＞y2
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
6．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（　　）
A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+3）2+2
C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+2
7．若＝＝＝k，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1
8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（　　）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP AB D．
10．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x＝0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值是　 　．
12．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为 　 　（≈2.2）．
13．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，若AD＝4，AC＝6，要使△ADC与△ACB相似，则BD＝　 　．
14．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是　 　．
三、解答题（共90分）
15．用配方法求二次函数y＝x2+2x﹣4图象的对称轴、顶点坐标．
16．已知如图，点D、E、F为△ABC中各边上一点，EF∥BC，交AD于点H，求证：＝．
17．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．
18．气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）是气体体积V（单位：立方米）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时，气球就会爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少立方米？（保留两个有效数字）
19．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若AB＝BE＝EF＝FC＝2．求证：△AEF∽△CEA．
20．已知某二次函数图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0，）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若这抛物线经过点（2，y1），（﹣1，y2），（，y3），请你先画出草图，再根据草图试比较y1，y2，y3的大小．
21．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．求证：△APE∽△FPA．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
23．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）政府补贴x为多少时，种植这种绿色蔬菜的总收益最大（不用求出最大值）？
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝x2+x﹣2 C．y＝2x+1 D．y2＝x2+3x
【分析】二次函数的一般形式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）．
解：根据二次函数的一般形式可知：y＝x2+x﹣2是二次函数．
故选：B．
2．反比例函数y＝的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；
解：∵k＝2＞0，
∴反比例函数经过第一、三象限；
故选：A．
3．若＝，则下列各式中不正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝4 D．＝
【分析】根据x和y的比例关系设出x和y的值，依次判断每个选项即可得出答案．
解：∵，
∴设x＝3k，则y＝4k，
∴，，，，
∴B选项计算不正确，
故选：B．
4．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜0＜y2＜y3 B．y1＞0＞y2＞y3 C．y1＜0＜y3＜y2 D．y1＞0＞y3＞y2
【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．
解：∵k＝﹣4＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵（x2，y2），（x3，y3）是双曲线y＝上的两点，且0＜x2＜x3，∴0＞y3＞y2，
又∵x1＜0，故（x1，y1）在第二象限，y1＞0，
∴y1＞0＞y3＞y2．
故选：D．
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】由“对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．
解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）
代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．
故选：A．
6．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（　　）
A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+3）2+2
C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+2
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
解：抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，得：y＝3x2+2；
再向右平移3个单位，得：y＝3（x﹣3）2+2；
故选：D．
7．若＝＝＝k，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1
【分析】分①a+b+c＝0时，用c表示出a+b，然后求解，②a+b+c≠0时，利用等比性质列式计算即可得解．
解：①a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，
所以，k＝＝＝﹣1；
②a+b+c≠0时，＝＝＝＝＝2，
所以，k＝2，
综上所述，k的值为2或﹣1．
故选：C．
8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，
即对称轴在y轴的左边．
故选：D．
9．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（　　）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP AB D．
【分析】当△ACP∽△ABC时，可得对应边成比例，对应角相等，依此判断．
解：当△ACP∽△ABC，有：∠ACP＝∠B，∠APC＝∠ACB，，
即AC2＝AP AB．
故A、B、C、都能确定△ACP∽△ABC，D不能确定．
故选：D．
10．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x＝0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0＜x＜2时，函数的y随x的增大而减小，故②正确；如图可知在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0．
解：函数值大，就是对应的点高，因而①当x＝0时，函数值最大；不正确．
②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小．
函数在大于0并且小于1这部分，存在值是0的点，即图象与x轴有交点，③存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0，正确．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值是　2　．
【分析】把（1，2）代入函数y＝，可求出k的值．
解：∵点（1，2）在函数y＝上，则有2＝，即k＝2．
故答案为：2．
12．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为 　48　（≈2.2）．
【分析】由黄金分割点的定义求解即可．
解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，AB＝80cm，
∴AC＝×80≈48（cm），
故答案为：48．
13．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，若AD＝4，AC＝6，要使△ADC与△ACB相似，则BD＝　5　．
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△ACB的条件是＝，于是得到AC2＝AB AD，代入数据即可得到答案．
解：∵∠A＝∠A，
∴要使△ADC∽△ACB，必有＝，
∴AC2＝AB AD，
∵AD＝4，AC＝6，
∴62＝4AB，
∴AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣4＝5，
即要使△ADC与△ACB相似，则BD＝5，
故答案为：5．
14．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是　﹣1.5或　．
【分析】分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m的范围即可．
解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，
当m＞2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；
当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；
当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，
综上，m的值是﹣1.5或，
故答案为：﹣1.5或．
三、解答题（共90分）
15．用配方法求二次函数y＝x2+2x﹣4图象的对称轴、顶点坐标．
【分析】先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标；
解：配方得：y＝（x+1）2﹣5；
∴该函数图象的对称轴为直线x＝﹣1、顶点坐标（﹣1，﹣5）．
16．已知如图，点D、E、F为△ABC中各边上一点，EF∥BC，交AD于点H，求证：＝．
【分析】由EF∥BC可得△AEH∽△ABD，∴EH：BD＝AH：AD；同理可得HF：CD＝AH：AD，从而得结论．
【解答】证明：∵EF∥BC，
∴△AEH∽△ABD，
∴EH：BD＝AH：AD，
同理可得HF：CD＝AH：AD，
∴EH：BD＝HF：CD，
即＝．
17．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．
【分析】运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．
解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，
又∵2a+3b﹣2c＝10，
∴4k+9k﹣8k＝10，
5k＝10，
解得k＝2．
∴a＝4，b＝6，c＝8．
18．气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）是气体体积V（单位：立方米）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时，气球就会爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少立方米？（保留两个有效数字）
【分析】（1）根据：气体温度＝气体的气压P×气体体积V＝60×1.6＝96，即PV＝96，可求P关于V的函数解析式；
（2）将P＝144代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．
解：（1）将A（1.5，64）代入，
得，
∴k＝96．
∴；
（2）∵p≤144，
∴，
即V≥0.67立方米．
19．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若AB＝BE＝EF＝FC＝2．求证：△AEF∽△CEA．
【分析】根据勾股定理得到AE＝＝2，推出AE：EF＝CE：AE，然后根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝BE＝EF＝FC＝2．
∴AE＝＝2，
∴AE：EF＝2：2＝，CE：AE＝4：2＝，
∴AE：EF＝CE：AE，
∵∠AEF＝∠AEC，
∴△AEF∽△CEA．
20．已知某二次函数图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0，）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若这抛物线经过点（2，y1），（﹣1，y2），（，y3），请你先画出草图，再根据草图试比较y1，y2，y3的大小．
【分析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为（3，﹣2），设解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，将（0，）代入即得答案；
（2）画出草图，即可得y2＞y1＞y3．
解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标为（3，﹣2），
∴设所求二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
∵图象过（0，），
∴＝a（0﹣3）2﹣2，
解得a＝，
∴所求二次函数的解析式为y＝（x﹣3）2﹣2＝x2﹣3x+；
（2）如图：
由图知y2＞y1＞y3．
21．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．求证：△APE∽△FPA．
【分析】根菱形ABCD的性质证明△APD≌△CPD（SAS），利用两组角相等证明两三角形相似即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP．
又∵PD＝PD，
∴△APD≌△CPD（SAS），
∴∠DAP＝∠DCP，
∵CD∥AB，
∴∠DCF＝∠DAP＝∠CFB，
又∵∠FPA＝∠FPA，
∴△APE∽△FPA．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；
（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积＝梯形MNOB面积+三角形AMN面积﹣三角形AOB面积，求出即可．
解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣2），
将B（0，﹣4）代入得：﹣4＝﹣8a，即a＝，
则抛物线解析式为y＝（x+4）（x﹣2）＝x2+x﹣4；
（2）过M作MN⊥x轴，
将x＝m代入抛物线得：y＝m2+m﹣4，即M（m，m2+m﹣4），
∴MN＝|m2+m﹣4|＝﹣m2﹣m+4，ON＝﹣m，
∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，
∴△AMB的面积为S＝S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB
＝×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4
＝2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8
＝﹣m2﹣4m
＝﹣（m+2）2+4，
当m＝﹣2时，S取得最大值，最大值为4．
23．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）政府补贴x为多少时，种植这种绿色蔬菜的总收益最大（不用求出最大值）？
【分析】（1）设种植亩数y与政府补贴数额x之间的函数关系式为y＝kx+b，每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式为z＝k1x+b1，由待定系数法求出其解即可；
（2）设总收益为W元，由总收益＝每亩的收益×亩数就可以得出W与x之间的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论．
解：（1）设种植亩数y与政府补贴数额x之间的函数关系式为y＝kx+b，每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式为z＝k1x+b1，
由题意，得，，
解得，，
则y＝8x+800，z＝﹣3x+3000；
（2）设总收益为W元，则
W＝yz＝（8x+800）（﹣3x+3000）
＝﹣24x2+21600x+2400000，
∴x＝﹣＝﹣＝450时，总收益最大．