探索勾股定理（1）

xxx中学2011—2012学年度八年级数学教学案 序号01
第一节：探索勾股定理（1）
【学习目标】
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．．
2．灵活运用勾股定理解决实际问题．
新课探究：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
(1)观察图1—1．
正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．
正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．
正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
我们对对答案．
图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．
(4)同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？_____________________________________
知识点一：探索勾股定理:
（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b， 斜边 为c，那么a2＋b2＝c2(如图1—5)．
(2)简单介绍勾股定理a、华罗庚b、出处、毕达哥拉斯
知识点二、勾股定理的应用
1．已知直角三角形任两边求第三边。
［例1］如图1—6，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
例2、 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c。(1)a=6，b=8，求c及斜边上高；(2)a=40，c=41，求b；(3)b=15，c=25，求a；(4)a:b=3:4，c=15，求b。
2、利用勾股定理解决实际问题
(1)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.
(2)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________.
图1
（3）.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.
巩固练习：
1．在△ABC中，若∠C=90°，
(1)若a=6，b=8，则c=_________；(2)若 c=13，b=5，则a=_________；
(3)若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=_________.
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A.25 B.14 C.7 D.7或25
3．若线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的长度之比可能是（　　）
A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7
4．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2．
5.如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）
A．S1 ＝S2 B．S1 ＜S2 C．S1＞S2　 D．无法确定
6.有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm、40 cm、30 cm的木箱中，能放进去吗？请说明理由.
7．如图,要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
8．如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
xxxx中学2011—2012学年度八年级数学教学案 序号02
第一节：探索勾股定理（2）
学习目标：
1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
2．灵活运用勾股定理解决实际问题
复习检测：
1、勾股定理：___________________________________________________________________
2、．在△ABC中，若∠C=90°，
(1)若a=3，b=4，则c=_________；(2)若 c=10，b=6，则a=_________；
(3)若a∶b=3∶4，c=20，则a=_________，b=_________.
3．已知等腰的腰AB＝AC＝10cm，底边BC=12cm,则的平分线的长是 cm.
4．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
5．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
新课探究
知识点一：验证勾股定理
1、网格图（面积和）
2、如图：这个图形被称为“弦图”，
它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能
用这个拼图验证勾股定理吗？
3、美国总统：加菲尔德验证法、如图1—9，你能用面积法来验证勾股定理吗？
点拨：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如Rt△，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．
巩固练习：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为其三边长．
（1）若a=3，b=4，则c=_____; （2）若a=5，c=13，则b=_____．
（3）若b=8，c=10，则a=______;（4）若c=20，a：b=4：3，则b=______．
2、若直角三角形三边长分别为3，4，5，则该三角形斜边上的高线为（ ）．
A．4 B． C． D．
3．请你取两个同样的直角三角板，并按如图所示摆放.
(1)连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状.
(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,请用两种不同的方法求四边形ABDE的面积.
（3）由（2）你能得到什么结论？
4、如图，将竖直放置的砖块ABCD推到CGEF的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a 和b，对角线长为c，
（1）你能用只含a，b的代数式表示S△ABC，S△CEG和S梯形EGBA吗？能只用含c的代数式表示S△ACE吗？
（2）利用（1）的结论，你能验证勾股定理吗？
B
A
C