2021-2022学年苏科版八年级数学上册 期中复习测评： 第1章全等三角形（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
3．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．72° B．60° C．50° D．58°
5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE
6．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）
A．62° B．56° C．34° D．124°
7．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8．如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　 　．（只需写出一个条件即可）
10．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　．
11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
12．如图，△ABC≌△FED，AB＝EF，∠ABC＝80°，∠F＝40°，则∠ACB＝　 　．
13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是　 　cm．
14．如图△ABC和△BDE都是等边三角形，那么△ABE≌　 　．
15．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是 　 　．
16．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为　 　．
17．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 　 　分钟后，△CAP与△PQB全等．
18．如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接BE，且BE＝AC，过点B作BH⊥CD于点H，连接AH，若CE＝BH，S△ABH＝18，则DH的长为　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，且BD＝AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若BF＝5．AC＝2，求CD的长．
21．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．
（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；
（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由．
22．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．
（1）指出DE与DF的关系，并证明．
（2）若AC＝3，求四边形DECF面积．
24．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
2．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选：D．
4．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故选：D．
5．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；
故选：A．
6．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
7．证明：∵FC∥AB
∴∠FCE＝∠DAE，
在△CFE和△ADE中
，
∴△CFE≌△ADE（ASA），
∴AD＝CF＝5，
∵AB＝3，
∴BD＝5﹣3＝2，
故选：D．
8．解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），
∴∠FAM＝∠EAN，
∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，
即∠EAM＝∠FAN．
故①正确；
又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，
∴△EAM≌△FAN（ASA），
∴EM＝FN．
故②正确；
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，
又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（ASA）；
故④正确．
由于条件不足，无法证得③CD＝DN；
故正确的结论有：①②④；
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD，
∵AC＝AD，
∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．
10．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案是：55°．
11．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
12．解：∵△ABC≌△FED，∠ABC＝80°，∠F＝40°，
∴∠ABC＝∠FED＝80°，∠A＝∠F＝40°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
故答案为：60°．
13．解：在△OCF与△ODG中，
，
∴△OCF≌△ODG（AAS），
∴CF＝DG＝30（cm），
∴小明离地面的高度是50+30＝80（cm），
故答案为：80．
14．解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，BE＝BD，∠DBE＝60°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
故答案为△CBD．
15．解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：ASA．
16．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；
∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，
即∠BAC＝∠DCE，
在△ACB和△CDE中，
，
∴△ACB≌△CDE（AAS），
∴AB＝CE，BC＝DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，
即Sb＝Sa+Sc＝1+9＝10，
∴b的面积为10，
故答案为：10．
17．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
18．解：如图，过点A作AF⊥EF于点F
∵CD为△ABC的中线，BH⊥CD
∴AD＝BD，∠AFD＝∠BHD＝90°
又∵∠ADF＝∠BDH
∴△ADF≌△BDH（AAS）
∴AF＝BH，FD＝HD
∵在Rt△CAF和Rt△EBH中
∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）
∴EH＝CF
∴EH﹣CH＝CF﹣CH，即EC＝HF
∵BH＝EC，EC＝HF＝HD+DF，HD＝DF
∴BH＝HD+DF＝2DH
∵CD为△ABC的中线，BH⊥CD
∴S△BHD＝S△ABH＝×18＝9
又∵S△BHD＝HD HB＝HD×2HD
∴HD×2HD＝9
解得：HD＝3
故答案为：3．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
20．证明：如图所示：
（1）∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∠EDB+∠DBE＝90°，
又∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠DBA＝90°，
∴∠A＝∠FDB，
又∵过点B作CB的垂线，
在△ACB和△DBF中
∴△ACB≌△DBF（AAS）
∴AB＝DF
（2）∵△ACB≌△DBF，
∴BF＝BC，
∵又BF＝5，
∴BC＝5，
又∵BC＝CD+BD，BD＝AC＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3．
21．解：（1）∵∠B＝70°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，
∴∠BAD＝40°，
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE＝40°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE＝40°；
（2）AD平分∠BDE，
理由是：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）
∴∠B＝∠ADE，
∵∠B＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠ADB，
即AD平分∠BDE．
22．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
23．（1）解：DE＝DF，DE⊥DF；
如图，连接CD．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A＝∠B＝45°，
∵D为BC中点，
∴BD＝CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∴∠DCF＝45°，
在△ADE和△CFD中，
，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF．
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠CDF+∠EDC＝∠EDF＝90°，即DE⊥DF．
（2）∵△ADE≌△CFD，
∴S△AED＝S△CFD，
∴S四边形CEDF＝S△ADC，
∵D是AB的中点，
∴S△ACD＝S△ACB＝××3×3＝．
∴S四边形CEDF＝．
24．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，
又∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，，
解得；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得；
综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等