北师大版七年级数学上册 5.1 解一元一次方程（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
5.2解一元一次方程
以下解方程中分别运用了等式的什么基本性质？
(1) x + 2 = 1;
(2)3x =－6.
x + 2 －2 = 1－2．
x =－1．
解：两边都减去2，得
即 x =－2．
解：两边都除以3，得
=
3x
3
－6
3
（等式的基本性质1）
合并同类项，得
即：等式两边都加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式．
以下解方程中分别运用了等式的什么基本性质？
(1) x + 2 = 1;
(2)3x =－6.
x + 2 －2 = 1－2．
x =－1．
解：两边都减去2，得
即 x =－2．
解：两边都除以3，得
=
3x
3
-6
3
（等式的基本性质1）
（等式的基本性质2）
合并同类项，得
　 即：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
(1)2x-3x=-7-8
（1）我们所解的方程中，未知项和常数项分布有何规律？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？
（3）系数化1时的方法是什么？
解：合并同类项，得
-x=-15
系数化1，得
x=15
解：合并同类项，得
系数化1，得
x=72
观察思考
—我们还可以用上述方法解下列方程吗？
如何转化成我们会解的那一类方程？
(1)4x-15=9
(2)2x=5x-21
(3)
解方程: (1)4x － 15 = 9
解：两边都减去 5x ,得
(2) 2x = 5x －21.
解:两边都加上 15 ,得
4x – 15 = 9
+ 15
+ 15
4x= 9+15
2x -5x = -21．
2x = 5x –21
-5x
–5x
4x –15 = 9
①
4x = 9 +15
②
由方程 ①到方程②这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程的右边
“– 15”这项从方程的左边移到了方程的右边时,改变了符号.
说 说 你 的 发 现
2x = 5x – 21
③
2x –5x = – 21
④
这个变形相当于把 ③ 中的 “5x”这一项
由方程 ③
到方程 ④ ,
“5x”这项从方程的右边移到了方程的左边时,　
改变了符号.
从方程的右边移到了方程的左边.
说 说 你 的 发 现
2x = 5x – 21
2x –5x = – 21
4x –15 = 9
4x = 9 +15
一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
1. 移项的依据是什么？
想一想：
1. 移项的依据是什么？
　
2.移项时，应注意什么？
移项要变号.
想一想：
+ 15　　 + 15
－15 + 15
4x －15 　= 9
4x －15 　= 9
０
等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程
（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
3、移项的目的是什么呢？
例1 解方程 4x－15=9.
解: 移项，得
4x=9+15．
合并同类项，得
4x=24．
系数化为1，得
x=6．
一般把常数项移到方程的右边．
例1 解方程 4x－15=9.
解: 移项，得
4x=9+15．
合并同类项，得
4x=24．
两边都除以4，得
x=6．
解:两边都加上15,得
4x-15+15=9+15．
合并同类项，得
4x=24．
两边都除以4，得
x=6．
移项实际上是利用等式的性质 “在方程两边进行同加或同减去同一个数或同一个整式”，但是解题步骤更为简捷！
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 .
⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= .
⑶ 方程5x=x+1,移项得： .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： .
+4
5-3
5x-x=1
2x+5x=7
4x-3x=-8
x-3.5x+5x=-9
注意：移项要改变符号；
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
2x=5x-21．　　　
例2 解方程
解: 移项，得
合并同类项，得
2x -5x = -21．
-3x =-21．
系数化为1，得
x = 7.
一般把含未知数的项移到方程的左边．
2x=5x－21．　　　
例2 解方程
解: 移项，得
合并同类项，得
21 = 5x－2x．
21 =3x．
两边都除以3，得
7 = x.
即: x = 7
小明的解法．
注意：方程的解一般写成为“x=a”（a为常数）的形式．
例3 解方程
观察与思考：
移项时需要移哪些项？为什么？
解：移项，得
合并同类项 ,得
例3 解方程
解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边
得
系数化1,
移项
(1)2x – 7 = 3x + 8
(2) 7 -3x =4x + 5
(3) -8 + 4x =5 – 6x
(4) -5x – 7 =6x – 8
(5) 2x + 3 = -4x – 4
(6) 17x – 6 = 4x+ 8
移项得：
移项得：
移项得：
移项得：
移项得：
移项得：
2x -3x = 8+7
-3x -4x = 5 - 7
4x +6x =5 + 8
-5x - 6x = -8 +7
2x + 4x = -4 - 3
17x - 4x =8 + 6
随堂练习
解下列方程：
(1) 7－2x=3－4x
(2)
3x+7=2-2x， 移项, 得3x-2x= 2－7．
2. 化简： 2x+8y-6x
=2x+6x-8y
=8x-8y
慧眼找错
错
正确答案：3x+2x=2－7．
错
正确答案：2x+8y-6x
=2x-6x＋8y
= -４x＋8y
(1) 解方程移项时必须改变项的符号；
(2) 化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；
．
例４．3x+5-4x=30-2x+7
　　 3x+4x+2x = 30-7-5
　　　 9x = 18
x = 2
争做聪明人
要求：找出题中的错误，重新解方程
①
②
③
1.一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
4.移项要变号.
2.移项的依据是等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
3.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．
小 结
作业：
教材136页，习题5.3第一题。
精练：完成训练案1、2、3题。