苏科版九年级数学上册 1.1 一元二次方程（教案）

一元二次方程的教学设计
教学目标
通过探索实际问题的数量关系及其变化规律，经历从具体问题抽象出数学模型一元二次方程的过程，进一步使学生感受到方程式刻画显示世界数量关系的有效模型.
通过“观察——归纳——总结”，得到医院二次方程的概念.
能够将方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.
学情分析
1.之前学习过一元一次方程、二元一次方程对于元与次数有一定的了解；
2.学生具有根据等量关系，写出方程的能力。
重点难点
教学重点：一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一项系数和常数项。
教学难点：对于一元二次方程一般形式的归纳以及对a≠0的理解。
教学过程
活动1【导入】
用方程描述下列问题中的数量关系：
正方形的面积是2m2 ．设正方形的边长是xm，可得方程为 .
（2）矩形的面积为2m2 ，矩形的长比宽多1m，设矩形的宽是xm，可得方程为 .
（3）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.设花圃的宽是xm，可得方程为 .
（4）一块石头从离海面45m高的绝壁上落下，设这块石头经过t s落到海面，可得方程为 .
（h=5t2，h表示物体距离海平面的高度，t表示下落的时间）
如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ．设梯子的底端与墙的距离是xm，可得方程为 .
活动2【讲授】
1. x2＝2、x（x+1）=2、x（19－2x）＝24、5t 2=45、x 2＋（x－1 ）2 ＝25观察上面所得到的这些方程有哪些共同特征？
2.根据之前学习方程的经验，请给这类方程起个名字。
一元二次方程的定义：它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.像这样的整式方程叫做一元二次方程．
关于x的一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）
思考：a为什么不等于0？
相关概念介绍
二次项 ax2 二次项系数 a
一次项 bx 一次项系数 b
常数项 c
活动3【例题讲解】
例1.写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）x2－2=0；
（2）x2+x－2=0；
（3）－2x2+19x－24=0；
（4）5t 2－45=0；
（5）2x 2－2x－24＝0.
活动4【巩固练习】
1. 判断下列各式是否为一元二次方程？请说明理由.
（1）x2+4x－6=0； （2）t2=2t； （3）x2=1；
（4）y2－2x－1=0； （5）(x－1)(x－2)=0； （6）(x－3)(x+1)=x2；
（7）； （8）mx2－2x+3=0（m为常数）
小结：如何判断一个方程为一元二次方程？
2. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）x2=3x+1；
（2）9x2=4；
（3）－(3x－2)(x+1)=8；
（4）x(x+1)－4x(x－2)=2；
3.用方程描述下列问题中的数量之间的相等关系：
（1）两个连续的偶数的积为224.设较小的偶数为x，可得方程 .
（2）一个直角三角形的斜边长为13cm，两条直角边相差7cm.设较短的直角边长为xcm，可得方程 .
如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2.设道路的宽为xm，可得方程 .
活动5【课堂总结】
本节课你有什么收获或还有哪些困惑？
如果你继续学习一元二次方程，你还想学习哪些内容？