3.1圆柱的认识（课件） 2020-2021学年数学六年级下册 人教版(共41张PPT)

(共41张PPT)
第3课时 圆柱的认识
三 圆柱与圆锥
人教版六年级下册
你知道下面立体图形体积的计算公式吗？
S长方体=Sh
S正方体=Sh
h
S
S
h
一、复习旧知
圆柱的体积是什么？
圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。
圆柱的体积又怎么求呢？
二、探究新知--圆柱的体积
我们先来看圆的面积计算公式的推导过程。
圆
长方形
利用了（ ）的思想方法
转化
S圆=πr2
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
V ＝
S
h
如果知道圆柱的底面半径r和高h
V
圆柱体积计算公式是：
＝
πr h
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π 2h
已知底面周长和高：V = π 2h
1. 如果已知的是底面半径为10厘米，高30厘米，该怎么求它的体积呢？
3.14×102×30=9420（cm3）
答：它的体积是9420cm3。
三、巩固练习
2. 一个圆柱的体积是80cm ，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
80÷16=5（cm）
答：它的高是5㎝。
3. 一个圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？
75×90=6750（cm3）
答：它的体积是6750cm3。
三、巩固练习
4.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m。地面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
3.14×（1÷2）2×10=7.85（立方米）
答：挖出的土有7.85立方米。
5.一个圆柱的底面周长是18.84dm，高4dm，这个圆柱的体积是多少？
18.84÷3.14÷2=3（dm）
3.14×32×4=113.04（dm3）
答：这个圆柱的体积是113.04dm3。
6.判断。
（1）圆柱的体积比表面积大。（ ）
（2）侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。（ ）
（3）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。（ ）
×
×
√
（4）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。
（ ）
（5）体积相等的两个圆柱不一定等底等高。（ ）
×
√
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h
课堂小结
要先计算出杯子的容积。
请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
杯子的容积：50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
杯子的底面积：3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
2
2
四、探究新知--圆柱体积公式的应用
1. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
五、巩固练习
保温杯的底面积：
3.14×(8÷2)2
＝ 3.14×42
＝ 3.14×16
＝ 50.24 (cm2)
保温杯的容积：
50.24×15
＝753.6 (cm )
＝0.7536(L)
答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
2.下面哪个杯子里的饮料最多？（玻璃杯壁的厚度忽略不计）
3.14×（8÷2）2×4=200.96(cm3)
3.14×（6÷2）2×7=197.82(cm3)
3.14×（5÷2）2×10=196.25(cm3)
因为200.96＞197.82＞196.25，所以第一个被子饮料最多。
1.
3.一支牙膏出口处直径为0.6厘米，小林每次刷牙都挤出长度大约是1厘米的牙膏，这支牙膏用了100次。牙膏的体积大约是多少？
3.14×（0.6÷2）2×1×100
=3.14×0.09×1×100
=28.26(cm3)
答：牙膏的体积大约是28.26cm3。
4.把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
3.14×（6÷2）2×6
=3.14×9×6
=169.56(dm3)
答：这个圆柱的体积是169.56dm3。
还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？
3.14×（20÷2）2×15-3.14×（20÷2）2×10=1570（cm3）
六、探究新知--求不规则物体的体积
上面计算石头的体积时，我们用到了转化的方法。将不规则的石头转化成规则的圆柱。
今天，我们用这种方法来解决问题。
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思。
请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？
能不能转化成圆柱呢？
18cm
7cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
让我们一起来分析解答这道题吧。
瓶子倒置后，水的体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
18cm
7cm
答：这个瓶子的容积是1256mL。
瓶子的容积： 3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm ）
＝1256（mL）
2
2
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
让我们回顾反思一下吧！
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
10cm
七、巩固练习
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm )
＝282.6(mL)
3.14×（6÷2）2×11
=310.86(mL)
800÷310.86≈2.57
2.57<3
答：不够明明和客人每人一杯。
2. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
答：这块铁块的体积是157cm 。
请你想一想，如何求这块铁块的体积？
3.14×（10÷2）×2
＝3.14×5 ×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（cm ）
2
2
3.一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输4mL，下面是5分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
4×5=20（mL）
100-20+60=140（mL）
答：整个输液瓶的容积是140mL。
4.有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
1.5升=1500立方厘米
1500÷（15+5）=75（平方厘米）
75×15=1125（立方厘米）=1.125（升）
答：瓶内现有饮料1.125升。
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
设π＝3
上面4个图形当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。
请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。
图1
半径：18÷3÷2＝3（dm）
图2
半径：12÷3÷2＝2（dm）
图3
半径：9÷3÷2＝1.5（dm）
图4
半径：6÷3÷2＝1（dm）
体积：3×3 ×2＝54（dm ）
体积：3×2 ×3＝36（dm ）
体积：3×1.5 ×4＝27（dm ）
体积：3×1 ×6＝18（dm ）
2
2
2
2
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
上面4个图形，当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。
请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，
会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。
答：底面半径是0.3dm，高是18dm时，圆柱的体积最小；
底面半径是3dm时，高是2dm时，圆柱的体积最大。
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
半径：2÷3÷2≈0.3（dm）
图2
半径：3÷3÷2＝0.5（dm）
图3
半径：4÷3÷2≈0.7（dm）
图4
半径：6÷3÷2＝1（dm）
体积：3×0.3 ×18＝4.86（dm ）
体积：3×0.5 ×12＝9（dm ）
体积：3×0.7 ×9＝13.23（dm ）
体积：3×1 ×6＝18（dm ）
设π＝3
2
2
2
2