2021-2022数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2.1 等比数列的前n项和公式 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2.1 等比数列的前n项和公式 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-30 09:38:22 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第四章 数列
4.3.2.1 等比数列的前n项和公式（1）
使用教材：人教A版2019选择性必修第二册
授课教师：李祥老师
等差数列 等比数列
定义 an - an-1=d
公差 d 可以是0 q不可以是0
等差中项 2A=a+b G2=ab
通项公式 an=a1+(n－1)d =an=am+(n－m)d an=a1qn-1
=amqn-m
性质(若m+n=p+q=2k) ap + aq = as + at= 2ak ap aq = as at=
复习引入
数学小故事：国际象棋起源于古印度.棋盘上共有8行8列构成64个格子.传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述要求.”
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你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以.
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推……
新课引入
就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止.”
国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
思考:已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他们的诺言.
新课引入
思考：设等比数列{} 的首项为,公比为q,如何求数列{} 的前
由前项和的定义知，数列{} 的前
根据等比数列的通项公式，上式可写成
①
课堂探究
思考：设等比数列{} 的首项为,公比为q,如何求数列{} 的前
由前项和的定义知，数列{} 的前
根据等比数列的通项公式，上式可写成
①
等式①的两边同时乘以公比q ，得
②
由此得q≠1时，
由①－②，得
这种求和方法称为
错位相减法
课堂探究
设等比数列{} 的首项为,公比为q,数列{} 的前
当q=1时，
当q≠1时，
因为=，所以公式也可以写成
思考：运用公式求和，需注意什么问题？
若已知 , q, 套用
(2)当q≠1时，若已知 , q,n套用；
课堂探究
(1)等比数列 的前7项和为______.
(2)等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是________.
(3)等比数列{an}的公比q＝2，首项a1＝8，则S5＝______.
211
248
公式巩固
n个
判断下列计算是否正确
公式巩固
例1.在等比数列{an}中，
(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；
(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求a4和S5；
例题解析
例题解析
例1 在等比数列{an}中，
(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；
(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求a4和S5；
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
练习巩固
练习巩固
练习巩固
你学到了什么？
课堂小结
作业1：书本练习
作业2：书本习题
作业3：名师
作业布置
第四章 数列
4.3.2.1 等比数列的前n项和公式（1）
使用教材：人教A版2019选择性必修第二册
授课教师：李祥老师
等差数列 等比数列
定义 an - an-1=d
公差 d 可以是0 q不可以是0
等差中项 2A=a+b G2=ab
通项公式 an=a1+(n－1)d =an=am+(n－m)d an=a1qn-1
=amqn-m
性质(若m+n=p+q=2k) ap + aq = as + at= 2ak ap aq = as at=
复习引入
数学小故事：国际象棋起源于古印度.棋盘上共有8行8列构成64个格子.传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述要求.”
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你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以.
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推……
新课引入
就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止.”
国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
思考:已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他们的诺言.
新课引入
思考：设等比数列{} 的首项为,公比为q,如何求数列{} 的前
由前项和的定义知，数列{} 的前
根据等比数列的通项公式，上式可写成
①
课堂探究
思考：设等比数列{} 的首项为,公比为q,如何求数列{} 的前
由前项和的定义知，数列{} 的前
根据等比数列的通项公式，上式可写成
①
等式①的两边同时乘以公比q ，得
②
由此得q≠1时，
由①－②，得
这种求和方法称为
错位相减法
课堂探究
设等比数列{} 的首项为,公比为q,数列{} 的前
当q=1时，
当q≠1时，
因为=，所以公式也可以写成
思考：运用公式求和，需注意什么问题？
若已知 , q, 套用
(2)当q≠1时，若已知 , q,n套用；
课堂探究
(1)等比数列 的前7项和为______.
(2)等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是________.
(3)等比数列{an}的公比q＝2，首项a1＝8，则S5＝______.
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公式巩固
n个
判断下列计算是否正确
公式巩固
例1.在等比数列{an}中，
(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；
(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求a4和S5；
例题解析
例题解析
例1 在等比数列{an}中，
(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；
(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求a4和S5；
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
练习巩固
练习巩固
练习巩固
你学到了什么？
课堂小结
作业1：书本练习
作业2：书本习题
作业3：名师
作业布置