2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数的单调性与最值(两课时)课件册(共38张PPT)

(共38张PPT)
3.2.1函数的单调性
第一课时
观察图3.2-1中的各个函数图象，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些性质吗？
请同学们观察这两个函数图象，指出这两个函数图象有什么特点？
二.引入新课
思考:如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小” “随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”？
y
x
O
x0
-x0
教材P86页第2题
二.讲授新课
特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
教材P85页第1题
教材P79练习2：根据定义证明函数
证明：
（取值）
（判号）
（下结论）
（作差）
（定义法）证明函数单调性的步骤
第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1第二步：作差（变形）.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、 配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。
第三步：判号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。
第四步：下结论.根据定义作出结论。
取值
作差（变形）
判号
下结论
教材P79练习3：
证明：
任取实数V1,V2∈(0,+∞)
且0∵p(V1)>0,p(V2)>0
>1
∴p(V1)>p(V2)
f(x)>0,则可以根据
大于或小于1
来比较f(x1)与f(x2)大小
又∵0三.针对性练习
1 、P32 课后练习 1 、2 、3 、 4
1.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。
2.证明：函数
1.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。
O
x
y
1
1
解：
函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.
下面给予证明：
设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2
∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.
增函数 减函数
图象
图象特征 从左至右，图象上升. 从左至右，图象下降.
数量
特征 y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2 y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2
O
x
y
x1
x2
y1
y2
O
x
y
x2
x1
y1
y2
四.小结：
注:1 、一定要掌握怎样用定义证明函数的单调性.
2、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。
（1）判断函数的单调性常用定义法和图象法，而证明函数的单调性则应严格按照单调性的定义操作．
取值
作差（变形）
判号
下结论
1、判断函数 在区间 (1,∞) 上的单调性并用单调性的定义证明。
2、求函数 在区间[2,9]上的最值。
3.2.1函数的最值
第二课时
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.
讲授新课
（maximum value）
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.
讲授新课
（maximum value）
函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
那么，称M是函数y＝f (x)的最小值.
讲授新课
（minimum value）
烟花设计者就是按照这些数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果．
于是，烟花冲出后1.5 s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m．
P81练习3
已知函数f(x)=1/x,求函数在区间【2,6】上的最大值和最小值。
【例1】f(x)=x2+3x-5(0≤x≤6)的最小值 ；最大值 。
含参数二次函数的最值问题
【例1】f(x)=x2+3x-5(0≤x≤6)的最小值 ；最大值 。
【例2】已知f(x)=x2+ax-5，求f(x)的在[0,1]上的最小值。
含参数二次函数的最值问题
【例3】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t,t+1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的解析式，并求h(t)的最小值．
【例1】f(x)=x2+3x-5(0≤x≤6)的最小值 ；最大值 。
【例2】已知f(x)=x2+ax-5，求f(x)的在[0,2]上的最小值。
含参数二次函数的最值问题
图象分析
【例2】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t,t+1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的解析式，并求h(t)的最小值．
【例3】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t,t+1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的解析式，并求h(t)的最小值．
【例1】f(x)=x2+3x-5(0≤x≤6)的最小值 ；最大值 。
【例2】已知f(x)=x2+ax-5，求f(x)的在[0,2]上的最小值。
含参数二次函数的最值问题
总结
求二次函数最值的类型及解法：
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：
定轴定区间、动轴定区间、定区间动轴
无论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系。当问题中含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得。
方法总结
【例3】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t,t+1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的解析式，并求h(t)的最小值．
【例1】f(x)=x2+3x-5(0≤x≤6)的最小值 ；最大值 。
【例2】已知f(x)=x2+ax-5，求f(x)的在[0,2]上的最小值。