2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系同步测试卷（Word含答案解析）

1.2集合间的基本关系同步测试卷
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则下列可以作为A的子集的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列五个写法：①；②；③；④；⑤.
其中正确写法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知集合，则集合的非空子集个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）
A．32 B．4 C．5 D．31
6．已知集合，，则集合A，B之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，，，，，，若A=B，则a+2b=（ ）
A．-2 B．2 C．1或2 D．1
二、多选题
9．集合，集合之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．对于集合，下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合A={1，16，4x}，，若，则x可能取值有（ ）
A．0 B．-4 C．1 D．4
12．已知集合，，下列说法正确的是（ ）
A．不存在实数使得
B．当时，
C．当时，
D．存在实数使得
三、填空题
13．用“”“”“”“”或“”填空：
（1）5______；（2）______；（3）______；（4）0______．
14．已知集合，，且，则实数a的范围是__________．
15．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________.
16．已知集合满足，那么这样的集合的个数为___________.
四、解答题
17．已知集合，且.
（1）求；
（2）写出集合的所有真子集.
18．已知集合若，求实数的值.
19．已知集合，集合.
（1）若，求实数的值；
（2）若集合B是集合A的真子集，求实数的取值组成的集合.
20．已知M={x| 2≤x≤5}， N={x| a+1≤x≤2a1}.
（1）若MN，求实数a的取值范围；
（2）若MN，求实数a的取值范围.
21．已知集合 ，．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）集合 与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由．
22．设集合，，.
（1）讨论集合与的关系；
（2）若，且，求实数的值.
1.2集合间的基本关系同步测试卷答案
1．C
【分析】
根据子集定义，即可判断.
【详解】
由子集定义，可知.
故选：C
2．D
【分析】
根据子集的知识可选出答案.
【详解】
∵1,，根据子集的定义可知，是A的子集．
故选：D．
3．B
【分析】
根据与元素与集合的关系、集合与集合的关系以及空集的定义进行分析可得答案.
【详解】
对于①，应该是，故①错误；
对于②，写法正确，故②正确；
对于③，写法正确，故③正确；
对于④，空集中没有元素，故④不正确；
对于⑤，元素与集合不能运算，故⑤不正确.
故选：B
4．A
【分析】
根据子集的概念写出集合的所有子集，再去掉空集可得答案.
【详解】
集合所有子集为：，，，，，，，，
其中非空子集为：，，，，，，，共7个.
故选：A
5．D
【分析】
由条件确定集合A的元素个数，再求集合A的真子集个数.
【详解】
∵
∴为12的正约数，又，
∴ ，4，3，2，0
∴集合，
∴ 集合A的真子集个数为31，
故选：D.
6．C
【分析】
先将给定的集合化简，然后作出判断.
【详解】
解：由集合A得：
，
由集合B得：
，
∵，
∴，
故选：C.
7．A
【分析】
分与讨论数形结合即可求解
【详解】
若，即，即时，满足；
若，即，亦即时，
要使，
则需满足解得．
综上所述，．
故选：A．
8．D
【分析】
根据集合相等求得，由此求得.
【详解】
由于，所以或，
没有符合题意的解.
.
故选：D
9．BD
【分析】
求出集合B，从而可得出两集合的关系.
【详解】
解：，
所以或.
故选：BD.
10．AD
【分析】
根据元素与集合，集合与集合的关系判断可得；
【详解】
解：因为为自然数集，为整数集，所以，故A正确；表示点集，故B错误；故C错误；故D正确；
故选：AD
11．AB
【分析】
因为，所以或，分类讨论判断即可求解．
【详解】
因为，所以或．
当（舍），，此时，，符合题意．
当，此时，，符合题意．
故选：AB
12．AD
【分析】
选项A由集合相等列方程组验算；选项B由得，故不满足；选项C、D通过假设求出实数的取值范围可判定.
【详解】
选项A：若集合，则有，因为此方程组无解，所以不存在实数使得集合，故选项A正确.
选项B：当时，，不满足，故选项B错误.
若，则
①当时，有，；
②当时，有此方程组无实数解；
所以若，则有，故选项C错误，选项D正确.
故选：AD.
13．； ； =； .
【分析】
根据元素与集合以及集合与集合间的关系即可填空.
【详解】
（1）5；（2）；（3）；（4）0．
故答案为：；；=；.
14．
【分析】
根据集合的包含关系，讨论集合A分别求参数a的范围，注意验证是否符合题设，进而取并集.
【详解】
由，讨论集合A如下：
当时，，可得；
当时，，可得，此时符合题意；
当时，，可得，此时不合题意；
当时，，故不成立；
综上，.
故答案为：
15．
【分析】
根据子集定义即可求解.
【详解】
∵集合，，且
∴
故答案为：.
16．4
【分析】
根据给定条件分析出集合M中一定有的元素及可能有的元素即可得解.
【详解】
因，于是得，且集合M中可能包含集合中的元素，
因此，集合的个数就是集合的子集个数，而集合的子集有个，
所以集合的个数为4.
故答案为：4
17．（1）;（2）集合的真子集是，，.
.
【分析】
（1）由题意可得或，求得的值，再检验满足集合互异性即可求解；
（2）求出，再列出集合的子集即可求解.
【详解】
（1）因为集合，且，
可得或，解得或，
当时，，集合不满足互异性，所以舍去；
当时，符合题意，故；
（2）由（1）知集合，
所以集合的真子集是，，.
18．.
【分析】
先解方程得集合A，再根据集合包含关系确定方程解的情况，最后解得结果.
【详解】
当时，，满足；
当时，，由得；
综上可得.
19．（1）1；（2）.
【分析】
（1）将代入方程，由此求得的值.
（2）分成或或等情况进行分类讨论，由此求得的取值组成的集合.
【详解】
（1）∵，∴是一元二次方程的根，
∴，∴，
∴实数的值为1；
（2）由得或，∴，
∵集合B是集合A的真子集，
∴或或，
当时，，∴；
当时，有，，
经检验，此时，不符合题意；
当时，，∴，不符合题意；
综上：实数的取值组成的集合为.
20．（1）空集；（2）.
【分析】
（1）根据子集的性质进行求解即可；
（2）根据子集的性质，结合和两种情况分类讨论进行求解即可.
【详解】
（1）由得：
无解；
故实数的取值范围为空集；
（2）由得：
当时，
即；
当时，
，
故；
综上实数的取值范围为.
21．（1）；（2）；（3）不能，理由见解析.
【分析】
（1）确定集合中元素，根据包含关系得出不等关系后求解．
（2）包含关系得出不等关系后求解．
（3）由集合相等定义判断求解．
【详解】
（1） 集合 ，．
，，解得 ，
的取值范围是 ．
（2），
当 时，，；
当 即时，，解得 ，
的取值范围是 ．
（3） 时， 无解，
集合 与 不能相等．
22．（1）当时，；当时，是的真子集；（2）或.
【分析】
（1）化简集合，分类讨论，利用子集的定义判断即可；
（2）由，分两种情况讨论，分别列方程求解即可.
【详解】
（1），
当时，；
当时，是的真子集.
（2）当时，因为，所以.
当时，解得(舍去)或，此时，符合题意.
当时，解得，此时符合题意.
综上，或.
试卷第1页，共3页
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