冀教版八上数学17.3勾股定理课件（27张ppt）

(共27张PPT)
直角三角形的性质：
直角三角形的判定：
1：直角三角形两锐角互余；
2：在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半；
3：在直角三角形中，30°角所对的 直角边等于斜边的一半
3：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。（定义）
2：有两个角互余的三角形是直角三角形；
复习回顾
美丽的数学！
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
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A
B
C
C
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
　面积各为多少？
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
（1）分别用a、b、c表示三角形三边，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）由SA+SB=SC可得出 。
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
图1-1
图1-2
a
a +b =c
b
c
a
b
c
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以称作勾股定理.
图2称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 2002年在北京召开的国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
　　　　　　　
图2
图1
17.3 勾股定理(第一课时)
a +b =c
b
a
c
学习目标：
1.掌握勾股定理。
2.了解勾股定理的验证方法，能写出验证过程，体会数形结合思想。
3.运用勾股定理进行解直角三角形。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 ；
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
注意：不同三角形中字母可能不同，要看清那条是直角边，那条是斜边
利用拼图来验证勾股定理：
c
a
b
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看
3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ c2= 4 ab/2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4 ab/2-(b- a)2
验证1
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4 ab/2
验证2
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
空白部分的面积呢？那剩余的
验证3
c
a
b
c
a
b
总统证法：
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
验证4
青出
朱入
朱出
朱方
青方
青入
青入
青出
青出
青朱出入图
朱入
朱出
验证5
东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法
验证6
欧几里得证法
勾
股
定
理
的
证
明
证明方法2：拼三角形
证明方法3：赵爽弦图，
证明方法4：总统加菲尔德法
证明方法1：数方格
证明方法5：刘徽青朱出入图
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。
在Rt△ABC中
, 根据勾股定理
解：
B
24
A
C
7
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24,求AC的长呢？
25
24
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC
A
B
C
D
解：(1)
∵△ABC是等边三角形，AD是高
在Rt△ABD中
, 根据勾股定理
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
解：
∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
∴BD= AD=4
在Rt△ABD中
,根据勾股定理
在Rt△ABC中，
又AD=8
A
B
C
D
30°
8
练习
1.在△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=6，c=10，则b= ;
(2)若a=12，b=9，则c= ;
3.如图，在△ABC中，C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？
C
A
B
D
m
n
h
(3)若c=25，b=15，则a= ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。
b
a
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
A
B
C
D
证明：
过A作AE⊥BC于E
E
∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2
在Rt △ABE中，
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD
1
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请欣赏 美丽的勾股树
看一看
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？