2021—2022学年人教版数学九年级上册24.1.4圆周角（2） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
24.1.4圆周角（2）
——圆周角定理的推论和圆内接多边形
A
O
B
C
A
O
B
C
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
复习回顾
我们还知道：在圆内，任意画一条弦，它所对的圆周角有无数个，圆心角只有一个
无数个圆周角
1个圆心角
思考1：所有的圆周角，它们的数量关系如何？
探究一
相等
由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
由此可得　　
同弧所对的圆周角相等．
思考2：等弧所对的圆周角相等吗
●
O
F
D
E
B
A
C
如图在 O中，如果 AB=DE,那么它们所对的圆周角 ∠ACB与∠DFE相等吗？
相等
圆周角定理推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等．
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？

思
考
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．
·
C
B
O
A
F
G
E
（
（
证明：连接OA,OC,OG,OE
∵ ∠ABC=∠GFE
∴ ∠AOC=∠GOE
∴ AC=GE
　　
思考3：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
C1
A
O
B
C2
C3
　例：　如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，
ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
A
C
B
D
O
典例讲解
解：如图， 连接OD
∵ AB 是⊙O 的直径
∴ ∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，
∵　CD 平分 ACB，
∴　 ACD= BCD，
∴　 AOD= BOD ．
∴　AD=BD．
在 Rt△ABD 中，
　 AD2+BD2=AB2 ，
∴　AD=BD=　　　　
=　　（cm）．
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形
探究二
以下是圆内接多边形是哪个？并说出理由
练一练





如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
探究性质
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间
的关系为：
∠A+ ∠C=180 ，
∠B+ ∠D=180
想一想：
如何证明你的猜想呢？
C
A
O
D
B
证明：连接OA，OC.
同理
又
1
2
C
A
D
B
O
则
C
B
A
D
性质：
圆内接四边形的对角互补.
C
B
A
D
E
延伸：
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
O
如图, 在⊙O中，B是AC上的一点，∠AOC＝n°， ∠ABC=m°，那么m,n有什么关系？
⌒
D
1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1 = ∠4
∠5 = ∠8
∠2 = ∠7
∠3 = ∠6
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
自我检测
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42° C．48° D.38°
A
O
B
C
D
·
E
A
3、若ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是( )
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 1∶2∶3∶4
B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 2∶1∶3∶4
C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 3∶2∶1∶4
D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 4∶3∶2∶1
A
O
B
C
D
·
比较∠A ∠C 和 比较∠A ∠C 和∠B ∠D所占的份数是否相等即可.
∠B ∠D所占的份数是否相等即可.
B
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
圆周角与直
线的关系
课堂小结
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
1、同弧或等弧所对的圆周角相等
2、90°的圆周角所对的弦是直径；
3、圆内接四边形的对角互补.