黑龙江大庆市肇源县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版，含答案 ）

2021-2022年度上学期初四数学期中检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数y= -（x-1）2+2的图象的顶点坐标是(　 )
　　A. (1，-4)　　 　B.(-1，2)　　　 C. (1，2)　　　 D.(0，3)
4 .点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B．（-，） C．（-，-）D．（，）
5.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，
则∠C的度数是（　　）
A．75° B．90° C．105° D．120°
6 .若函数是二次函数，则m的值是
A. 2 B. 或3 C. D. 3
7. 抛物线的部分图像如图所示，若>0,
则的取值范围是 （ ）
A.—4<<1 B.—3<<1
C.<—4或>1 D.<—3或>1
8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9. 已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知二次函数，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若，则下列表达式正确的是（ ）
A． B．
C. D.
二．填空题（每题3分，共24分）
11. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为
(0，3)的抛物线的解析式为 .
12.若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形最小角的正切值为
13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，则AB的长为
14.如图，在中，，，，则AB的长为________．
15. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=
16. 已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，那么该抛物线的
对称轴为
17.某人沿着坡度i=1:的山坡起点向上走了50米，则他离地面 米高.
（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）
18、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论： ； ；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论
解答题（66分）
19.（4分）计算：（）－1－tan60°+(－1)0+；
20.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
若sin∠CAD=，BC=25，求AC的长.
21.（6分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式.
22.（6分）一条自西向东的观光大道ｌ上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道ｌ的距离.（答案可保留根号）
23.（6分）已知k是常数，抛物线y=x+(k+k-6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点
求k的值
若点p在抛物线y=x+(k+k-6)x+3k上，且p到y轴的距离是2，求点p的坐标.
24.（6分）现有一块直角三角形的材料，AB=80cm,BC=60cm,用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？
25.（6分）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速是60千米每小时.已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30m（如图）.现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为6s，求AB的长
通过计算判断此车是否超速.
26（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，且抛物线经过点(1，8)，抛物线的顶点为M.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S.
27.（9分）某商场试销一种成本为60元／件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元／件)符合一次函数y＝kx＋b,且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．
(1)求一次函数y=kx＋b的解析式(直接写出自变量的取值范围)；
(2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润 最大利润是多少
28.（9分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，
试用下图，求证：FM平分∠OFP；
答案
选择
C
D
C
A
C
D
B
B
B
B
二.11.y=-4x-3
12.
13.4
14.3+
15.y=+2
直线x=3
25
①③5
三.
3
AC=15
Y=-+4
+1
（1）k=-3
P(2,-5)或P(-2,-5)
S=x(60-x)(0（1）30+30
不会超速
（1）y=-+4x+5（2）S=15
（1）y=-x+120(60≤x≤84)(2）w=(x-60)(-x+120)当x=84时，w有最大值=864元
(1)y=（2）证出