数轴
教学任务分析
教学目标 知识技能 1.了解数轴的概念,如何画数轴。2.知道如何在数轴上表示数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。3.会求一个有理数的相反数;能利用数轴比较有理数的大小。
数学思考 1.从直观认识到理性认识,从而建立数轴数轴概念。2.通过对数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法
解决问题 会利用数轴解决有关问题。
情感态度 通过数轴的学习,体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。
重点 数轴的概念。
难点 从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
活动1 1、用弹簧秤称物体质量,说明弹簧秤的制作方法。 2、观察温度计,再次体会数与形的对应关系。 3、出示问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景。教科书图1.2-1 4、再次观察教科书图、温度计,找出它们之间的共同之处。 教师演示弹簧秤物体质量,提出问题:你知道怎样制作一个弹簧秤吗?学生观看教师的演示,并与同学交流各自制作弹簧秤的方法。教师用准备好的课件演示弹簧秤的制作过程:(1)标记不挂物体时弹簧的位置0。(2)标记挂确定质量(如100克)时弹簧的位置(100克)。 教师演示温度计课件。并拿出温度计实物观察。说明数与形的对应关系。学生画图表示(两名同学板演)。请同学们思考;怎样用数轴来表示这些树、电线村与汽车站的相对位置关系(方向、距离) 教师引导学生观察、比较。 通过制作弹簧秤的演示,使学生明白数与形的对应关系,初步认识数形结合的美妙之处。通过观察弹簧秤和温度计,找出它们之间的异同,为学习数轴的概念埋下伏笔。通过学生的活动,让学生们认识到;考虑东西向的马路上的一些树、电线村与汽车站的相对位置关系,既要考虑距离又要考虑方向,从而需要和正负数描述。 这样把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。
问题与情境 师生行为 设计意图
活动2 学习数轴概念;一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 教师讲解,学生理解。说明数轴满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向。(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…从原点向左,用类似的方法表示-1,-2,-3,… 概括出数轴的三要素,使学生准确把握数轴的概念。
活动31、画数轴。2、丰富数轴的内涵:分数或小数也可以用数轴上的点来表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左个单位长度的点表示分数。如教科书图 请学生画数轴,并相互交流。教师参与交流,使学生搞清如何画数轴,让学生意识到数轴的三要素。教师讲解,学生在自己所画的数轴上表示。 通过学生画数轴、交流,反思,使学生真正掌握数轴的概念。说明:给出数轴后,所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
活动41、观察数轴上点的特点:数轴上表示数3的点在原点右边,与原点的距离是3个单位长度;表示数-2的点在原点的左边,与原点的距离是2个单位长度。2、问题:在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点?这个点存在吗? 教师引导学生归纳; 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度;表示-a的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度。学生思考、交流。教师鼓励学生阐述自己的想法,深化对数轴概念的认识。 通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上点的特点,逐步培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力。直线、数轴都是非常抽象的数学概念,这样做可以引导学生进行抽象思维活动,使学生从直观认识上升到理性认识。
问题与情景 师生行为 设计意图
活动51、练习;教科书第10页第1,2题2、补充练习:(1)画一条数轴,并表示出以下各点:±0.5 ±0.1 ±0.75 (2)在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。(3)在数轴上标出-5与+5之间的所有整数。3、小结:4、作业;教科书习题1.2第2题 学生练习,教师巡视指导。教师与学生一起进行: 什么是数轴,如何画数轴 如何在数轴上表示有理数 布置作业。 通过本活动,巩固数轴的概念。 补充练习的目的是:画数轴时要根据已知数适当选择单位长度和坐标原点的位置。通过小结,使学生所学知识进一步系统化。适量的练习有利开学生掌握所学内容,对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间。