2021-2022学年度北师大版九年级数学下册1.2 30°，45°，60°角的三角函数值课件（(共17张PPT)）

(共17张PPT)
第一单元·第2课
30°，45°，60°角的三角函数值
在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）三条边之间的关系是 ∠A+∠B= 。
（2）sin A= ，cos A= ， tan A= 。
sin B= ，cos B= ， tan B= 。
（3）若其中一个角为30°，则= 。
复习巩固
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：
①含30°和60°两个锐角的三角尺；
②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
新知探究
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度和BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
tan30°=
则CD=a·tan30°
新知探究
探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度
┌
┌
② sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
③cos30°等于多少 tan30°呢
我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
45°
60°
新知探究
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
特殊角的三角函数表
新知探究
例1 计算
解：
新知探究
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
新知探究
如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
D
A
C
O
B
┌
2.5
新知探究
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD = 2.5m ,
解:如图,根据题意可知,

新知探究
计算:
知识运用
3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高 精确到0.1 m，其中
知识运用
1.已知α为锐角，且 ，则 α=_____度.
50
分析：根据特殊角的三角函数值即可求得α角的度数。
课堂练习
2.如图，公园里有一块如四边形 的草地，测得 BC＝CD＝10m，∠B＝∠C＝120° ，∠A＝45° ，则这块草地的面积为__________ .
分析：连接BD，找到特殊角的三角形，再
利用三角形面积公式即可求解。
课堂练习
3.如图，已知 ∠AOB＝60°，点 P在边OA上，OP＝12 ，
点 M、N 在边 OB上，PM＝PN ，MN＝2 ，求 OM.
分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．
课堂练习
解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12则OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．
课堂练习
再见