黑龙江省宾县第一中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版含答案）

宾县一中2021级高一上学期第一次月考
数 学 试 卷
一、选题题（1-10题为单项选择题；11-12题为多项选择题）
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．A
2．集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（ ）
A．x≠–1 B．x≠0
C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠3
3．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．.
4．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分也费必要条件.
6．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是
A．ac＞bc B．ac＜bc C． D．
8．若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．1 B．16 C．9 D．18
9．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数分别由下表给出，则满足的为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．(多选题)下列说法正确的是（ ）
A．是的充分不必要条件
B．是的必要不充分条件
C．是的充分不必要条件
D．是的必要不充分条件
12．（多选题）对于，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4道题，每题5分）
13．函数的定义域为___________
14．已知命题：“ x∈{ x |1≤x ≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围_ _
15．已知正数x，y满足，则的最小值是___________
16．命题“”为真，则实数a的范围是__________
三、解答题（共6道题，17题每题10分，18-22每题12分）
17．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩()，()∩()．
18.已知函数，.
（1）若，求函数的最值；
（2）若，记函数的最小值为，求关于a的函数解析式.
19.已知关于x的不等式的解集为M.
（1）当M为空集时，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）当M不为空集，且时，求实数m的取值范围.
20. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图4 2 2(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图4 2 2(2)的抛物线表示．
　　　　　　　(1)　　　　　　　　　　　　　(2)
图4 2 2
(1)写出图4 2 2(1)表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)；
写出图4 2 2(2)表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)．
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大．
(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天)
21.已知(a为常数)
(1)若，证明在上为单调递增函数；
(2)当，的值域为,求a的值。
22. 已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
参考答案
1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．D8．B9．A10．C11．ABD12．CD
13．
14．a≥－8
15．
16．
17.[解析]　 UA＝{1,3,6,7}，--------------------------------------2分
UB＝{2,4,6}，---------------------------------------------------2分
∴A∩( UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，------------------6分
( UA)∩( UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．-------------------10分
18.答案：（1）当时，，，其图象开口向上，且对称轴方程为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
的最小值为，
又，，的最大值为，最小值为.
（2）函数的图象开口向上，且对称轴方程为，
当，即时，在上单调递增，；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，；
当，即时，在上单调递减，
.
综上可得，
19.答案：（1）为空集，
，即，
解得，
实数m的取值范围为.
（2）由（1）知，则，
，
当且仅当，即时等号成立.
的最小值为4.
（3）设函数，结合其图象可知，
当M不为空集时，由，得
解得.
综上，实数m的取值范围为.
20.
设g(t)＝a(t－150)2＋100(a≠0)，
将t＝50，Q＝150代入得a＝.
∴g(t)＝(t－150)2＋100(0≤t≤300)．
(2)设纯收益为y元，当0≤t≤200时，
y＝f(t)－g(t)
＝(－t＋300)－
＝－t2＋t＋
＝－(t－50)2＋100.
当t＝50时，y取到最大值，且最大值为100.
当200＜t≤300时，
y＝f(t)－g(t)＝(2t－300)－＝－t2＋t－＝－(t－350)2＋100.
当t＝300时取到最大，最大值为87.5.
故从2月1日起第50天上市的西红柿纯收益最大．
21.答案：(1)证明:若，则，设，则.
因为，所以，所以，
即，所以在上为单调递增函数.
(2)当时，在定义域内是常函数，不符合题意.此时讨论时的情况，
因为，
所以在上是单调函数.
所以或
解得.
22.解析　∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．
(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足
且等式不能同时成立 ≤a≤2.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足 a∈ .∴≤a≤2时，AB.-----------------------------------------------4分
(2)要满足A∩B＝ ，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，
∴0＜a≤或a≥4.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥.∴a＜0时成立．
验证知当a＝0时也成立．综上所述，a≤或a≥4时，A∩B＝ .---------8分
(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．
∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.-------12分
补．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5答案　(1){a|－3≤a≤5}　(2)在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0　(3){a|a<－3}
解析　由题意知，a≤8.
(1)M∩P＝{x|5(2)M∩P＝{x|5(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5结合①②知a<－3时为必要不充分．