23.2中心对称基础练习2021-2022学年 安徽省太和县民族中学人教版九年级数学上册（word版含答案）

2021~2022学年第一学期安徽省太和县民族中学人教版九年级数学
23.2中心对称基础练习
一．选择题
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.下列图形①角;②正三角形;③正六边形;④正九边形;⑤平行四边形;⑥线段;⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列说法正确的是（　　）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B．菱形的对角线互相垂直且相等
C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4.在平面直角坐标系中，有A（3，﹣5），B（﹣3，﹣5），C（5，5），D（﹣3，5）四点．其中关于原点对称的两点为（　　）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
5.如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（　　）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
6.已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
7.点A(7，8)与点A′(﹣7，﹣8)关于（　　）对称．
A．x 轴 B．y 轴 C．原点 D．都不对
8.在平面直角坐标系中，有A（11，11）、B（11，﹣11）两点，则A与B关于（　　）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称
9.下列说法正确的是（　　）
A．成中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称
10.在直角坐标系中，已知点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，则a，b的值是（　　）
A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝5，b＝3
二．填空题
11.若A（2，m）与B（n，﹣3）关于原点对称，则mn＝　 　．
12.若点P（﹣9，8）与Q（a，b）关于原点成中心对称，则a+b＝　 　．
13.在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）在第　 　象限．
14.如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　 　．
15.如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是　 　．
三．解答题
16.如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？
17.如图，
（1）写出A　 　、B　 　的坐标；
（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，
①写出点C　 　、D　 　的坐标；
②四边形ABCD的面积为　 　．
18.如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么：
（1）△ABC绕点O旋转　 　°后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′、BB′、CC′都经过点　 　；
（3）OA＝　 　，OB′＝　 　，AC＝　 　．
19.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心．
（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】D
2．【解答】解：①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥线段⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是：
③正六边形⑥线段⑦菱形共3个．
故选：C．
3．【解答】解：A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不合题意；
B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项不合题意；
C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，故本选项符合题意；
D．两组对边分别平行（或两组对边分别相等）的四边形是平行四边形，故本选项不合题意．
故选：C．
4．【解答】D．
5．【解答】解：如图所示：是轴对称图形但并不是中心对称图形．
故选：B．
6．【解答】A．
7．【解答】选：C．
8．【解答】选：A．
9．【解答】解：A．成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；
B．全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；
C．成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；
D．关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；
故选：A．
10．【解答】解：∵点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，
∴，
解得：．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵A（2，m）与B（n，﹣3）关于原点对称，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴mn＝﹣6．
故答案为：﹣6．
12．【解答】答案为：1．
13．【解答】解：根据中心对称的性质，得：a＝﹣1，b+1＝﹣5，
解得：a＝﹣1，b＝﹣6，
∴点（﹣1，﹣6）在第三象限．
故答案为：三．
14．【解答】解：如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为9．
15．【解答】解：由图可知点A的坐标为（0，2），A关于x轴对称的坐标为（0，﹣2）；
B点的坐标为（2，2），则B关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，2）；
C点的坐标为（2，0），则C点关于原点坐标对称的点的坐标为（﹣2，0）．故答案填（0，﹣2）（﹣2，2）（﹣2，0）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∠B与∠F相等，理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，
∴∠B＝∠DEC，
∵AF∥BE，
∴∠F＝∠DEC，
∴∠B＝∠F．
17．【解答】解：（1）由图象可知：A（1，3），B（﹣2，﹣1）．
故答案为（1，3），（﹣2，﹣1）．
（2）由题意D（2，3），A（2，﹣1）．
四边形ABCD的面积＝×4＝10．
18．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
那么：（1）△ABC绕点O旋转180°后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′、BB′、CC′都经过点O；
（3）OA＝A′O，OB′＝BO，AC＝A′C．
故答案为：（1）180；（2）O；（3）A′0，BO，A′C．
19.【解答】解：（1）如图，点O即为所求．
（2）由题意，△ABC≌△DEF，
∵△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15．
（3）结论：四边形ACDF是平行四边形．
理由：由题意，OA＝OC，OC＝OF，AC＝DF，
∴△AOC≌△DOF（SSS），
∴∠OAC＝∠ODF，
∴AC∥DF，
∵AC＝DF，
∴四边形ACDF是平行四边形．