北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 复习课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
复习课件
第二章 有理数及其运算
知识框架
有
理
数
有理数的分类
按定义分
按正、负分
有理数的运算
运算法则
数轴
相反数
运算律
有理数的有关概念
科学记数法
绝对值
要点梳理
一、有理数
1.用正、负数表示具有相反意义的量
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类
(2)按符号分类
二、数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1.数轴的概念
3.比较有理数的大小
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
2.用数轴上的点表示有理数
三、绝对值
1.相反数的概念及性质
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则
(2)加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
2.有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
(2)乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4.有理数的除法
乘法对加法的分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方
幂
指数
底数
乘方运算规律：
(1)正数的任何次幂都是_______．
(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．
(3)0的任何正整数次幂都是___．
(4)a的偶次幂是_________，即an≥0(其中n为偶数)．
正数
正数
负数
0
非负数
有理数混合运算的顺序：
6.有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
四、科学记数法
在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
1.科学记数法的概念
2.a与n的取法
考点讲练
考点一 有理数的基本概念
例1 下列叙述正确的有(　　)
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
D
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确．
针对训练
1.判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ 0℃表示没有温度 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
×
×
×
√
考点二 有理数的分类
[解析] 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
针对训练
2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
-1
3
5
-
1
3
0.5
， ， ， ， ， ， ，
正数
负数
整数
分数
3.5
|-2|，
0.5
-3.5
,-2
,-1
3
5
,-
1
3
0
，|-2|
，-2
3.5，
,0.5
-3.5,
-1
3
5
,-
1
3
考点三 利用数轴比较有理数的大小
[解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较．
解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上，
所以b＜－a＜a＜－b.
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a，-a，b，-b连接起来.
比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的．
[归纳总结]
针对训练
解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列
3.请你将下面的数用“＞”连接起来
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
3.5
-3.5
0
|-2|
-2
0.5
考点四 科学记数法
A
例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是(　　)
A．1.94×1010 B．0.194×1010
C．19.4×109 D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
[归纳总结]
针对训练
5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法
表示____________m.
1.3445×1016
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.
2.41527×107
注意统一单位
考点五 有理数的计算
例5 计算：
通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．
[归纳总结]
针对训练
6.计算：
考点六 运用运算律简化运算
例6 计算：
有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度．
[归纳总结]
针对训练
7.计算：
考点七 有理数中的规律问题
例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．
3
2
[解析] 前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；…；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是6，3，8，4，2，1.∵(2016－1)÷6＝335×6＋5，∴第2016次输出的结果是第336个循环节中的第5个数，即2.
8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为______．
21
针对训练
谢 谢