中心对称

(共26张PPT)
九年级数学集体备课组
A
O
点的旋转作法
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
B
所以点B就是所求作的点
A
O
线段的旋转作法
将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 .
C
B
D
所以线段CD就是所求作的线段
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
观 察
O
重合
C
B
（2）
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
重合
1、中心对称的概念是什么？什么叫 对称中心？什么叫对称点？
2、中心对称有什么性质？
3、中心对称性质的应用。
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义
C
B
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
目标1
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ；
第三步，移开三角板.
探究“性质“
（3）
目标2
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？
探 究
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系
A’
B’
C’
A
B
C
O
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳性质
A
O
A′
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
自学例题
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
目标3
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
自学例题
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
想一想
A′
B′
C ′
O
A
B
C
1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
练 习
D
A
B
C
O
．
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
练 习
D
A
B
C
E
F
G
M
N
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
A
B
C
A′
B′
C′
练 习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A′
B′
C ′
O
练 习
O
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．
A
B
C
A′
B′
C′
练 习
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
课时过关测试8分钟第 26 页第 1~4题。