第十三章 全等三角形单元测试卷（基础夯实）2021-2022学年华东师大版八年级上册数学（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第十三章 全等三角形单元测试卷（基础夯实）2021-2022学年华东师大版八年级上册数学（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 450.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-30 11:18:04 | ||
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文档简介
第十三章 全等三角形 基础夯实—2021-2022学年华东师大版八年级上册数学单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A.100° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
2.回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程（如图）不难发现，我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等即可完成.那么这两个三角形全等的理论依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
3.如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，不一定正确的是( )
A. B. C. D.PO平分
4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
5.下列各命题中，其逆命题是真命题的是( )
A.全等三角形的三个角分别对应相等
B.如果都是正数那么它们的积也是正数
C.全等三角形的面积相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
6.以下叙述中，不正确的是( )
A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
7.如图，在四边形ABCD中，，则的度数为( )
A.55° B.65° C.110° D.130°
8.如图，，，.若，，，，则EF的长为( )
A.4 B. C.3 D.
9.如图，在中，和的补角的平分线BP、CP交于点P，，交AC的延长线于点E，若，，，则的周长为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
10.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）恒成立；
（2）的值不变；
（3）四边形PMON的面积不变；
（4）MN的长不变，
其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是_______结论是__________
12.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是__________cm.
13.如图所示，，则图中共有等腰三角形__________个.
14.如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若为上一动点,则的最小值为____________.
15.如图，等边的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP的长为___________cm时，线段的长度最短.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作交ED的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）当，，时，求AC的长.
17.如图，已知AD平分，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当等于多少度时，是等边三角形？证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：D
解析：若等腰三角形的底角为80°，则顶角为.若等腰三角形的顶角为80°，则底角为50°.因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°.故选D.
2.答案：A
解析：如图，根据作图过程可得，在△ABC与△DEF中，所以（SSS）.故选A.
3.答案：C
解析：AB的垂直平分线为MN，，，又，，，PO平分.故A，B，D中结论正确.故选C.
4.答案：B
解析：如图，连接AB、CD，在和中，，，.故选B.
5.答案：D
解析：A选项，全等三角形的三个角分别对应相等，其逆命题：三个角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题；B选项，如果都是正数，那么它们的积也是正数，其逆命题：如果的积是正数，那么都是正数，是假命题；C选项，全等三角形的面积相等，其逆命题：面积相等的三角形全等，是假命题；D选项，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，其逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题.故选D.
6.答案：C
解析：A中叙述正确，符合等边三角形三线合一的性质；B中叙述正确，符合等边三角形的判定条件；C中叙述不正确，等腰三角形也可能是钝角三角形或直角三角形；D中叙述正确，符合等边对等角及等角对等边的性质.故选C.
7.答案：C
解析：.在和中，，.故选C.
8.答案：A
解析：，，，，，，.在和中，，，，，，，故选A.
9.答案：B
解析：如图，过点P作于F，作，交AB的延长线于G，连接AP，BP、CP分别平分，，，，，解得，，，的周长，故选B.
10.答案：B
解析：如图，作于E，于F，则，，，，.OP平分，，，.在和中，，，.在和中，，，，，，定值.故（1）（3）正确.定值，（2）正确.在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选B.
11.答案：两条直线平行于同一条直线；这两条直线互相平行
解析：
12.答案：80
解析：在与中，，，（cm），小明离地面的高度是（cm），故答案为80.
13.答案：5
解析：设，则根据三角形的内角和定理得，解得，，易知，再根据等角对等边，得等腰三角形有，，，和，共5个.
14.答案：2
解析：如图,当时,的值最小由题中作图,可知平分,又的最小值为2.
15.答案：3
解析：如图，连接AQ，等边中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，，
.当A，Q，P三点共线，且时，取最小值，最小值为线段AP的长，此时P为BC的中点.又等边的周长为18cm，cm.
16.答案：（1）证明：，，，
AD是BC边上的中线，，
在和中，，
.
（2），
，，
，，
AD垂直平分BC，.
17.答案：（1）证明：AD平分，
.
，，，
，
.
故是等腰三角形.
（2）当时，是等边三角形.
理由：当时，
AD平分，
.
，，，
，
是等边三角形.
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A.100° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
2.回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程（如图）不难发现，我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等即可完成.那么这两个三角形全等的理论依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
3.如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，不一定正确的是( )
A. B. C. D.PO平分
4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
5.下列各命题中，其逆命题是真命题的是( )
A.全等三角形的三个角分别对应相等
B.如果都是正数那么它们的积也是正数
C.全等三角形的面积相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
6.以下叙述中，不正确的是( )
A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
7.如图，在四边形ABCD中，，则的度数为( )
A.55° B.65° C.110° D.130°
8.如图，，，.若，，，，则EF的长为( )
A.4 B. C.3 D.
9.如图，在中，和的补角的平分线BP、CP交于点P，，交AC的延长线于点E，若，，，则的周长为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
10.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）恒成立；
（2）的值不变；
（3）四边形PMON的面积不变；
（4）MN的长不变，
其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是_______结论是__________
12.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是__________cm.
13.如图所示，，则图中共有等腰三角形__________个.
14.如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若为上一动点,则的最小值为____________.
15.如图，等边的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP的长为___________cm时，线段的长度最短.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作交ED的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）当，，时，求AC的长.
17.如图，已知AD平分，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当等于多少度时，是等边三角形？证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：D
解析：若等腰三角形的底角为80°，则顶角为.若等腰三角形的顶角为80°，则底角为50°.因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°.故选D.
2.答案：A
解析：如图，根据作图过程可得，在△ABC与△DEF中，所以（SSS）.故选A.
3.答案：C
解析：AB的垂直平分线为MN，，，又，，，PO平分.故A，B，D中结论正确.故选C.
4.答案：B
解析：如图，连接AB、CD，在和中，，，.故选B.
5.答案：D
解析：A选项，全等三角形的三个角分别对应相等，其逆命题：三个角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题；B选项，如果都是正数，那么它们的积也是正数，其逆命题：如果的积是正数，那么都是正数，是假命题；C选项，全等三角形的面积相等，其逆命题：面积相等的三角形全等，是假命题；D选项，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，其逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题.故选D.
6.答案：C
解析：A中叙述正确，符合等边三角形三线合一的性质；B中叙述正确，符合等边三角形的判定条件；C中叙述不正确，等腰三角形也可能是钝角三角形或直角三角形；D中叙述正确，符合等边对等角及等角对等边的性质.故选C.
7.答案：C
解析：.在和中，，.故选C.
8.答案：A
解析：，，，，，，.在和中，，，，，，，故选A.
9.答案：B
解析：如图，过点P作于F，作，交AB的延长线于G，连接AP，BP、CP分别平分，，，，，解得，，，的周长，故选B.
10.答案：B
解析：如图，作于E，于F，则，，，，.OP平分，，，.在和中，，，.在和中，，，，，，定值.故（1）（3）正确.定值，（2）正确.在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选B.
11.答案：两条直线平行于同一条直线；这两条直线互相平行
解析：
12.答案：80
解析：在与中，，，（cm），小明离地面的高度是（cm），故答案为80.
13.答案：5
解析：设，则根据三角形的内角和定理得，解得，，易知，再根据等角对等边，得等腰三角形有，，，和，共5个.
14.答案：2
解析：如图,当时,的值最小由题中作图,可知平分,又的最小值为2.
15.答案：3
解析：如图，连接AQ，等边中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，，
.当A，Q，P三点共线，且时，取最小值，最小值为线段AP的长，此时P为BC的中点.又等边的周长为18cm，cm.
16.答案：（1）证明：，，，
AD是BC边上的中线，，
在和中，，
.
（2），
，，
，，
AD垂直平分BC，.
17.答案：（1）证明：AD平分，
.
，，，
，
.
故是等腰三角形.
（2）当时，是等边三角形.
理由：当时，
AD平分，
.
，，，
，
是等边三角形.