第十四章 勾股定理 单元测试卷（基础夯实）2021-2022学年华东师大版八年级上册数学（word版含答案）

第十四章 勾股定理 基础夯实—2021-2022学年华东师大版八年级上册数学单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.用反证法证明“”时应假设( )
A. B. C. D.
2.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A.52 B.42 C.76 D.72
3.意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理.若设左图中空白部分的面积为，右图中空白部分的面积为，则下列表示，的等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列正方形网格中的三角形是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9和25，则直角三角形的面积为( )
A.6 B.9 C.12 D.24
6.三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
7.在中，，BD是AC边上的高，，则BD等于( )
A. B.4 C.6 D.8
8.如图，在直角中，，，，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则的周长为( )
A.16 B.15 C.14 D.13
9.将一根24cm长的筷子置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在水里的长度为h cm，则h的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知km，km.于A，于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是( )
A.4 km B.5 km C.6 km D.km
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具____________（填“合格”或“不合格”）.
12.如图所示，在中，，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为____________.
13.某交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条城街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30米的点B处，2秒后，测得小汽车在点C处与车速检测仪A之间的距离为50米，则这辆小汽车_____________（填“超速了”或“未超速”）.
14.若正整数a，n满足，这样的三个整数a，n，（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”.当时，共有___________组“完美勾股数”.
15.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_____________.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着连续多次直角拐弯行进，造成出行困难（行走各段路程数据如图所示），道路改造后可从小明家A地直达商场F地.求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米.
17.用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”.
答案以及解析
1.答案：D
解析：a，b的大小关系有，，三种情况，因而的反面是.因此用反证法证明“”时，应假设.故选D.
2.答案：C
解析：设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则，.“数学风车”外围的周长是.故选C.
3.答案：B
解析：观察题图可知，故选B.
4.答案：D
解析：若每个小正方形的边长为1，则，.因为，所以D是直角三角形.故选D.
5.答案：A
解析：，，cm，cm，，cm，直角三角形的面积.故选A.
6.答案：C
解析：化简，得，所以该三角形是直角三角形，故选C.
7.答案：C
解析：，，.BD是AC边上的高，.由勾股定理得，故选C.
8.答案：A
解析：因为在直角中，，，，所以，所以，因为DE垂直平分AB，所以，所以的周长.故选A.
9.答案：C
解析：当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没在水中的长度最短，为8 cm；AD是筷子，AB长是杯子底面直径，BC长是杯子高，当筷子如下图斜放于杯中时，浸没在水中的部分最长.由题意得cm，cm，是直角三角形.在中，根据勾股定理，得cm，.故选C.
10.答案：C
解析：设 km，则km，在中，由勾股定理得，，在中，，由题意可知，所以，解得.所以EB的长是4km.所以（km）.故选C.
11.答案：合格
解析：，三边长分别为30cm，40cm和50cm的三角形是直角三角形，这个教具合格.
12.答案：18
解析：由题意可设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm.的周长为36cm，，解得，cm，cm，cm.，是直角三角形.过3秒时，（cm），（cm），.
13.答案：超速了
解析：由勾股定理，得米，则这辆小汽车的速度（米/秒）.因为，所以20米/秒千米/时.因为，所以这辆小汽车超速了.
14.答案：8
解析：，，，为奇数，满足条件的非偶数完全平方数有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8个，共有8组这样的“完美勾股数”.故答案为8.
15.答案：西北方向
解析：根据题意，得（海里），（海里），海里.，即，.由“远航”号沿东北方向航行可知，，则，即“海天”号沿西北方向航行.
16.答案：如图所示，过点A作于H，
则在中，（米），
（米），由勾股定理得米，
故改造后小明家与商场的距离为100米，
改造前小明家与商场的距离为（米），
缩短距离：（米）.
答：从小明家到商场的路程比原来缩短了80米.
17.答案：已知：在中，.
求证：都是锐角.
证明：假设都是直角或钝角，
，
，
，
这与三角形内角和为180°矛盾.
假设不成立，原命题的结论正确，
即都是锐角.