差倍问题拓展（讲义）数学 三年级上册 人教版
文档属性
| 名称 | 差倍问题拓展（讲义）数学 三年级上册 人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 14:03:24 | ||
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文档简介
【错题重做】（总分：10分 时间：10分钟 目标分： 得分: ）
1、小方在计算56.8减去一个两位小数的时候，错误的把减号看成加号，结果比正确答案多了31.2，正确的差是多少？
2、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？
3、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
【课前小测】 （时间：8分钟 总分：6分 目标分：6分） 分数：
1、 AB两人所存的钱数相等, A要买一件商品, 向B借了120元, 这时A的钱数正好是B的4倍, A有( )元, B有( )元 。
2、阿呆和阿瓜两人都有一些积分卡，且阿瓜比阿呆多24张，老师给他们每人都发了3张积分卡，这时阿瓜的积分卡数量是阿呆的3倍，请问：这时阿瓜有多少张积分卡？
【本节内容】
差倍问题
差倍问题：已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法：设小数是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。
基本数量关系：
小数=差÷(n-1) 大数=小数×n 或 大数=差+小数
（一）相差量已知或增加后量相等
例题1 一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？
分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1。
【变式练习】一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？
例题 2 两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？
【变式练习】
1、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？
2、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
（二）给完之后相等：给的量是相差量的一半。
例题3 甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
【变式练习】
1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
2、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？
能力提升：
1、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？
2、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？
三步一回头：
（三）根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
例题4 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
【变式练习】
1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？
例题 5 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
【变式练习】
1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
例题6 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，
一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40
被除数：40×7=280
【变式练习】
1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？
2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？
出题：根据本小节内容，自编一道问题，并解答。
课堂小结：
课堂巩固 （时间：15分钟 总分：17分 目标分：15分） 分数：
1、在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( )。
2、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？
3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？
4、甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
思路导航：根据题意，画出线段图。
【复习今天的错题】
2
1、小方在计算56.8减去一个两位小数的时候，错误的把减号看成加号，结果比正确答案多了31.2，正确的差是多少？
2、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？
3、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
【课前小测】 （时间：8分钟 总分：6分 目标分：6分） 分数：
1、 AB两人所存的钱数相等, A要买一件商品, 向B借了120元, 这时A的钱数正好是B的4倍, A有( )元, B有( )元 。
2、阿呆和阿瓜两人都有一些积分卡，且阿瓜比阿呆多24张，老师给他们每人都发了3张积分卡，这时阿瓜的积分卡数量是阿呆的3倍，请问：这时阿瓜有多少张积分卡？
【本节内容】
差倍问题
差倍问题：已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法：设小数是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。
基本数量关系：
小数=差÷(n-1) 大数=小数×n 或 大数=差+小数
（一）相差量已知或增加后量相等
例题1 一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？
分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1。
【变式练习】一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？
例题 2 两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？
【变式练习】
1、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？
2、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
（二）给完之后相等：给的量是相差量的一半。
例题3 甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
【变式练习】
1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
2、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？
能力提升：
1、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？
2、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？
三步一回头：
（三）根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
例题4 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
【变式练习】
1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？
例题 5 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
【变式练习】
1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
例题6 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，
一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40
被除数：40×7=280
【变式练习】
1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？
2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？
出题：根据本小节内容，自编一道问题，并解答。
课堂小结：
课堂巩固 （时间：15分钟 总分：17分 目标分：15分） 分数：
1、在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( )。
2、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？
3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？
4、甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
思路导航：根据题意，画出线段图。
【复习今天的错题】
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