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第23章 旋转单元测试(提升篇）（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋 天河区校级期末）2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2·1·c·n·j·y
2．（2020 开平市二模）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（2018 金城江区模拟）下列图形中，是中心对称的图形有
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图．依据定义即可进行判断．
【解答】解：由中心对称图形的概念可知，①②④⑥是中心对称图形，符合题意；
③⑤不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故中心对称的图形有4个．
故选：．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
4．（2020秋 武都区期末）将绕点旋转得到，则下列作图正确的是
A． B．
C． D．
【分析】将绕点旋转得到，可判断与关于点中心对称．
【解答】解：与关于点中心对称的只有选项．
故选：．
【点睛】本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义．
5．（2019秋 鼓楼区期末）点关于原点的对称点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．
【解答】解：点关于原点的对称点在第四象限．
故选：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
6．（2019秋 福州期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是：．
故选：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
7．（2019秋 朝阳区期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是 21世纪教育网版权所有
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心．
【解答】解：如图，
绕某点旋转一定的角度，得到△，
连接、、，
作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
三条线段的垂直平分线正好都过，
即旋转中心是．
故选：．
【点睛】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．【来源：21·世纪·教育·网】
8．（2018 北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为 21*cnjy*com
A． B． C． D．
【分析】由题意可知点所经过的路径为以为圆心，长为半径，圆心角为的弧长，故在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，然后利用弧长公式即可求出．
【解答】解：如图所示：
在中，，，
根据勾股定理得：，
又将绕点顺时针旋转，
则顶点所经过的路径长为．
故选：．
【点睛】此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点所经过的路径为以为圆心，长为半径，圆心角为的弧长．【版权所有：21教育】
9．（2019秋 凌源市期末）如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为 21*cnjy*com
A．19 B．20 C．27 D．30
【分析】由旋转的性质可得，，，可得是等边三角形，即可求，根据的周长，可求的周长．
【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到
，，
是等边三角形
是等边三角形
的周长
的周长
故选：．
【点睛】本题考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
10．（2020 孝感）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为
A． B． C．4 D．
【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长．
【解答】解：如图所示，连接，
由旋转可得，，
，，
又，
为的中点，
垂直平分，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为，
故选：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21教育网
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2019 铁东区校级模拟）点与点关于原点对称，则 1 ．
【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则且，从而得出，，推理得出结论．
【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
，，
即：且，
．
【点睛】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．
12．（2020秋 潮阳区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是 ．
【分析】过点作轴于点，易知，已知，，从而求得点坐标，设直线的解析式为，将点，点坐标代入求得和，从而得解．
【解答】解：，，
，，
过点作轴于点，
，
，
在和中
，
，，
设直线的解析式为，将点，点坐标代入得，
，
直线的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得的坐标是解题的关键，难度中等．
13．（2018 河池）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】由线段绕点顺时针旋转得到线段可以得出△，，作轴于，轴于，就可以得出△，就可以得出，，由的坐标就可以求出结论．
【解答】解：线段绕点顺时针旋转得到线段，
△，，
．
作轴于，轴于，
．
，
，
．
在和△中，
，
△，
，．
，
，，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．www.21-cn-jy.com
14．（2019春 龙岗区期中）如图，在中，，，将绕点旋转，使点的对应点在边上，则此时 ．
【分析】根据三角形的内角和得到，根据旋转的性质得到，推出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：在中，，，
，
将绕点旋转，使点的对应点在边上，
，
是等边三角形，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
15．（2018春 罗湖区校级期中）如图，点为等边内一点，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么 2 ．
【分析】根据等边三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．
【解答】解：是等边三角形，
，，
旋转角的度数为，
即，
根据旋转得出，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出是等边三角形是解此题的关键．
16．（2018 眉山）是等边三角形，点是三条高的交点．若以点为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则旋转的最小角度是 ．
【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．
【解答】解：若以为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，
根据旋转变化的性质，可得旋转的最小角度为．
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
17．（2018 中原区校级模拟）如图，、分别是正方形的边、上的点，，连接、．将绕正方形的对角线交点按顺时针方向旋转到，则旋转角是 90 ．
【分析】根据旋转性质得出旋转后到，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：将绕正方形的对角线交点按顺时针方向旋转到时，和重合，
即是旋转角，
四边形是正方形，
，
，
即旋转角是，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角．
18．（2020秋 集贤县期末）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边、分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的纵坐标为 ， ．21·cn·jy·com
【分析】首先求出、、、、、、、、的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点的坐标．21·世纪*教育网
【解答】解：正方形边长为1，
，
正方形是正方形的对角线为边，
，
点坐标为，
同理可知，
点坐标为，
同理可知，点坐标为，
点坐标为，点坐标为，
，，
，，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
，
的横纵坐标符号与点相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，
的坐标为，．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）
19．（2019秋 凌源市期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点和点．
（1）以点为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的图形△；
（2）在（1）中的条件下：
①直接写出点经过的路径的长为 （结果保留；
②直接写出点的坐标为 ．
【分析】（1）以点为中心，把逆时针旋转，即可得到旋转后的图形△；
（2）①依据弧长计算公式，即可得出点经过的路径的长；②依据点的位置即可得到点的坐标．
【解答】解：（1）如图，三角形即为所求图形；
（2）①点经过的路径的长为；
②点的坐标为．
故答案为：①；②．
【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20．（2020秋 集贤县期末）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知．【出处：21教育名师】
（1）作出关于点成中心对称的图形△，写出点对应点的坐标．
（2）作出把绕点逆时针旋转后的图形△，并求出在上述旋转过程中所扫过的面积．
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、，从而得到△，然后根据扇形的面积公式计算所扫过的面积．21教育名师原创作品
【解答】解：（1）如图，△为所作，点的坐标为；
（2）如图，△为所作，在上述旋转过程中所扫过的面积．
【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式．
21．（2019秋 东莞市期末）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，．
（1）作出绕点逆时针旋转以后的图形；
（2）求出点在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点在轴上，当的值最小时，求点的坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质即可作出绕点逆时针旋转以后的图形；
（2）结合（1）即可求出点在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）根据两点之间线段最短，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，进而可以求点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△即为绕点逆时针旋转以后的图形；
（2）点在旋转过程中所经过的路径的长度为：
；
（3）作点关于轴的对称点，
连接交轴于点，此时的值最小，
，．
，
直线解析式为：
，
当时，
点的坐标为：，．
【点睛】本题考查了作图旋转变换、轨迹、轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握旋转变换．
22．（2019秋 荆州区期末）如图所示，，，，绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）连接，求的长．
【分析】（1）根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）连接，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．2-1-c-n-j-y
【解答】（1）证明：绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
在与中，，
；
（2）解：连接，
绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．（2019秋 荔湾区期末）如图，正方形，是等边三角形，是正方形对角线（不含点上任意一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、．求证：．
【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定，依据全等三角形的对应边相等，即可得到．
【解答】证明：是等边三角形，
，，
由旋转可得，，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24．（2019秋 鼓楼区期末）如图，是等边三角形内的一点，且，，．
（1）尺规作图：作出将绕点逆时针旋转后所得到的△（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）求点与点之间的距离及的度数．
【分析】（1）作等边三角形，连接，则△是所求作的三角形；
（2）根据旋转的性质得到，，，利用等边三角形的判定方法得到为等边三角形，再根据等边三角形的性质有，，由于，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，且，则．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：（1）将绕点逆时针旋转后所得到的△如图：
（2）如图，绕点逆时针旋转后，得到△，
，，，
为等边三角形，
，，
在中，，，，
，
，
为直角三角形，且，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
25．（2019秋 朝阳区期末）如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，求的度数．
【分析】首先证明，求出，即可解决问题．
【解答】解：为等边三角形，
，．
根据题意可知，．
．
，．
．
．
【点睛】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．（2019秋 朝阳区期末）已知，点，分别在，边上，且，点在线段上（不与点，重合），连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，将射线绕点逆时针旋转与射线交于点．
（1）根据题意补全图1；
（2）求证：
①；
②（提示：可以在上截取，连接；
（3）点在线段的延长线上，当线段，，满足什么等量关系时，对于任意的点都有，写出你的猜想并证明．
【分析】（1）根据题意即可补全图形；
（2）①由旋转得，由三角形内角和得出，，即可得出结论；
②在上截取，连接，则，，得出，易证，由证得，即可得出结论；
（3）猜想时，对于任意的点都有，在上截取，连接、，则，，得出是等边三角形，则，，由证得，得出，由三角形外角性质得出，则，由，，得出，即可得出．
【解答】（1）解：根据题意补全图形，如图1所示：
（2）证明：①由旋转得：，
，
，
，
；
②在上截取，连接，如图2所示：
则，
，
由旋转得：，
，
，，
，在和中，，
，
；
（3）解：猜想时，对于任意的点都有；理由如下：
在上截取，连接、，如图3所示：
则，，
是等边三角形，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质是解题的关键．21cnjy.com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第23章 旋转单元测试(提升篇）（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：100分钟
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋 天河区校级期末）2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．（2020 开平市二模）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（2018 金城江区模拟）下列图形中，是中心对称的图形有
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020秋 武都区期末）将绕点旋转得到，则下列作图正确的是
A． B．
C． D．
5．（2019秋 鼓楼区期末）点关于原点的对称点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2019秋 福州期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
7．（2019秋 朝阳区期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是 21·cn·jy·com
A．点 B．点 C．点 D．点
8．（2018 北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为 www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
9．（2019秋 凌源市期末）如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为 2·1·c·n·j·y
A．19 B．20 C．27 D．30
10．（2020 孝感）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为
A． B． C．4 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2019 铁东区校级模拟）点与点关于原点对称，则 ．
12．（2020秋 潮阳区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是 ．21·世纪*教育网
13．（2018 河池）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是 ．www-2-1-cnjy-com
14．（2019春 龙岗区期中）如图，在中，，，将绕点旋转，使点的对应点在边上，则此时 ．21教育网
15．（2018春 罗湖区校级期中）如图，点为等边内一点，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么 ．2-1-c-n-j-y
16．（2018 眉山）是等边三角形，点是三条高的交点．若以点为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则旋转的最小角度是 ．21*cnjy*com
17．（2018 中原区校级模拟）如图，、分别是正方形的边、上的点，，连接、．将绕正方形的对角线交点按顺时针方向旋转到，则旋转角是 ．
18．（2020秋 集贤县期末）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边、分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的纵坐标为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
评卷人 得 分
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）21cnjy.com
19．（2019秋 凌源市期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点和点．
（1）以点为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的图形△；
（2）在（1）中的条件下：
①直接写出点经过的路径的长为 （结果保留；
②直接写出点的坐标为 ．
20．（2020秋 集贤县期末）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知．【出处：21教育名师】
（1）作出关于点成中心对称的图形△，写出点对应点的坐标．
（2）作出把绕点逆时针旋转后的图形△，并求出在上述旋转过程中所扫过的面积．
21．（2019秋 东莞市期末）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，．【版权所有：21教育】
（1）作出绕点逆时针旋转以后的图形；
（2）求出点在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点在轴上，当的值最小时，求点的坐标．
22．（2019秋 荆州区期末）如图所示，，，，绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）连接，求的长．
23．（2019秋 荔湾区期末）如图，正方形，是等边三角形，是正方形对角线（不含点上任意一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、．求证：．
24．（2019秋 鼓楼区期末）如图，是等边三角形内的一点，且，，．
（1）尺规作图：作出将绕点逆时针旋转后所得到的△（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）求点与点之间的距离及的度数．
25．（2019秋 朝阳区期末）如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，求的度数．21世纪教育网版权所有
26．（2019秋 朝阳区期末）已知，点，分别在，边上，且，点在线段上（不与点，重合），连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，将射线绕点逆时针旋转与射线交于点．
（1）根据题意补全图1；
（2）求证：
①；
②（提示：可以在上截取，连接；
（3）点在线段的延长线上，当线段，，满足什么等量关系时，对于任意的点都有，写出你的猜想并证明．【来源：21·世纪·教育·网】
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