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第23章 旋转单元测试(基础篇）（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：100分钟
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019秋 福州期末）下列图标中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．（2019秋 南开区期末）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（2018 苏州模拟）下列图形中， 旋转后可以和原图形重合的是
A ． 正六边形 B ． 正五边形 C ． 正方形 D ． 正三角形
4．（2019秋 东莞市期末）点关于原点对称的点为
A． B． C． D．
5．（2019 鞍山二模）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则其对应点的坐标为 21教育网
A． B． C． D．
6．（2019秋 荔湾区期末）以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是
A． B． C． D．
7．（2020秋 集贤县期末）在直角坐标系中，等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为 21·cn·jy·com
A． B．， C． D．，
8．（2018 孝感）如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是 【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C．或 D．或
9．（2020 晋安区一模）如图中的两个梯形成中心对称，点的对称点是
A．点 B．点 C．点 D．点
10．（2019 金华）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是 www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2020秋 潮阳区期末）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
12．（2020秋 铁力市期末）在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是 ．21cnjy.com
13．（2020秋 武都区期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是 ．2-1-c-n-j-y
14．（2019秋 海珠区期末）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是 ．21*cnjy*com
15．（2019秋 东莞市期末）将三角形绕顶点旋转到如图所示的位置，若，，则 ．
16．（2019秋 福州期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
17．（2020秋 武都区期末）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为 ．【出处：21教育名师】
18．（2019 南通模拟）如图，为正方形的对角线，平分，交与点，将绕点顺时针旋转得到，若，则 ．【版权所有：21教育】
评卷人 得 分
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）21教育名师原创作品
19．（2020秋 天河区校级期末）如图，已知点，的坐标分别为，．
（1）将绕点按逆时针方向旋转得到（点对应点．画出；
（2）点的坐标是 ．
20．（2020秋 铁力市期末）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为，请按要求画图与作答．21·世纪*教育网
（1）把绕点旋转得△．
（2）把向右平移6个单位得△．
（3）△与△是否成中心对称，若是，找出对称中心，并写出其坐标．
21．（2020秋 怀安县期末）如图，各顶点的坐标分别为，，，
（1）画出它的以原点为对称中心的△；
（2）写出，，三点的坐标；
（3）把每个小正方形的边长看作1，求的周长（结果保留根号）
22．（2020秋 莫旗期末）如图，和关于某点对称
（1）在图中画出对称中心；
（2）连结、，判断四边形的形状，并说明理由．
23．（2019 沙县校级模拟）已知：如图，在中，对角线、相交于点，过点分别交、于点、．求证：．21世纪教育网版权所有
24．（2018 徐州模拟）如图，在中，，，绕点顺时针旋转至，是的中点，连接交于点，连接．www.21-cn-jy.com
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
25．（2019 莱芜）已知与是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图①所示，连接，，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由．2·1·c·n·j·y
26．（2019秋 梁园区期末）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
（1）小明发现，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．
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第23章 旋转单元测试(基础篇）（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019秋 福州期末）下列图标中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2019秋 南开区期末）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．
3．（2018 苏州模拟）下列图形中， 旋转后可以和原图形重合的是
A ． 正六边形 B ． 正五边形 C ． 正方形 D ． 正三角形
【分析】求出各图的中心角， 度数为的即为正确答案 ．
【解答】解： 选项中的几个图形都是旋转对称图形，
、正六边形旋转的最小角度是；
、正五边形的旋转最小角是；
、正方形的旋转最小角是；
、正三角形的旋转最小角是．
故选：．
【点睛】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法 ． 考查图形的旋转与重
合， 理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键 ．旋转对称图形的概念： 把一个图形绕着
一个定点旋转一个角度后， 与初始图形重合， 这种图形叫做旋转对称图形， 这个定点叫做
旋转对称中心， 旋转的角度叫做旋转角 ．
4．（2019秋 东莞市期末）点关于原点对称的点为
A． B． C． D．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点关于原点对称的点为．
故选：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
5．（2019 鞍山二模）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则其对应点的坐标为 21*cnjy*com
A． B． C． D．
【分析】首先求出，利用证明，即可得到，，进而求出点坐标．
【解答】解：作图如下，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点坐标为，
点坐标为，
故选：．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
6．（2019秋 荔湾区期末）以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是
A． B． C． D．
【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．
【解答】解：观察图象可知，
故选：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2·1·c·n·j·y
7．（2020秋 集贤县期末）在直角坐标系中，等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为 【出处：21教育名师】
A． B．， C． D．，
【分析】过点作于，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质可得，，然后写出点的坐标即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：如图，过点作于，过点作于，
是等腰直角三角形，点的横坐标为2，
，
△是绕点逆时针旋转得到，
，，
点的坐标为．
故选：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．21教育网
8．（2018 孝感）如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是 21教育名师原创作品
A． B．
C．或 D．或
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【解答】解：点在边上，
，，
①若顺时针旋转，则点在轴上，，
所以，，
②若逆时针旋转，则点到轴的距离为10，到轴的距离为2，
所以，，
综上所述，点的坐标为或．
故选：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
9．（2020 晋安区一模）如图中的两个梯形成中心对称，点的对称点是
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．21*cnjy*com
【解答】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点的对称点是点．
故选：．
【点睛】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
10．（2019 金华）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】解：将绕点顺时针旋转得到．
，，，
，，
，
故选：．
【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2020秋 潮阳区期末）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．
【解答】解：与点关于原点对称，则点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数．
12．（2020秋 铁力市期末）在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是 ．21·cn·jy·com
【分析】作出图形，然后写出点的坐标即可．
【解答】解：如图，点的坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了坐标与图象变化旋转，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
13．（2020秋 武都区期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是 ．www.21-cn-jy.com
【分析】首先利用平移的性质得出，再利用旋转变换的性质可得结论；
【解答】解：点向右平移8个单位得到点
，
将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是，
故答案为．
【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
14．（2019秋 海珠区期末）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是 ．
【分析】先根据的度数和的度数，可得的度数，再根据中，，可得的度数，进而得出中的度数，可得的度数．
【解答】解：的度数为，
由旋转可得，
，
中，，
，
中，，
由旋转可得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
15．（2019秋 东莞市期末）将三角形绕顶点旋转到如图所示的位置，若，，则 ．
【分析】根据旋转的性质，即可得出答案．
【解答】解：根据旋转的性质可得，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
16．（2019秋 福州期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是 ．
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，
直线与直线所夹的锐角旋转角，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
17．（2020秋 武都区期末）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为 1 ．
【分析】在直角三角形中利用三角函数首先求得和的长，然后证明是等边三角形，根据即可求解．
【解答】解：直角中，，，
，，
又，，
是等边三角形，
，
．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了三角函数和旋转的性质，正确证明是等边三角形是关键．
18．（2019 南通模拟 ）如图，为正方形的对角线，平分，交与点，将绕点顺时针旋转得到，若，则 ．
【分析】过点作于点，则为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段的长．
【解答】解：过点作于点，如图所示，
四边形为正方形，
，，
为等腰直角三角形．
平分，，
，
．
由旋转的性质可知：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段以及的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）
19．（2020秋 天河区校级期末）如图，已知点，的坐标分别为，．
（1）将绕点按逆时针方向旋转得到（点对应点．画出；
（2）点的坐标是 ．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可；
（2）利用所画的图形写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）点的坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20．（2020秋 铁力市期末）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为，请按要求画图与作答．【版权所有：21教育】
（1）把绕点旋转得△．
（2）把向右平移6个单位得△．
（3）△与△是否成中心对称，若是，找出对称中心，并写出其坐标．
【分析】（1）延长到使，延长到使，延长到使，从而得到△；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
（3）利用、、，它们相交于一点，则可判断点为△与△中心对称．
【解答】解：（1）如图，△为所作；
（2）如图，得△为所作；
（3）如图，点为所作；△与△成中心对称，对称中心为坐标．
【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21cnjy.com
21．（2020秋 怀安县期末）如图，各顶点的坐标分别为，，，
（1）画出它的以原点为对称中心的△；
（2）写出，，三点的坐标；
（3）把每个小正方形的边长看作1，求的周长（结果保留根号）
【分析】（1）找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到△；
（2）结合直角坐标系可得出出，，三点的坐标；
（3）根据勾股定理得到，，的长，相加即可求得的周长．
【解答】解：（1）所画图形如下：
（2）结合图形可得坐标为；坐标为；坐标为；
（3），
，
．
则的周长为．
【点睛】此题考查了旋转作图及中心对称、勾股定理的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．
22．（2020秋 莫旗期末）如图，和关于某点对称
（1）在图中画出对称中心；
（2）连结、，判断四边形的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据中心对称的性质，连接对应点、，交点即为旋转中心；
（2）根据旋转的性质，对应点的连线平行且相等可得，，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．
【解答】解：（1）对称中心如图所示；
（2）与，与是对应点，
，，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．（2019 沙县校级模拟）已知：如图，在中，对角线、相交于点，过点分别交、于点、．求证：．
【分析】首先根据平行四边形的性质可得，．根据平行线的性质可得，，进而可根据定理证明，再根据全等三角形的性质可得．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
在和中，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
24．（2018 徐州模拟）如图，在中，，，绕点顺时针旋转至，是的中点，连接交于点，连接．
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【分析】（1）连接，由旋转的旋转得到，，进而是等边三角形，再证四边形是矩形，根据矩形的对角线相等即可得到．
（2）根据是等边三角形，得到，进一步证明，再证明，即可得到四边形是平行四边形．
【解答】解：（1）如图，连接，
绕点顺时针旋转至，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，
，
在中，，，
，
，
，
又，
四边形是矩形，
．
（2）是等边三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了旋转的旋转，解决本题的关键是熟记矩形、平行四边形的性质定理与判定定理．
25．（2019 莱芜）已知与是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图①所示，连接，，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）证明，根据全等三角形的性质证明即可．
【解答】解：（1），，
证明：与是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
；
（2），，
证明：设与交于，
由题意得，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，即．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21世纪教育网版权所有
26．（2019秋 梁园区期末）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
（1）小明发现，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．
【分析】（1）由正方形的性质可证，因此可证得，延长交于点，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论；由正方形的性质和等量代换可证，因此可证得；21·世纪*教育网
（2）过点作交于点，根据正方形的性质可证得，然后根据勾股定理可求得的长，进而可求得；
【解答】解：（1）四边形与四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，
如图1，延长交于点，
中，
，
中，，
，
；
（2）四边形与四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中，，
，
，
如图2，过点作交于点，
，
是正方形的对角线，
，，
，
在中，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用．www-2-1-cnjy-com
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