2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第5章 相交线与平行线》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第5章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．平面上4条直线相交，交点的个数是（　　）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个、5个或6个
3．公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（　　）
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
4．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
6．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）
A．对顶角 B．互补的两角
C．互余的两角 D．一对相等的角
7．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如图，同位角是（　　）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
9．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
二．填空题
11．如图，直线AB，CD相交于点O，则∠AOC的度数是　 　．
12．平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有　 　个交点．
13．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b＝　 　．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE：∠BOD＝3：2，若∠AOC＝28°，则∠EOF的度数为　 　．
15．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是　 　．
16．图中同位角有　 　对．
17．平面内10条直线相交，最多有　 　个交点．
18．在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是　 　．
19．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段　 　的长度．
20．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m＝　 　．（用含n的代数式填空）
三．解答题
21．如图，两条直线a，b相交．
（1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；
（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．
22．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．
请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）
（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？
（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
23．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．
24．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m＝3，n＝1，
∴m+n＝4．
故选：D．
2．解：若4条直线相交，其位置关系有5种，如图所示：
则交点的个数有1个，或3个，或4个，或5个，或6个．
故选：D．
3．解：因为一平面内n条直线最多有交点，
所以，五条甬道可设的报亭数为＝10．
故选：B．
4．解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．
故选：C．
5．解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选：B．
6．解：∵EO⊥AB，
∴∠2+∠DOB＝90°，
∵∠1＝∠DOB，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：C．
7．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故选：D．
8．解：图中∠1和∠4是同位角，
故选：D．
9．解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
10．解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴3x＝x+30°，
解得x＝15°，
∴∠AOC＝3×15°＝45°．
故答案为：45°．
12．解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点；
故答案为：．
13．解：如图：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交有1+2个交点，
4条直线相交有1+2+3个交点，
5条直线相交有1+2+3+4个交点，
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点，
…
n直线相交有个交点．
∴，而b＝1，
∴
故答案为：．
14．解：∵∠AOC＝28°，
∴∠BOD＝28°，
∵∠DOE：∠BOD＝3：2，
∴∠DOE＝42°，
∵OF⊥CD，
∴∠EOF＝90°﹣42°＝48°，
故答案为：48°
15．解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
16．解：如图，∠PMN和∠PEF，∠PMN和∠PED，∠PMB和∠PEF，∠PMB和∠PED，∠PMA和∠PEC，∠QMA和∠QEC，∠QMN和∠QEF，∠QMN和∠QED，∠QMB和∠QEF，∠QMB和∠QED，都是同位角，一共有10对．
故答案为：10．
17．解：10条直线相交，最多有＝45个交点．
故答案为：45．
18．解：∵OA⊥OB
∴∠AOB＝90°，
如图1，∵∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠COA＝20°，
∴∠BOD＝50°+20°＝70°，
如图2，∵∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝90°+∠BOC＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠COA＝70°，
∴∠BOD＝70°﹣50°＝20°．
故答案为：20°或70°．
19．解：∵AB⊥l1，
∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
20．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，
即m＝n（n﹣1），
故答案为： n（n﹣1）．
三．解答题
21．解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3＝∠1＝50°；
（2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，
∴∠1+3∠1＝180°，
∴4∠1＝180°，
∴∠1＝45°，
∴∠3＝∠1＝45°，
又∠1+∠4＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．
22．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：
∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；
（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：
∴100条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．
23．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴DG∥AC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴EF∥DC，
∴∠AEF＝∠ADC；
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴DC⊥AB．
24．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
25．解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝90°﹣36°＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝∠COD＝30°，
∴∠AOC＝30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝90°+30°＝120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF＝∠BOD＝30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'＝∠DOE+∠BON﹣∠BOD＝150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（6）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．