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第25章 概率初步单元测试(提升篇）（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：100分钟
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019秋 福州期末）下列说法正确的是
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
D．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
2．（2020 铁岭模拟）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
3．（2020秋 天河区校级期末）如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝 三个扇形的圆心角度数分别为，，，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是 21*cnjy*com
A． B． C． D．
4．（2019秋 南开区期末）以下说法合理的是
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是【来源：21cnj*y.co*m】
5．（2019秋 沙坪坝区校级期末）下列命题正确的是
A．有意义的取值范围是．
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
C．若，则的补角为．
D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为
6．（2019秋 福州期末）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是
A． B． C． D．
7．（2020 宜城市模拟）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
8．（2018 广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是 【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
9．（2019秋 朝阳区期末）只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 21教育名师原创作品
A． B． C． D．1
10．（2019秋 厦门期末）一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为，则的值为
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2020秋 天河区校级期末）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 人．21世纪教育网版权所有
12．（2020 大庆）两个人做游戏：每个人都从，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．2·1·c·n·j·y
13．（2019 朝阳）从点，，，，中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为 ．21*cnjy*com
14．（2019秋 厦门期末）某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：
次品数 0 1 2 3 4 5
箱数 50 14 20 10 4 2
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为 ．2-1-c-n-j-y
15．（2019秋 乐陵市期末）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为 ．
16．（2019秋 荔湾区期末）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是 ．
17．（2020 萧山区一模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为 ．
18．（2019秋 朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量 100 150 200 250 300 350 400 450 500
完好柑橘质量 92.40 138.45 183.80 229.50 276.30 322.70 367.20 414.45 459.50
柑橘完好的频率 0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919
①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 ．21cnjy.com
评卷人 得 分
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）
19．（2019秋 福州期末）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．
20．（2020 凉山州）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取、、、四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示班的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，班班各有一件、班班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
21．（2019 南安市模拟）将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是 ；
（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率．21教育网
22．（2019 东营）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
23．（2019 徐州模拟）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．www.21-cn-jy.com
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
24．（2019秋 乐陵市期末）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名同学
（2）补全条形统计图
（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数
（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率21·世纪*教育网
25．（2018 黄冈模拟）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？
26．（2019秋 南开区期末）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第25章 概率初步单元测试(提升篇）（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019秋 福州期末）下列说法正确的是
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
D．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
【分析】根据可能性的大小及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；
、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；
、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；
、“任意画一个三角形，其内角和是”，正确，符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查的是可能性的大小及随机事件的定义，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
2．（2020 铁岭模拟）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，
摸到红球的概率为：．
故选：．
【点睛】此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
3．（2020秋 天河区校级期末）如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝 三个扇形的圆心角度数分别为，，，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的意义求出黄色区域占整个圆的百分比，这个比即为所求的概率．
【解答】解： “黄色”扇形区域的圆心角为，
“黄色”区域的面积占整体的，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选：．
【点睛】本题考查几何概率，求出相应区域占整体的几分之几是解决问题的关键．
4．（2019秋 南开区期末）以下说法合理的是
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项错误，
某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项正确，
故选：．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
5．（2019秋 沙坪坝区校级期末）下列命题正确的是
A．有意义的取值范围是．
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
C．若，则的补角为．
D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为
【分析】根据二次根式、方差、互补和概率判断即可．
【解答】解：、有意义的取值范围是，原命题是假命题；
、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题；
、若，则的补角为，原命题是假命题；
、布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，原命题是假命题；21*cnjy*com
故选：．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．（2019秋 福州期末）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是
A． B． C． D．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，
积为偶数的概率是，
故选：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法并利用概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
7．（2020 宜城市模拟）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是
A． B． C． D．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，
所以两次都摸到白球的概率是，
故选：．
【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）是解题关键．2-1-c-n-j-y
8．（2018 广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是
A． B． C． D．
【分析】最后一个数字可能是中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：共有10个数字，
一共有10种等可能的选择，
一次能打开密码的只有1种情况，
一次能打开该密码的概率为．
故选：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．
9．（2019秋 朝阳区期末）只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是
A． B． C． D．1
【分析】根据概率所求情况数与总情况数之比解答即可．
【解答】解：共3个素数，分别是5，7，11，
抽到的数是7的概率是；
故选：．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
10．（2019秋 厦门期末）一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为，则的值为
A． B． C．或 D．或
【分析】根据从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，可以得到袋子中球的个数，从而可以球的相应的的值，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
这个袋子中有三个球，可能是一红两白，也可能是两红一白，
当袋子中的球是一红两白时，，
当袋子中的球是两红一白时，，
故选：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2020秋 天河区校级期末）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 30000 人．
【分析】先求出样本中会进行垃圾分类的人数所占的百分比，再乘以小镇的总人数即可．
【解答】解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为：
（人．
故答案为：30000．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
12．（2020 大庆）两个人做游戏：每个人都从，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出其中两数的绝对值相等的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5，
所以两人所写整数的绝对值相等的概率．
故答案为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
13．（2019 朝阳）从点，，，，中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为 ．
【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．
【解答】解：，
，，，，
、两个点在反比例函数的图象上，故该点在反比例函数的图象上的概率是．
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点还有：概率所求情况数与总情况数之比．
14．（2019秋 厦门期末）某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：www.21-cn-jy.com
次品数 0 1 2 3 4 5
箱数 50 14 20 10 4 2
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为 ．21教育名师原创作品
【分析】让质量不合格的产品箱数除以总箱数即为所求的概率．
【解答】解：（件，
若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15．（2019秋 乐陵市期末）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为 ．
【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有25个等可能的结果，其中婷婷获胜的有13个，
则婷婷获胜的概率为；
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16．（2019秋 荔湾区期末）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是 24 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．
【解答】解：从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，
得到黄球的概率为：，
则口袋黄小球有：个．
故答案为：24．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17．（2020 萧山区一模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为 12 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解答】解：由题意可得，，
解得．
经检验：是原分式方程的解，
所以的值约为12，
故答案为：12．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
18．（2019秋 朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量 100 150 200 250 300 350 400 450 500
完好柑橘质量 92.40 138.45 183.80 229.50 276.30 322.70 367.20 414.45 459.50
柑橘完好的频率 0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919
①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 0.920 （结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 ．21·世纪*教育网
【分析】（1）根据表格中频率的变化情况，估计概率即可；
（2）根据完好的概率进行列方程求解即可．
【解答】解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为0.920，21*cnjy*com
故答案为：0.920；
（2）设总质量为千克，从火车站运到地柑橘完好的概率为，由题意得，
，
解得，，
故答案为：．
【点睛】考查频率估计概率，理解完好的概率的意义是正确解答的关键．
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）【来源：21cnj*y.co*m】
19．（2019秋 福州期末）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．
【分析】根据题意得出得出所有等情况数和第三次摸出的球是红球的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：依题意得，共有6种结果，分别是（红，黄，蓝）（红，蓝，黄）（黄，红，蓝）（黄，蓝，红）（蓝，红，黄）（蓝，黄，红），
所有结果发生的可能性都相等，
其中第三次摸出的球是红球的结果又2种，
则第三次摸出的球是红球的概率是．
【点睛】此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20．（2020 凉山州）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取、、、四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 24 件；在扇形统计图中表示班的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，班班各有一件、班班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
【分析】（1）根据第一批所抽取的班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总数量，再求出班级作品数量，从而用乘以班级作品数所占比例即可得出答案；
（2）根据以上所求结果即可补全条形图；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品（件，
则班级作品数为（件，
在扇形统计图中表示班的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：24、；
（2）补全图形如下：
（3）列表如下：
由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，
抽取的作品来自两个不同班级的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
21．（2019 南安市模拟）将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是 ；
（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率．21cnjy.com
【分析】（1）利用一般列举法计算即可；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：（1）（抽到数字恰好为，
故答案为：；
（2）（解法一）画树状图得：
由树状图可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，
（能被4整除的两位数）；
（解法二）列表法得：
第1次第2次 1 2 3
1 21 31
2 12 32
3 13 23
由列表法可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，
（能被4整除的两位数）．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．（2019 东营）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：21教育网
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】（1）根据抽取的报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的，得出算式即可得出结果；【出处：21教育名师】
（2）由抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；补全条形统计图即可；
（3）用乘以“声乐”类的人数所占的比例即可；
（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为、、、，画出树状图，即可得出答案．
【解答】解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，
占整个被抽取到学生总数的，
在这次调查中，一共抽取了学生为：（人；
（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：（人，
报名“舞蹈”类的人数为：（人；
补全条形统计图如下：
（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，
扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；
（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为、、、，
画树状图如图所示：
共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，
小东和小颖选中同一种乐器的概率为．
【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
23．（2019 徐州模拟）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．【版权所有：21教育】
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
【分析】（1）随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．
（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．
【解答】解：（1），
抽中20元奖品的概率为．
故答案为：．
（2），
所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，
所获奖品总值不低于30元的概率为：
．
【点睛】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
24．（2019秋 乐陵市期末）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 50 名同学
（2）补全条形统计图
（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数
（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率
【分析】（1）由喜欢跑步的有5名同学，占，即可求得总人数；
（2）由（1）可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，求得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）喜欢跑步的有5名同学，占，
在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：（名；
故答案为：50；
（2）喜欢足球人数：（人；
补全统计图：
（3）该校3000名同学中有人喜爱足球活动的有：（名；
（4）画树状图得：
共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，
恰好选中甲、乙两位同学的概率为：．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21世纪教育网版权所有
25．（2018 黄冈模拟）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．
请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率．
指针指向的数字 最后跳到的数字
1 3
2 5
3 1
4 3
5 5
6 1
因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5．因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0．“1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局．www-2-1-cnjy-com
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
26．（2019秋 南开区期末）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
【分析】（1）首先设袋中的黄球个数为个，然后根据古典概率的知识列方程，求解即可求得答案；
（2）首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．
【解答】解：（1）设袋中的黄球个数为个，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
袋中黄球的个数1个；
（2）画树状图得：
，
一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，
两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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