3.位置变化的快慢与方向——速度
学习目标：1.[物理观念]理解平均速度、瞬时速度与速率的概念与区别． 2.[物理观念]知道速度—时间图像的意义． 3．[科学思维]通过平均速度概念的定义，体会用比值法定义物理量的方法． 4.[科学思维]体会平均速度概念的等效思想方法和瞬时速度概念的极限思想方法． 5.[科学探究]了解打点计时器的原理，并会安装和使用． 6.[科学探究]了解打点计时器和传感器测速度的原理和方法．
阅读本节教材，回答P13页节首问题并梳理必要知识点．P13页问题提示：百米赛跑根据到达终点的先后顺序确定选手的名次；记录保持者，相同位移，用时最短，速度最大．
一、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比叫做这段时间内的平均速度．
(2)公式：＝.
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某时刻或经过某位置的速度称为瞬时速度．
(2)物理意义：描述物体在某时刻(或经过某位置)运动的快慢和方向．
3．速率和速度的区别
(1)速率：瞬时速度的大小称为速率．
(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
(3)平均速率：路程与时间之比叫平均速率．
二、速度的测量
1．速度测量的基本原理：Δx与Δt的比就是速度，为Δt这段时间的平均速度，即＝.
2．当Δt足够小，则就可以认为是测量时刻的瞬时速度．
3．用打点计时器测速度
(1)打点计时器是一种每隔0.02 s打一次点的计时仪器，打点频率为50 Hz.
(2)中学实验室有两种：电磁打点计时器和电火花打点计时器
(3)测量平均速度
根据v＝，只需测出运动纸带上任意两点间的位移Δx和所用的时间Δt，就可以算出平均速度．
(4)测量瞬时速度
如果要求不是很精确，可以用某两点间的平均速度粗略代表该两点间某点的瞬时速度，若这两点离所研究的那一点接近，算出的平均速度越接近那点的瞬时速度．
4．用光电门测速度
遮光板宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比就可以认为是小车经过光电门时的瞬时速度．
三、速度—时间图像
1．定义：以速度为纵轴，时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度v随时间t变化关系的图像．
2．匀速直线运动的速度—时间图像
如图所示，是一条平行于时间轴的直线．
3．利用速度—时间图像求位移
匀速直线运动的速度—时间图像与t轴所围的矩形的“面积”表示物体对应时间内的位移．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大． (×)
(2)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度． (√)
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态． (×)
(4)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度. (√)
(5)v t图像就是物体运动的轨迹． (×)
2．(多选)下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度是矢量，既有大小，也有方向
B．速度描述物体运动的快慢，只有大小
C．速度越大，物体的位移越大
D．速度越大，物体在单位时间内的位移越大
AD [速度是描述物体运动快慢的物理量，既有大小，也有方向；位移的大小，既与速度大小有关，又与时间长短有关，故A、D正确．]
3．下列速度中，指平均速度的是( )
A．雨滴落地时的速度
B．汽车通过汕头海湾大桥的速度
C．子弹射出枪口时的速度
D．跳水运动员起跳后，到达最高点的速度
B [平均速度是指物体在某段时间内或某段位移内的速度，A、C、D都是指物体在某一位置时的速度，均表示瞬时速度，故B正确．]
平均速度和瞬时速度
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，三人同时出发，所用时间如图所示．
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：(1)位移 小红 通过相同的位移，小红所用的时间少 平均速度
(2)不能
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
平均速度 瞬时速度
区别 定义 物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比 物体在某时刻或某位置的速度
物理意义 粗略地描述物体运动的快慢 描述物体在某时刻(或经过某位置)运动的快慢和方向
方向 与位移方向一致 与某时刻或经过某位置运动方向一致
联系 (1)瞬时速度可看做当Δt→0时，Δt内的平均速度(2)匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度相同(3)两者的求解公式都为v＝
2.平均速度的两种常见错误
(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．
(2)认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．
【例1】 一辆汽车从甲地沿平直的公路以v1＝36 km/h的速度经过2 h到达乙地，休息了4 h后，又沿原路返回，以v2＝54 km/h的速度运动了3 h越过甲地到达丙地．求全程的平均速度和平均速率．
思路点拨：物体的运动过程如图所示：
[解析] 汽车全程的位移大小为x＝v2t2－v1t1＝54×3 km－36×2 km＝90 km，全程所用时间为t＝2 h＋4 h＋3 h＝9 h，故平均速度大小＝＝ km/h＝10 km/h，方向是由甲地指向丙地；汽车全程的路程为s＝v2t2＋v1t1＝54×3 km＋36×2 km＝234 km，所以平均速率为v′＝＝ km/h＝26 km/h.
[答案] 平均速度大小为10 km/h，方向是由甲地指向丙地 平均速率为26 km/h
平均速度的“对应性”
物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义．
[跟进训练]
训练角度1 平均速度公式的考查
1．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5 m/s的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是( )
A．v1>v2 B．v1A [物体的总位移为x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为v1＝＝＝3.5 m/s.
全程的运动时间为t′＝＋＝，
则全程的平均速度为v2＝＝＝ m/s.
v1>v2，A正确．]
训练角度2 瞬时速度与平均速度的区别
2．(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是( )
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
AC [由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻的瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变，平均速度与瞬时速度相等，故C正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D错误．]
根据纸带求解物体的运动速度
图1 图2
(1)图1、图2仪器名称是什么？
(2)打点周期是否相同？
提示：(1)图1为电火花打点计时器，图2为电磁打点计时器．
(2)周期相同均为0.02 s.
1．求解平均速度
根据v＝，求出任意两点间的平均速度．两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02 s的乘积．如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第一个点到第n个点的距离Δx，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度＝(T＝0.02 s)．
2．粗略计算瞬时速度
当一段位移Δx对应的时间Δt很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt中某一时刻的瞬时速度．如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度．然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点．
【例2】 一打点计时器所用电源频率是50 Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时________s，位移为________m，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s，AD段内的平均速度为________m/s.
[思路点拨] 打点计时器的频率50 Hz，故两点间的时间间隔为0.02 s，位移为初位置到末位置的有向线段，根据平均速度为位移与时间的比值即可求得平均速度．
[解析] 由电源的频率是50 Hz，知打点计时器打点的时间间隔是0.02 s，则A、B间用时tAB＝2T＝0.04 s，位移xAB＝(1.20＋1.60)×10－2 m＝0.028 m．AB段内的平均速度vAB＝＝ m/s＝0.70 m/s，AD段内的平均速度vAD＝＝ m/s＝0.76 m/s.
[答案] 0.04 0.028 0.70 0.76
(1)确定时间：确定时间时注意相邻计数点间计时点个数及打点周期．
(2)确定位移：确定位移时注意起始点和终止点．
(3)计算瞬时速度都是用一段时间内的平均速度来代替瞬时速度．
[跟进训练]
训练角度1 实验步骤的考查
3．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0,1,2,3,4,5,6共七个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个计时点没标出，其部分相邻点间的距离如图所示，完成下列问题．
(1)关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是( )
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定
D．如果将交流电改为直流电，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
(2)打下点4时小车的瞬时速度为________m/s.(要求计算结果保留两位有效数字)
[解析] (1)打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定，与电源电压、纸带速度无关，故A、B错误，C正确；如果将交流电改为直流电，打点计时器将无法工作，故D错误．
(2)打下点4时小车的瞬时速度为v4＝＝ m/s≈0.31 m/s
[答案] (1)C (2)0.31
训练角度2 利用纸带求瞬时速度
4．如图所示是一条利用打点计时器打出的纸带，0,1,2,3,4,5,6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，测得各计数点到0点的距离如图所示，求出各计数点的瞬时速度．
[解析] 用平均速度代替中间时刻瞬时速度的办法求解各点瞬时速度，v1＝0.195 m/s，v2＝0.40 m/s，v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s，而0点和6点的速度不能求出．
[答案] 见解析
速度—时间图像
(1)图线1、2是直线运动还是曲线运动？
(2)图线1表示的速度与图线2表示的速度相比谁的速度更大？
提示：(1)图线1、2都是直线运动．
(2)图线1的速度大于图线2的速度．
1．坐标系的建立
(1)在坐标纸上画出平面直角坐标系．
(2)标出坐标原点．
(3)标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v，横轴为时间t.
(4)在两个坐标轴上选择合适的单位长度．
2．v t图像的描绘
(1)根据不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点.
(2)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点．
(3)v t图像只能描述直线运动的速度与时间关系．
3．v t图像的应用
由图像判断物体的运动性质．瞬时速度为正，说明物体的运动方向与选定的正方向相同；瞬时速度为负，说明物体的运动方向与正方向相反．
如图，若图线平行于t轴，说明物体做匀速运动；若图线是倾斜的直线，说明物体做变速运动．
如图线1，物体沿正方向做匀速运动；
如图线2，物体沿负方向做匀速运动；
如图线3，物体沿正方向做加速运动；
如图线4，物体沿负方向做加速运动．
【例3】 某物体的运动规律如图所示，下列说法中正确的是 ( )
A．物体在第1 s末运动方向发生变化
B．第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C．物体在第2 s内返回出发点，向反方向运动
D．在这7 s内物体做往复运动
思路点拨：①速度v的正、负表示运动方向与正方向同向还是反向．②在v t图中t轴上方v为正，下方v为负．
D [物体在第1 s末运动方向没有发生变化，A错误；第2 s内、第3 s内的速度方向是相反的，B错误；物体在第2 s内位移变大，向正方向运动，C错误；整个过程中物体做的是往复运动，D正确．]
对v t图像的解读
(1)图像的拐点处速度方向一般没有变化，只是大小变化，比如由加速运动变为减速运动，或者变为匀速运动，或者变为更快的加速运动．
(2)图像与t轴相交，说明速度减小到0后又反向增大，即交点对应的时刻为速度方向变化的时刻．
[跟进训练]
5．(多选)物体做直线运动，其v t图像如图所示．下列说法中正确的是( )
A．0～2 s内汽车的速度方向沿正向，且速度逐渐增大
B．2～4 s内的位移为4 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向不同
D．5 s时物体又回到了初始位置
AB [0～2 s内汽车的速度为正，说明方向沿正向，由图知速度逐渐增大，A正确；2～4 s内汽车做匀速运动，位移x＝vt＝4 m，B正确；全过程的速度都为正值，说明速度的方向一直沿着正方向，C错误；5 s时物体的速度为零，在此之前物体一直沿同一个方向运动，故全过程的位移一定不为零，D错误．]
1．物理观念：平均速度、瞬时速度、速率、平均速率．
2．科学思维：比值定义法、极限思想．
3．科学探究：用打点计时器测速度．
1．如图所示是高速公路旁的交通标志，图中的“100”表示小汽车必须限制在100 km/h内行驶，“杭州88 km”表示到杭州还有88 km.“100 km/h”和“88 km”分别指( )
A．瞬时速度，位移
B．瞬时速度，路程
C．平均速度，位移
D．平均速度，路程
B [交通标志里的限速标志是每一时刻的速度均不能超过该速度，故为瞬时速度；里程88 km指的是行驶路程，B项正确．]
2．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是 ( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
BCD [v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C正确；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错误，B正确；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D正确．]
3．小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
C [自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为m/s＝2 m/s；4 s内的平均速度＝ m/s＝2.5 m/s.故C正确．]
4．某同学以一定的速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家．则下列选项所示的哪个图像能粗略地表示他的运动状态( )
C [因该同学运动时的速率不变，故A、B、D错误；又由于返回的过程中速度方向不同，故C正确．]
5．(新情景题)(多选)从郑州到西安的高速客运专线开始运营，动车时速达到350 km，方便了人们出行．已知郑州到西安线路全长505 km，列车总长200 m，动车组运行时间约2 h．根据上述信息可知 ( )
A．由于动车组列车总长200 m，动车组列车在郑州到西安正常运行时不能视为质点
B．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为250 km/h
C．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/h
D．由题目信息不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度
BD [列车的长度与郑州到西安线路的长度相比，在研究列车整体的运动情况时可忽略不计，可看作质点，A错误；郑州到西安线路全长505 km，是指轨迹长度不是位移大小，由运行约2 h，只能估算出平均速率而不能估算平均速度，平均速率v＝＝km/h＝252.5 km/h，所以B、D正确，C错误．]
13/13课后素养落实(三) 位置变化的快慢与方向—速度
(建议用时：25分钟)
◎考点一 平均速度和瞬时速度
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法错误的是( )
A．平均速度＝，当Δt足够小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
C [平均速度只能粗略描述变速运动，而瞬时速度可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确；当Δt足够小时，速度的变化很小，此时用表示某时刻的瞬时速度，选项A正确；匀速直线运动的速度不变，故平均速度等于瞬时速度，选项B正确．故选C.]
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
CD [第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确．]
3．(多选)“世界飞人”博尔特在男子100米和200米赛事上，多年蝉联第一。如北京世锦赛上分别以9秒79和19秒55的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军．下列说法正确的是( )
A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.21 m/s
B．博尔特在百米比赛中的平均速率是10.21 m/s
C．博尔特在200米比赛中的平均速度是10.23 m/s
D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.23 m/s
ABD [100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度大小和平均速率相等，即v1＝ m/s≈10.21 m/s，故A、B正确；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝ m/s≈10.23 m/s，且大于平均速度的大小，故C错误，D正确．]
4．如图所示，两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是( )
A．瞬时速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
A [两个人所走的路径不同，所以瞬时速度方向可能不相同，A正确；由于两人速度大小相同，故相同时间内走过的路程相同，两人相遇在与A对称的位置，故位移大小等于直径，且方向相同，故平均速度也相等，B、C、D错误．]
◎考点二 根据纸带求解物体运动的速度
5．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
A [实质上是滑块通过光电门时的平均速度，所以要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光条的宽度减小一些，A正确．]
6．用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图示这段距离内运动的平均速度是( )
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
C [由图示可知在t＝0.3 s内小球运动了s＝0.05 m，所以＝＝＝0.17 m/s.]
◎考点三 速度—时间图像
7．(多选)在跳水比赛中，某运动员(可看作质点)的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则( )
A．t1时刻该运动员开始进入水面
B．t2时刻该运动员开始进入水面
C．t3时刻该运动员已浮出水面
D．t1～t3时间内运动员始终向下运动
BD [在0～t1时间内，运动员在空中，处于上升阶段，t1时刻到达最高点；t1～t2时间内，运动员下落，t2之后速度减小，运动员已进入水中，选项A错误，B正确；t3时刻，运动员的速度减为零，此时仍处于水下，选项C错误；t1～t3时间内运动员始终向下运动，选项D正确．]
8．如图所示是一个物体运动的v t图像，从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的．
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
(2)运动的方向是否变化？
(3)速度的大小是否变化？怎样变化？
[解析] (1)由图像可知，在t＝0时刻v≠0，所以物体具有一定的初速度．
(2)在0～t3这段时间内，速度为正值，说明物体沿正方向运动，t3时刻以后，速度为负值，说明物体沿与正方向相反的方向运动，所以物体运动的方向发生了变化．
(3)速度的大小发生变化，在0～t1时间内速度逐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，t3时刻速度为零，在t3时刻以后，速度反向增大．
[答案] (1)具有初速度 (2)方向变化 (3)见解析
9．如图所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标出0,1,2,3,4,5,6，…，现在量得0,1间的距离x1＝5.18 cm,1,2间的距离x2＝4.40 cm,2,3间的距离x3＝3.62 cm,3,4间的距离x4＝2.78 cm,4,5间的距离x5＝2.00 cm,5,6间的距离x6＝1.22 cm(电源频率为50 Hz)．
(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1,2,3,4,5点时的速度(保留两位小数)并填在表中．
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1)
(2)根据(1)中表格的数据，在图中画出小车的速度—时间图像．
[解析] (1)某点的瞬时速度可以用该点为中间时刻的一段时间内的平均速度表示．
打1点时：v1＝≈1.20 m/s，
打2点时：v2＝≈1.00 m/s，
打3点时：v3＝≈0.80 m/s，
打4点时：v4＝≈0.60 m/s，
打5点时：v3＝≈0.40 m/s.
将数值填入表格中．
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)利用表中数据描点作图，如图所示．
[答案] 见解析
(建议用时：15分钟)
10．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
D [物体在AB段的位移为1 m，因此由公式＝，得＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为x＝ m＝ m，所以＝＝ m/s，故B正确；根据公式＝可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故C正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故D错误．]
11．(多选)如图所示是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
A．甲处于静止状态
B．乙刚开始时以5 m/s的速度与甲同向运动
C．乙在最初3 s内的位移是10 m
D．乙在最初3 s内的路程是10 m
BD [甲图线是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，A错误；乙在第1 s内向正方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，故B正确；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移为x2＝0，在第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，所以乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故C错误；乙在最初3 s内的路程为s＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故D正确．]
12．一架飞机水平匀速地在某同学头顶上方飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
[解析] 由题意知声波是在该同学正上方发出的，在该声波由上到下传播的过程中，飞机沿水平直线匀速飞行，画出运动示意图如图所示．
设飞机离地高度为h，则有h＝v声Δt
在Δt时间内，飞机的水平位移
Δx＝v飞 Δt
由几何知识得＝cot 60°
解得v飞＝v声 cot 60°＝v声≈0.58v声
即飞机的速度约为声速的0.58倍．
[答案] 0.58倍
13．某物体沿一直线运动，若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求：
(1)全程的平均速度；
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，则全程的平均速度又是多少？
[解析] (1)设全程所用时间为Δt，则前一半时间和后一半时间的位移分别是和，由平均速度的定义得全程的平均速度＝＝(v1＋v2)．
(2)设全程的位移为Δx，则前一半位移和后一半位移所用时间分别是Δt1＝＝，Δt2＝＝
由平均速度的定义得全程的平均速度
＝＝＝.
[答案] (1)(v1＋v2) (2)
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