2021-2022学年北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.2 一次函数与正比例函数
第四章 一次函数
温故知新
什么叫函数 函数的表达方式有哪些？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
学习目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.(重难点)
2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.(重点)
新知探究
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
做一做
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y = 3+ 0.5x
2.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L.
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
耗油量y/升 0 6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y与x之间的关系式吗？试看看写出x的取值范围.写出剩余油量z与汽车行驶路程x的关系 .
(1)y=0.5x+3 (2)y=0.12x (3)y=60-0.12x
它们的结构特征有什么特点？
（1）都是含有两个变量x，y的等式.其中
左边是因变量y，右边是自变量x；
（2）自变量x的系数都不为0；
（3）自变量和因变量的次数都是一次的.
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数
关系式为：y=kx+b
(k,b为常数，k≠0）
正比例函数
关系式为：y=kx
(k为常数，k≠0）
以下函数：一次函数有哪些？正比例函数有哪些？
练习
练习
若y=(m-2)x+ m2 - 4是关于x的正比例函数，则m为 ；若它是关于x的一次函数，则m为 .
练习
如图，甲乙两地相距100km，现在有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶；设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离，s(km)表示火车距乙地的距离.
（1）写出s与x之间的关系式，并判断s是否是x的一次函数？是否为正比例函数？
（2）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？
（3）当x=0.5时，求y的值.
课堂小结
1.一次函数、正比例函数的概念及关系.
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数的表达式.
通过本课时的学习，我们知道了：
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