2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
24.1.3 弧、弦、圆心角的关系
圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
思考：
追问：旋转任意一个角度呢？
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
一、概念：
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。
⌒
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
二、探究：
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合．
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
三、定理：
思考
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
温馨提示：
由弦相等推出弧相等时，
这里弧一般要求
都是优弧或劣弧
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
四、练习：
1.判断下列说法是否正确：
（1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
（2）相等的弧所对的弦相等。（ ）
（3）相等的弦所对的弧相等。（ ）
×
√
×
小试身手
·
A
B
C
O
例1 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
五、例题
如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
六、练习：
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
AD=BC, 求证AB=CD
⌒ ⌒
七、思考：
如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC
⌒
如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,
求证：AC=AE
⌒ ⌒
4.已知：如图，∠AOB=90°，D、C将
AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E
求证：AE=DC=BF．
⌒
思考 如图，∠AOB=2∠COD，则
AB=2CD吗？
⌒
AB=2CD吗？
⌒
你能总结出规律吗？
想一想：点A是半圆上的三等分点,B是弧NA的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小 并求出AP+BP的最小值.
N
M
B
P
A
O
1、三个元素：
圆心角、弦、弧
八、归纳：
2、三个相等关系：
O
α
A
B
A1
B1
α
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
(3) 弦相等
知一得二